高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义学案无答案新人教A版.docx

22.2向量减法运算及其几何意义学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？答案相反向量梳理(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a(a)(a)a0.若a，b互为相反向量，则ab，ba，ab0.零向量的相反向量仍是零向量知识点二向量的减法思考根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量ab?答案(1)利用平行四边形法则如图，在平面内任取一点O，作a，b，b，以，为邻边作平行四边形OAEC，则ab.(2)利用三角形法则如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab.知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？答案它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.梳理当向量a，b不共线时，作a，b，则ab，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.1相反向量就是方向相反的向量()提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系2向量与是相反向量()提示与大小相等、方向相反3，(a)a.()提示根据相反向量的定义可知其正确4两个相等向量之差等于0.()提示两个相等向量之差等于0.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.考点向量的减法运算及其应用题点求作差向量解方法一如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab.再作c，则abc.反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量跟踪训练1如图所示，O为ABC内一点，a，b，c.求作：bca.考点向量的减法运算及其应用题点求作差向量解方法一以，为邻边作OBDC，连接OD，AD，则bc，bca.方法二作b，连接AD，则ca，cabbca.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)；(2)()()考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量解(1)原式0.(2)原式()()0.反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量解(1)()().(2)()()()0.类型三向量减法几何意义的应用例3已知|6，|9，求|的取值范围考点向量减法的定义及其几何意义的应用题点向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系解|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15反思与感悟(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若a，b，则ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练3在四边形ABCD中，设a，b，且ab，|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是()A梯形B矩形C菱形D正方形考点向量减法的定义及其几何意义的应用题点向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系答案B解析ab，四边形ABCD为平行四边形，又ab，|ab|ab|，|.四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba考点向量减法的定义及其几何意义题点向量减法的定义及其几何意义答案B解析由向量的加法、减法法则，得ab，ba.故选B.2.等于()A.B.C.D.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案B3下列等式成立的个数是()abba；abba；0aa；(a)a；a(a)0.A5B4C3D2考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案B解析由向量加、减法的定义可知，正确4.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.考点向量加、减法的综合运算及应用题点用已知向量表示未知向量解四边形ACDE是平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.一、选择题1化简所得的结果是()A.B.C0D.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法表示向量答案C解析0.2在平行四边形ABCD中，等于()A.B.C.D.考点向量加、减法的综合运算及应用题点几何图形中的向量加、减法运算答案C解析在平行四边形ABCD中，所以().3在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1B2C.D.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案D解析如图，作菱形ABCD，则|.4(2017三门峡灵宝三中质检)下列四个式子中可以化简为的是()；.ABCD考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案A解析因为，所以正确，排除C，D；因为，所以正确，排除B，故选A.5.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0考点向量加、减法的综合运算及应用题点几何图形中的向量加、减法运算答案A解析()0.6若|5，|8，则|的取值范围是()A3,8B(3,8)C3,13D(3,13)考点向量减法的定义及几何意义题点向量减法的三角不等式答案C解析|且|A|，3|13，3|13.7.如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()AabcBb(ac)CabcDbac考点向量加减法的综合运算及应用题点用已知向量表示未知向量答案A二、填空题8化简：(1)_；(2)_.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法化简向量答案(1)0(2)解析(1)0；(2)()()0.9已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法运算求向量的模答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.10.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_.考点向量加、减法的综合运算及应用题点几何图形中向量的加、减法运算答案11设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，则|_.考点向量减法的定义及其几何意义的应用题点向量、和向量与差向量的模之间的特殊关系答案2解析以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，|，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则(1)|abc|_；(2)|abc|_.考点向量加、减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法运算求向量的模答案(1)2(2)2解析(1)由已知得ab，c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，abc且|2.|abc|2.13.如图所示，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_(填序号)；.考点向量加、减法的综合运算及应用题点几何图形中向量的加、减法运算答案解析，填.三、解答题14如图所示，已知在平行四边形ABCD中，a，b.(1