云南省陆良县第八中学2019届高三数学上学期县一测试题理.docx

云南省陆良县第八中学2019届高三数学上学期县一测试题 理（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x2+x20，B=x|x0，则集合AB等于（ ）A x|x2Bx|0x1 Cx|x1 Dx|2x12.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B1 C D3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A8cm2 B12cm2C16cm2 D20cm24.已知则的值为（ ）A B C D5二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）A8 B6 C C5 D106.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A B C D7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D8题图10题图9.已知直线过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C的对称轴垂直与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）A18 B24 C36 D4810.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（） A B C D11. 已知F2、F1是双曲线=1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D12.已知函数，则使得的x的取值范围是（ ）A（1，+） B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 14.若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 15.ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=2n2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足an=4log2bn+3，nN*，求数列anbn的前n项和Tn18(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示(I) 求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；(II) 以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在PD上（）求证：ABPC；（）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程BACDEOF21.（本小题满分12分） 已知函数，（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E（1）求证：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.陆良县2019届高三毕业班第一次摸底考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：。123456789101112AABDCADCCDBB二填空题：13、 14、9 15、 16、 A三解答题：17【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3；当n2时，经检验，n=1时，上式成立an=4n1，nN*4分 （2）an=4log2bn+3=4n1，bn=2n1，nN*6分 ， 2得：，8分 故12分 18.解：(I)由题可得： 众数为 .4分(II)由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则(3,)， .6分的取值为的分布列为：.10分 (或). 19.解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如图建立空间直角坐标系，则 设,易得设平面的一个法向量为， 则令，即 8分 又平面的一个法向量为，解得， 10分即， 而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分20.解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 4分 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得6分设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），8分因为|PA|=|PB|，所以PEAB，即kPEkAB=1，所以k=110分解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=012分21.解析：（1），又由，得切线，即（3分）（2）设，则，令得10极大值，即（7分）（3），当时，；当时，不满足不等式；当时，设，令，得0极大值综上（12分）22.解：（1）证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分（2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA= 8， 从而AB=6，