连续信号的相关函数.ppt

第六章 相关分析,6.1 连续信号的相关函数,一、连续信号的相关系数,(1) 记,其中，,分析,则,(信号的能量),一、连续信号的相关系数,(1) 记,分析,(2) 令,得,即得相对误差为,则,一、连续信号的相关系数,定义,设信号 和 为能量信号，,令,因此， 又称为标准化(或归一化)的相关系数，,当且仅当 时，等号成立。,它定量地刻画了两个信号之间的相似程度。,即,有,二、连续信号的相关函数,定义,设信号 和 为能量信号，,令,其中 称为标准化(或归一化)的互相关函数；,二、连续信号的相关函数,主要用来提取两个信号之间的时差，,从而进行信号的时差校正与信号匹配。,如图，当 时移量 时，,达到最大值。,即 向右移动 时，,意义,下面主要对实信号的情况进行讨论。,互相关函数定义为：,(1) 当 时，,解,(2) 当 时，,三、连续相关函数的性质,1. “对称” 性质,2. 相关与卷积的关系,性质,证明,性质,证明,三、连续相关函数的性质,3. 相关函数的频谱,相关定理,又,根据卷积定理有,则 的 Fourier 变换为,1. 能量谱的概念及意义,四、连续信号的能量谱,则称 为,意义,即时域中信号的能量等于频域中信号的能量(能量守恒).,根据帕塞瓦尔(Parseval)等式，,信号 的能量为：,因此，能量谱 反映了信号的能量在频域中随频率的,变化情况。,它对研究信号的能量分布以及确定信号所占有的,频带等问题具有重要的作用。,信号 的能量密度谱(简称能量谱)，记为,2. 能量谱与相关函数的关系,四、连续信号的能量谱,事实上，根据相关定理：,进一步，令 ，,有,五、连续信号的功率谱,1. 功率信号的相关函数,如果信号为功率信号，,且能量为,则前面所定义的相关函数以及能量谱就,(1) 称 为功率信号 和 的互相关函数；,(2) 称 为功率信号 的自相关函数。,失去意义，因此需要重新定义。,即,令,五、连续信号的功率谱,2. 功率谱的概念及意义,若极限 存在，,(其中 ),将信号 的 Fourier 变换(即频谱)记为,的功率密度函数(简称功率谱)，记为,令,则该极限称为信号,即,五、连续信号的功率谱,2. 功率谱的概念及意义,意义,根据帕塞瓦尔(Parseval)等式，,可见，功率谱 反映了信号的功率在频域中随频率,的变化与分布情况。,令 ，,信号 的能量为：,则得到信号 的功率 P 满足：,3. 功率谱与相关函数的关系,五、连续信号的功率谱,功率信号的功率谱与自相关函数是一对 Fourier 变换：,其中，,则,维纳 欣钦(Wiener Khintchine)定理的证明,-,-,附,设功率谱 的 Fourier 逆变换为 ，,(1),则,维纳 欣钦(Wiener Khintchine)定理的证明,-,附,设功率谱 的 Fourier 逆变换为 ，,(1),则,(注意到 T 充分大),其中,有,-,维纳 欣钦(Wiener Khintchine)定理的证明,-,-,附,设功率谱 的 Fourier 逆变换为 ，,(1)