江苏省震泽中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题1.docx

江苏省震泽中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题1（满分150分，考试时间120分钟） 1 选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。将正确答案填在答卷纸上）1.复数z满足则复数z的虚部为( )A1 B1 Ci Di 2.命题p：，的否定是( )A., B., C., D., 3.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是( )A， B， C. ， D，4.等比数列an中，则与的等比中项是( )A.4 B.4 C. D. 5“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.若a0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 ()A. B. C. D. 7.在ABC中,若,则ABC的面积为() A B.1 C. D. 28. 给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；函数有极值的充要条件是或 .其中正确的个数有() A. B. C. D. 9.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C 的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为()A B C2 D310过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于点，令，则当时，的值为()A4 B5 C6 D711. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有()A. B. C. D. 12已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是()A B C D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.将正确答案填在答卷纸上）13.已知复数，其中为虚数单位，那么= 14已知四面体四个顶点都在球的球面上，若 ，且，则球的表面积为 15.下列四个命题：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）16.已知直线l：4x-3y+8=0，若p是抛物线y2=4x上的动点，则点p到直线l和它到y轴的距离之和的最小值为 三解答题：（本题共6答题，10分+10分+12分+12分+12分+14分=70分）17已知命题：方程表示椭圆，命. （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.18.已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn19已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1） 求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.21如图，椭圆，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20182019学年第二学期江苏省震泽中学高一第二次月考（杨嘉墀班）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟） 2 选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。将正确答案填在答卷纸上）1.复数z满足则复数z的虚部为( )BA1B1Ci Di 2.命题p：，的否定是( )CA., B., C., D., 3.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是( )CA， B， C. ， D，4.等比数列an中，则与的等比中项是( )AA.4 B.4 C. D. 5“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的()BA充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.若a0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 ()BA. B. C. D. 7.在ABC中,若,则ABC的面积为()C A B.1 C. D. 28. 给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；函数有极值的充要条件是或 .其中正确的个数有()B A. B. C. D. 9.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直,A,B是双曲线C 的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为()AA B C2 D310过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于点，令，则当时，的值为()BA4 B5 C6 D711. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有()CA. B. C. D. 12已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是()AA B C D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.将正确答案填在答卷纸上）13.已知复数，其中为虚数单位，那么= 114已知四面体四个顶点都在球的球面上，若 ，且，则球的表面积为_15.下列四个命题：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）16.已知直线l：4x-3y+8=0，若p是抛物线y2=4x上的动点，则点p到直线l和它到y轴的距离之和的最小值为_三解答题：（本题共6答题，10分+10分+12分+12分+12分+14分=70分）17已知命题：方程表示椭圆，命. （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.（1）命题为真，当时，； 2分当时，不等式恒成立.4分综上知，.5分（2）若为真，则且 7分若为真，为真，为假，为真.9分.10分18.已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn18.解：（1）当时，-1分由得（），两式相减得，又，（）， -3分又，（）， -4分显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，； -5分（2） 设数列的公差为d，则有，由得，解得， -6分又-8分-10分19已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.19证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；5分（2）设中点为，因为直线恒过定点，6分当直线的斜率存在时， ，又，化简得.9分当直线的斜率不存在时， ，此时中点为，也满足上述方程.10分所以的轨迹方程是，11分它是一个以为圆心，以为半径的圆.12分20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（2） 求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.20.案：（1）取中点，连接分别是中点， ，为中点，为矩形，四边形为平行四边形平面，平面，平面-6分（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面法向量为，则， 即，取-8分则设平面法向量为，则， 即， 取-10分.平面与平面所成锐二面角的余弦值为. -12分21如图，椭圆，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21（1）由已知可得，点的坐标分别为，又点的坐标为，且，即，解得，所以椭圆的方程为.因为，所以离心率.5分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，联立得，其判别式，所以，7分从而， 9分所以，当时，即为定值，11分当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，故存在常数，使得为定值.12分22设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22 （1）函数定义域为.得， ，即所以.所以