点到直线距离课件11.ppt

苏教版高中数学（必修2）第二章平面解析几何初步,运河高等师范学校 许荣良,点到直线的距离,点到直线的距离是研究平面元素的位置关系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。,【一】教材分析,【二】教学目标,1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单问题； 2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问题中的重要作用； 3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。,【二】重点、难点,2、点到直线的距离公式的简单应用。,教学重点：1、点到直线的距离公式的推导思路；,教学难点：点到直线的距离公式的推导思路。,【三】教法、学法,根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比探究式教学模式。从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力。,【四】教学流程设计,约3分钟,约20分钟,约17分钟,约5分钟,（一）创设情境 设疑激趣,如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？,点到直线的距离定义,建立平面直角坐标系,仓库,铁路,（其中 ）,问题1 求点,到直线,的距离。,问题2 如何求点,到直线,的距离。,问题3 如何求点,到直线,的距离。,O,Q,Q,Q,O,O,（二）合作探究 深化认识,（二）合作探究 深化认识,问题1 求点,到直线,的距离。,方法 两点间的距离公式,方法 面积法,Q,O,方法 向量法,Q,O,R,在RtOPR中，,（二）合作探究 深化认识,问题1 求点,到直线,的距离。,方法 解三角形,方法 函数的思想,Q,O,Q,O,问题2 如何求点,到直线,的距离。,（二）合作探究 深化认识,Q,O,方法 两点间的距离公式,方法 面积法,方法 向量法,Q,O,问题3 如何求点,到直线,（二）合作探究 深化认识,O,Q,层次一：学生说一说面积法推导点到直线的距离的思路； 层次二：师生共同用算法框图的形式把思路写出来； 层次三：师生合作推导点到直线的距离公式的详细过程。,（其中AB0 ）,的距离。,（二）合作探究 深化认识,点到直线距离公式,点 到直线 （AB0）的距离为,（三）应用举例 巩固提高,例1. 求下列点到直线的距离：,（1）,（2）,（3）,想一想：,当A=0或B=0时，怎样求点到直线的距离。,当A=0或B=0时，点到直线的距离公式是否仍成立？,（三）应用举例 巩固提高,例2. (1)已知点 到直线 的距离为1，求 的值；,(2)已知点 到直线 的距离为1，求 的值。,例3. 如图，试求平行四边形ABCD的面积。,（四）归纳总结 拓展延伸,归纳总结：,（1）点到直线的距离公式； （2）面积法的算法框图； （3）面积法推导点到直线的距离公式的过程：,数,形,数,构造,转化,坐标系,（四）归纳总结 拓展延伸,拓展延伸：,课堂作业：,课外作业： （1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式； （2）求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离。（A2+B20）,1.求下列点 P 到直线 l 的距离：,（1）,（2）,2.若点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。,3. 在直线x+2y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等。,第1、2题为必做题，第3题为选做题,【五】教学反思,1对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；,2在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法思想，让学生在明了算法步骤的