江苏省苏州市张家港高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(时间120分钟，满分160分)一、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3 C. D51【答案】A2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均可能2. 【答案】D3一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).A或B或C或D或3. 【答案】D4若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()A5 B5C3010 D无法确定4. 【答案】C二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)5.直线l：xy10的倾斜角为_【答案】306.已知ABC的面积为且b2，c2，则锐角A_.【答案】7给出下列命题：(1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；(2)若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；(4)若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面其中真命题的序号为_【答案】(1)(2)8过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_【答案】29若直线l与直线3xy10垂直，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程为_【答案】x3y2010.在中，角所对应的边分别为.已知，则 . 【答案】211若曲线(x1)2(y2)24上相异两点P，Q关于直线kxy20对称，则实数k的值为_【答案】412若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10平行，则l1与l2的距离为_【答案】13现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【答案】14.（2016全国丙理16）已知直线与圆交于，两点，过，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则_.14. 【答案】4 三、解答题15. (本小题满分14分) 的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，求的周长.15.解 （1）因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.7（2）由（1）得，又，因为，所以.又因为，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周长为.1416(本小题满分14分)如图8所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点 (1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积16【解】(1)证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE. 4(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE. 8(3)取OC中点F，连结EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD，OFBD，OFEFF，BD平面EFO，OEBD，EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3. 1417(本小题满分14分)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程【解】(1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得k，此时直线方程为yx，即2x5y0. 6(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时直线方程为x2y10. 12综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0. 1418(本小题满分16分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？18解由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里) 6又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021020900，CD30(海里)，12需要的时间t1(小时)14答：救援船到达D点需要1小时1619(本小题满分16分)已知过点A(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M，N两点(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且OO12，求k的值【解】(1)直线l过点A(0,1)且斜率为k直线l的方程为ykx1.由1，得k.6(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，10OOx1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1.812，4，解得k1. 1620(本小题满分16分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.(1) 当直线与圆相切时，求切点的横坐标；(2) 求线段的中点的轨迹的方程；(3) 是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20. 解析 （1）设则由得,解得，将与联立得