高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时学案新人教A版必修.docx

3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:观察不等式x2-4x0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?问题2:请尝试求解不等式x2-4x0的解集.问题4:用数形结合的方法求解一元二次不等式的解集,主要关注相应二次函数图象的什么特征?问题5:上面的方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0)解集吗?相应的二次函数图象与x轴的交点情形确定吗?由谁决定?怎么处理?(分类讨论)请大家探究.根据探究的情形,完成下表:三个“二次” 0 =0 0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0续表三个“二次” 0 =0 0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集问题6:当二次项系数a0;(2)-x2+2x-30.三、变式训练,深化提高变式训练1:解下列不等式:(1)-x2+2x+80;(2)x2-6x+90.变式训练2:请同学们自己编两道解一元二次不等式的题目,并由同位给出解答,交流解答结果.四、反思小结,观点提炼问题7:本节课我们主要用什么思想方法推导了一元二次不等式的解法?这种思想对一般的不等式f(x)0可以求解吗?具体步骤是什么?类似的你能用这种方法求不等式f(x)k的解集吗?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2;一元二次不等式;ax2+bx+c0(0)(a0).问题2:(数形结合)设f(x)=x2-4x,画出其图象.容易知道方程x2-4x=0的根x1=0,x2=4,就是函数f(x)=x2-4x的零点,也就是函数f(x)=x2-4x的图象与x轴交点的横坐标.而不等式x2-4x0的解集,即f(x)0的解集,也就是函数f(x)=x2-4x图象在x轴下方的部分对应的横坐标的取值集合为x|0x4.(化归转化)不等式x2-4x0可以化为x(x-4)0,由“符号法则”得或解得x|0x4.问题3:函数思想、数形结合思想和化归转化思想;数形结合;x|-1x0 =0 0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2+bx+c0)的解集x|x1xx2问题6:可利用不等式的基本性质,将二次项系数化为正;当然也可以考虑其图象求解.二、运用规律,解决问题【例题】解:(1)因为=0,方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x2-2x+30.因为0,方程x2-2x+3=0无实数解,所以不等式x2-2x+30,方程x2-2x-8=0的解为x1=-2,x2=4,而函数y=x2-2x-8的图象开口向上,所以原不等式的解集为x|-2x4.(2)注意到x2-6x+9=(x-3)20,所以,原不等式的解集为x|x=3.四、反思小结,观点提炼问题7:函数与方程思想;可以;画出函数y=f(x)的图象,求出函数y=f(x)的图象与x轴交点的横