2014年高一数学必修4、必修5考试题(6).doc

2014年高一数学必修4、必修5考试题(6) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.求值: （ ）A B CD2.设向量 且, 则锐角为 （ ）A. B. C D. 3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则 （）AB C. D. 4. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）ABC D 45.已知实数满足的最小值为 ( ）A1B-1C0D. 46. 已知,且的等差中项是的最小值是 （ ）A3B4C5D. 67. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位 8. 设，若，则下列不等式中正确的是 （ ）A B C D. 9. 数列的前n项和Sn，且时，下列不等式成立的是 （ ） A B C D10. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是 （ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则= .12已知向量（3，4），（2，1），且（）（），则_.13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨 14. 关于函数有下列四个命题： （1）是奇函数； （2）的图像关于直线对称； （3）由，可得必是的整数倍； （4）的图像与的图像关于x轴对称 其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分） 已知函数.（）若，求函数的值； （）求函数的值域.16（本小题满分12分） 已知集合 （）当m=3时，求；（）当时,求实数m的取值范围.17（本小题满分14分） 已知向量，设函数.（）求的最小正周期与单调递减区间;（）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值.18（本题满分14分）某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元.（）该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？（）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出. 问哪一种方案较为合算？请说明理由.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（）求数列的通项公式；（）若，为数列的前项和. 求证：.20.（本小题满分14分）已知函数 ,数列满足，且对任意，均有( I )证明：数列是等差数列；( II )求数列的通项公式;(III)对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题答卷案（每题5分，共50分）题号12345678910答案CBCCBCADDC二、填空题答案（每题5分，共20分）11. _12_ 12 _3_13. _20_ 14_（1）、（3）、（4）三、解答题答卷（，共80分）15. （本小题满分12分）解：（）， . -6分 （）， ， ， ， 函数的值域为. -12 16. （本小题满分12分）解： -2 （1）当 -6 （）记,由,得且解得故实数m的取值范围是. -1217. （本小题满分14分）解：（）， 3分 4分令的单调区间为,kZ 7分（）由得 8分又为的内角 10 12分 14分18. （本小题满分14分）（）设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则 1分 y25n 3分n220n49 4分由yn220n490 得 5分 10n10 6分nN* n3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。 7分（）方案：年平均盈利为206 （万元） 9分 当n7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利671860（万元） 10分 方案：yn220n49（n10）251 12分 当且仅当n10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，若此时卖 出，共获利51960万元 13分因为两种方案获利相等，但方案所需的时间长，所以方案较合算。 14分19. （本小题满分14分）解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 2分当时，由，可得. 即. 4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 5分（）数列为等差数列，公差,可得. 7分从而. 8分 10分. 11分从而. 14分20. （本小题满分14分） 解：( I ) 由 及得，所以.所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列 -4分( II )