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5.4 平面向量的坐标运算(一),东兴中学,黄志刚,平面向量的坐标表示,1平面向量基本定理的内容是什么?什么叫基底?,那么i =( , ),j= ( ,),0 =( , ),1 0,0 0,0 1,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系?,两者相同,一般地:,3两个向量相等的充要条件,利用坐标如何表示?,解:由图可知,同理,,平面向量的坐标运算,1.已知a ,b ,求a+b,a-b,解:a+b=( i + j ) + ( i + j ),=( + )i+( + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,例2已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。,a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3);,3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19),例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (2,1)、( 1,3)、(3,4),求顶点D的坐标,解:设顶点D的坐标为(x,y),课堂小结,1,平面向量的坐标定义:,a - b,
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