钢筋溷凝土梁板结构非常好的.ppt

9 钢筋混凝土梁板结构,本章主要介绍钢筋混凝土梁板结构的类型、单向板肋形楼盖设计和双向板肋形楼盖设计、楼梯和雨篷。重点是单向板肋形楼盖的设计原理、方法和步骤、施工图绘制。,本章提要,本 章 内 容,9.1 概述 9.2 钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖 9.3 钢筋混凝土现浇双向板肋形楼盖 9.5 楼梯和雨篷,9.1 概述,根据施工方法的不同，钢筋混凝土梁板结构可分为装配式、装配整体式和现浇式三种。 装配式梁板结构造价较低，施工进度快，预制构件质量稳定，便于工业化生产和机械化施工，故在建筑中应用非常广泛。 为了提高装配式梁板结构的整体性，可采用装配整体式梁板结构。这种梁板结构是将各种预制构件吊装就位后，通过整结方法，使之构成整体。 由于现浇式梁板结构整体刚度好，抗震性强，防水性能好，故适用于各种有特殊布局的楼盖。 ,现浇式梁楼屋盖按楼板受力和支承条件不同，可分为肋形楼盖和无梁楼盖。 肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋形楼盖和井式楼盖。 无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上，不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图9.1所示。,图9.1 楼盖的主要结构形式,(a) 单向板肋形楼盖；(b) 双向板肋形楼盖；(c) 井式楼盖；(d) 无梁楼盖,图9.1 楼盖的主要结构形式,图9.1 楼盖的主要结构形式,9.2 钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖,肋形楼盖是由板、次梁、主梁等构件组成的，板的四周可支承于次梁、主梁或砖墙上。 弯曲后短向曲率比长向曲率大很多的板叫单向板。（荷载主要沿短向传递，长向忽略） 当板的长边与短边相差不大时，由于沿长向传递的荷载也较大，不可忽略，板弯曲后长向曲率与短向曲率相差不大，这种板叫双向板。（荷载向两个方向传递，两个方向内力和变形都不能忽略） 两种板的弯曲如图9.2所示。 混凝土结构设计规范（GB 500102002）以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：,（1） 两对边支承的板应按单向板计算。 （2） 四边支承的板，当长边与短边之比2时，应按双向板计算。 （3） 四边支承的板，当长边与短边之比3时，可按单向板计算。 （4） 四边支承的板，当长边与短边之比介于2和3之间时，宜按双向板计算，但也可按沿短边方向受力的单向板计算，此时应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。,图9.2 单向板与双向板的弯曲,(a) 单向板；(b) 双向板,由单向板组成的楼盖称为单向板肋梁楼盖，传力途径为板次梁主梁柱或墙基础地基。 单向板肋形楼盖构造简单，施工方便，是整体楼盖结构中较常用形式。由于板和主次梁现浇一体，所以是多跨连续超静定结构。,单向板肋梁楼盖的设计步骤：,结构平面布置，初步确定板厚和主、次梁截面尺寸； 确定板和主、次梁的计算简图； 梁、板的内力计算及内力组合； 截面配筋计算及构造措施； 绘制施工图。,9.2 钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖,9.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置,对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求，经济合理、施工方便前提下，合理地布置板、次梁和主梁，布置柱的位置和柱网尺寸等。 柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因此柱的布置不仅要满足使用要求，还应考虑到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的合理间距即梁的跨度最好为：次梁46m，主梁58m。另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。,梁的布置：次梁间距决定了板的跨度，将直接影响到次梁的根数、板的厚度及材料的消耗量。从经济角度考虑，确定次梁间距时，应使板厚为最小值。结合刚度要求，次梁间距即板跨一般取1.72.7m为宜，最大一般不超过3m。 为增加房屋的横向刚度，主梁一般沿横向布置较好，这样主梁与柱构成框架或内框架体系，使侧向刚度较大。如图9.3所示。,图9.3 梁的布置,(a) 主梁沿横向布置；(b) 主梁沿纵向布置；(c) 有中间走廊,9.2.2 单向板肋形楼盖的结构内力计算,混凝土结构宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合理的计算方法。目前常用的计算方法有： （1） 按弹性理论的计算方法； （2） 按塑性内力重分布的计算方法；,弹性理论计算方法假定结构材料为理想的弹性体，变形模量和刚度均为常值。 1.计算简图 计算简图是按照既符合实际又能简化计算的原则对结构构件进行简化的力学模型，它应表明结构构件的支承情况、计算跨度和跨数、荷载的情况等。 （1） 支承条件。如图9.4所示的混合结构，楼盖四周支承于砌体上，中间部分的楼板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在柱上。,9.2.2.1 钢筋混凝土连续梁内力按弹性理论的计算方法,（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关，即与构件的支承长度a和构件刚度有关（图9.5 ）。 （3） 跨数。 （4） 荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置和方向随时间变化的其它荷载。 （5） 折算荷载。如图9.6所示,2.活荷载的最不利布置和内力包络图 （1） 活荷载的不利布置。 在设计连续梁板时，应研究活荷载如何布置，将使结构各截面的内力为最不利内力。如图9.7所示，为一五跨连续梁在不同跨布置活荷载时，在各截面所产生的弯矩与剪力图。 活荷载最不利布置的法则： 求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向左右隔跨布置活荷载；,求某跨跨内最大正弯矩时时，应在本跨布置活荷载，然后左右两侧隔跨布置活荷载；使跨内产生最小正弯矩时，布置相反； 求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置活荷载； 求某支座最大剪力时的活荷载布置与求该支座最大负弯矩时的活荷载布置相同；求边支座截面处最大剪力时，活荷载的布置与求边跨跨内最大正弯矩的活荷载布置相同； 连续梁上的恒荷载应按实际情况布置。,根据上述法则，可以确定出活荷载的最不利布置，然后通过查附表16，按照下述公式求出跨中或支座截面的最大内力： 均布荷载作用下： M=k1gl02+k2ql02 V=k3gl0+k4ql0 集中荷载作用下: M=k1Gl0+k2Ql0 V=k3G+k4Q,（2） 内力包络图。 内力包络图就是在恒荷载内力基础上叠加各种活荷载不利布置作用下得出的内力图的外包线所围成的图形，也称叠合图，如图9.8中粗线所示。 连续梁某一跨可能出现的控制截面弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、该跨左支座截面最大负弯矩-M左max、右支座截面最大负弯矩-M右max。分别作出不同荷载作用下的弯矩图，连接最外围的包络线即为弯矩包络图曲线，如图9.8（a）；同样道理也可作出剪力包络图，如图9.8(b)。,（3） 弯矩、剪力计算值。 正截面和斜截面承载力计算时内力值应取支座边缘处的内力。 弯矩设计值： M=Mc-V0b/2 剪力设计值： 在均布荷载作用下 V=Vc-(g+q)b/2 在集中荷载作用下 V=Vc 当板、梁中间支座为砖墙时，或板、梁是搁置在钢筋混凝土构件上时，不作此调整（图9.9）。,图9.4 板梁的荷载计算范围及计算简图,图9.4 板梁的荷载计算范围及计算简图,图9.5 计算跨度,图9.6 连续梁的变形,(a) 理想铰支座时的变形；(b) 支座弹性约束时的变形； (c) 采用折算荷载时的变形,图9.7 不同跨布置活荷载时的内力图,图9.8 均布荷载作用下,(a) 弯矩包络图;(b) 剪力包络图,图9.8 集中荷载作用下,(a) 弯矩包络图;(b) 剪力包络图,图9.9 设计内力的修正,(a) 弯矩设计值；(b) 剪力设计值,考虑塑性内力重分布的计算法充分考虑了材料的塑性性质和非线性关系，解决了弹性计算法的不足。 1. 内力重分布 超静定结构构件刚度发生变化以及出现塑性铰后，结构构件内力不再按原来的弹性规律分布，这种现象称为塑性内力重分布。,9.2.2.2 钢筋混凝土连续梁按考虑塑性内力重分布的计算,2. 塑性铰 现以一钢筋混凝土简支适筋梁为例，说明钢筋混凝土构件上塑性铰的形成。如图9.10所示，钢筋混凝土简支梁承受集中荷载p，其弯矩图如图9.10(b)所示。根据试验所测得的弯矩M与梁曲率间的关系如图9.10(c)所示。,图9.10 塑性铰的形成,(a) 简支梁；(b) 弯矩图；(c) M-关系曲线,与结构力学中的理想铰相比较，塑性铰有三个主要区别： 理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受基本不变的弯矩； 理想铰集中于一点，塑性铰则有一定的长度； 理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰则是有限转动的单向铰，只能在弯矩作用方向作有限的转动。,2. 塑性铰,3. 内力重分布过程 如图9.11所示，在两跨连续梁中间支座两侧各l/3处作用一集中力F，通过试验绘制出力F与弯矩M的关系曲线，由此曲线可以看出： （1） 弹性阶段。 （2） 弹塑性阶段。 （3） 塑性阶段。 内力重分布主要发生于两个过程。第一过程是在裂缝出现到塑性铰形成以前，由于裂缝的形成和开展，使构件刚度发生变化而引起的内力重分布；第二过程发生于塑性铰形成后，由于铰的转动而引起的内力重分布。,图9.11 两跨连续梁的M-F关系曲线,0.185FL,0.0987FL,4. 塑性理论的计算方法 塑性理论计算方法采用较普遍的是弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值进行适当调整。通常对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造。即考虑某些截面出现塑性铰，使连续梁引起内力重分布。,5. 考虑塑性内力重分布计算时遵守的原则 (1) 弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施予以保证。 (2) 受力钢筋宜采用 级、 级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在 范围；截面的相对受压区高度应满足 。（为保证塑性铰具有一定转动变形能力） (3) 调整幅度一般不宜超过25%。 (4) 满足静力平衡条件（保证结构安全可靠）。,6. 弯矩调幅法计算的一般步骤 （1） 用弹性方法计算在荷载最不利布置条件下结构控制截面的弯矩最大值； （2） 采用调幅系数降低各支座截面弯矩，即支座截面弯矩设计值按下式计算： M=(1-)Me （3） 按调幅降低后的支座弯矩值计算跨中弯矩值；,（4） 校核调幅以后支座和跨中弯矩值应不小于按简支梁计算的跨中弯矩设计值的1/3； （5） 各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力平衡条件计算确定。,7. 承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算 在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算 M=m (g+q)l02 V=v (g+q)ln 当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩、剪力设计值可按下式计算： M=m(G+Q)l0 V=vn (G+Q),8. 考虑塑性内力重分布计算方法的适用范围 （1） 在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝的开展有严格要求的结构，不能用此法计算，例如水池池壁、自防水屋面等； （2） 直接承受动力荷载或重复荷载的结构； （3） 处于负温条件下工作的结构或处于侵蚀性环境中的结构； （4） 重要部位的结构和可靠度要求较高的结构 （5） 预计配筋较高的结构构件或采用塑性性质较差的钢筋的构件，均不宜按塑性方法计算。,1.板的计算特点 （1） 对于支承在次梁或砖墙上的板，一般可按考虑塑性内力重分布的方法计算内力。 （2） 板的计算步骤是：确定板厚取计算单元计算荷载确定计算简图计算各控制截面的内力选配钢筋。 （3） 板一般能满足斜截面抗剪承载力的要求，故一般不进行斜截面抗剪的计算。,9.2.3 截面配筋的计算特点与构造要求,9.2.3.1 板的计算特点和构造要求,（4）对四周与梁整体浇筑的单向板，其中跨跨中截面和中间支座截面的弯矩可减小20%。如图9.12所示。 （5） 根据弯矩算出各控制截面的钢筋面积后，应考虑板内钢筋的布置方式(分离式和弯起式）。如果采用弯起式布筋，应把跨中钢筋与支座钢筋结合起来考虑，以便使支座钢筋与跨中钢筋互相协调。 目前常采用分离式布筋。,单向板的板厚：对简支板和连续板，取l0/35l0/40；悬臂板取l0/10l0/12;支撑长度不小于板厚，同时不小于120mm. 计算步骤：沿长边取1m板宽，按塑性内力重分布方法计算连续板内力； 对四周与梁连接的板，板跨中下部和支座上部将出现裂缝，轴线呈拱形；其中跨跨中截面和中间支座截面的弯矩可减小20% 板不必进行抗剪计算； 选配钢筋应使相邻跨和支座钢筋的直径及间距相互协调。（弯起式）,图9.12 连续板的拱作用,2. 板的构造要求 （1） 板厚。 （2） 板的支承长度应满足受力筋在支座内锚固长度的要求，且一般不小于120mm。 （3） 受力钢筋的构造要求。 配筋方式：分离式与弯起式，如图9.13所示。 (4) 分布钢筋的构造要求。,图9.13 板中受力钢筋的布置,(a、b) 弯起式配筋；(c) 分离式配筋,（5） 附加钢筋。 板内附加钢筋一般有三种： 与支承构件垂直的板面附加钢筋：该构造钢筋自墙边算起伸入板内的长度，按图9.14取值。 垂直于主梁的附加钢筋：如图9.15所示。 温度收缩钢筋：在温度、收缩应力较大的现浇板区域内，钢筋间距宜取为150200mm，并应在板的未配筋表面布置温度收缩钢筋。,图9.14 板中附加钢筋示意图,图9.15 板中与梁肋垂直的构造钢筋,1. 次梁的计算特点 （1） 肋形楼盖中的次梁一般可按考虑塑性内力重分布的方法计算内力。 （2） 次梁的计算步骤：选定次梁的截面尺寸计算荷载确定计算简图计算内力按正截面、斜截面的承载力计算纵向受拉钢筋、箍筋、弯起钢 筋并确定构造钢筋。 （3） 因次梁与板整浇，配筋计算时，跨中截面，板位于次梁的受压区，故跨中截面按T形截面计算；支座截面，板位于次梁的受拉区，故支座仍按矩形截面计算。,9.2.3.2 次梁的计算特点与构造要求,计算步骤：选择截面尺寸 荷载计算 内力计算 计算纵筋 计算箍筋和弯起筋 确定构造钢筋。 次梁截面高度l0/18l0/12，宽度为h0/3h0/2。当连续次梁的高度不小于跨度的1/20，可不必验算挠度。 次梁荷载计算 次梁与板共同浇筑，跨中按T形截面计算，支座按矩形计算。,2. 次梁的构造要求 （1） 次梁的一般构造同受弯构件。 （2） 次梁的截面。 （3） 梁内受力钢筋的弯起和截断，应按正截面承载力图确定。一般对承受均布荷载，跨度相差不超过20%，并且q/g3的次梁，钢筋的截断和弯起也可按图9.16来布置。,图9.16 次梁的钢筋布置图,1.主梁的计算特点 （1） 主梁一般按弹性理论计算，计算步骤同次梁。 （2） 主梁除承受次梁传来的集中荷载外，还承受主梁的自重等荷载，一般为简化计算，可把主梁自重荷载等效折算成集中荷载作用于次梁所对应的位置处。 （3） 配筋计算时，主梁跨中截面也按T形截面，而支座截面仍为矩形截面。,9.2.3.3 主梁的计算特点与构造要求,（4） 在支座处，主、次梁的负弯矩钢筋相互交叉，如图9.17所示，因此计算主梁支座截面负弯矩钢筋时，主梁截面的有效高度近似按下式计算： 当负弯矩钢筋为一排布置时： h0=h-(5560)mm 当负弯矩钢筋为两排布置时： h0=h-(8090)mm,2.主梁的构造要求 （1） 主梁的截面。 （2） 支承长度不应小于370mm。 （3） 主梁纵向受力钢筋的弯起点和截断点应按照弯矩包络图和正截面承载力图确定。 （4） 附加横向钢筋。附加横向钢筋的布置如图9.18。 （5） 鸭筋。当主梁支座处的箍筋、弯起钢筋仍不能共同承担全部剪力时，可设鸭筋，见图9.16，鸭筋的两端应固定在受压区内。,图9.17 主梁支座截面纵筋位置,图9.18 附加横向钢筋的布,梁侧防裂的纵向钢筋,9.2.4 单向板肋形楼盖设计例题,【例9.1】某多层工业建筑的楼盖平面如图9.19。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。 （1） 有关资料如下 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。 楼面活荷载标准值取8kN/m2。 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，其它钢筋用HPB235。,（2） 结构平面布置和构件截面尺寸的选择 结构平面布置如图9.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。 确定板厚：工业房屋楼面要求h70mm，并且对于连续板还要求hl/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。 确定次梁的截面尺寸：h=l/18l/12=250375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/31/2)h200mm。 确定主梁的截面尺寸：h=(1/151/10)l=400600mm，取h=600mm，b=(1/31/2)h=200300mm，取b=250mm。,（3） 板的设计 荷载的计算 恒荷载标准值： 2.74kN/m2 活荷载标准值： 8.00kN/m2 恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为： 1.22.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为 81.3=10.4kN/m2 荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2,（3） 板的设计 荷载的计算 恒荷载标准值： 2.74kN/m2 活荷载标准值： 8.00kN/m2 恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为： 1.22.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为 81.3=10.4kN/m2 荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2, 板的计算简图 次梁截面为200mm400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图9.21所示。 计算跨度： 边跨：l0=ln+h/2=1820mm1.025ln=1824mm 因此l0=1820mm。 中间跨:l0=ln=1800mm。 跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图9.22所示。, 弯矩设计值 由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算： M=M(g+q)l02 其中弯矩系数M可由表9.2查得，所以 M1=-MB=4.12kNm M2=2.77kNm MC=-3.17kNm 配筋的计算 板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表9.5。,(4) 次梁的设计 次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。 荷载的计算 根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下： 恒荷载设计值：g=8.76kN/m 活荷载设计值： q=10.42=20.8kN/m 荷载总设计值： g+q=29.56kN/m, 计算简图 主梁的截面尺寸为250mm600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图9.23。计算跨度可以根据表10.4得： 边跨： l0=ln+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm 取小值，故l04360mm。 中间跨：l0=ln=4250mm。 次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。, 内力的计算 计算弯矩设计值，计算公式为： M=M(g+q)l02 由表9.2查得弯矩系数M则： M1=51.08kNm MB=-M1=-51.08kNm M2=33.37kNm MC=-38.14kNm,计算剪力设计值，计算公式为： V=V(g+q)ln 由表9.3查得剪力系数V， 则： VA=0.4529.564.255=56.6kN VB左=0.629.564.255=75.47kN VB右=0.5529.564.25=69.10kN VC=0.5529.564.25=69.10kN, 配筋的计算 计算受力主筋： 在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm400mm的矩形截面。 在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf为: bf=1453mm或bf= 2200mm1453mm 故翼缘宽度应取为bf=1453mm。 次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。 次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2。 次梁各截面的配筋计算如表9.6所示,箍筋的计算： 验算截面尺寸： hw=h0-hf=365-80=285mm 因为hw/b=1.4254 且0.25cfcbh0=175.2kNVmax=VB左=75.47kN 所以截面尺寸符合要求。 计算所需的箍筋： 采用6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。 s=281.6mm,考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距： s=0.8281.6=225.3mm 取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。 验算配箍率下限值： 配箍率下限值为 min=1.26103 实际配箍率 sv=Asv/bs=1.571031.26103 满足要求。,考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距： s=0.8281.6=225.3mm 取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。 验算配箍率下限值： 配箍率下限值为 min=1.26103 实际配箍率 sv=Asv/bs=1.571031.26103 满足要求。,（5） 主梁的设计 主梁的内力按弹性理论的方法计算。 荷载 主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。 荷载总设计值： G+Q=141.6kN 计算简图 主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm400mm。,计算跨度的确定: 主梁的跨长如图9.25所示。 边跨：l0= 6060mm 或l0= 6022mm，取小值,l0=6022mm 中跨：l0=l=6000mm 计算简图如图9.26所示。 跨差小于10%，故可按附表15计算内力。 内力的计算及内力包络图 A. 弯矩设计值 计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0 计算结果见表9.7。,B.剪力设计值 计算公式： V=k3G+k4Q 计算结果见表9.8。 C.内力包络图 弯矩包络图： 边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组合是：+、+、+。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。,在荷载组合+作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(-74.83)=-151.87kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为 1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kNm 第二个集中荷载处的弯矩值为 1/3(G+Q)l01-2/3MB183kNm 至此，可以绘出边跨在荷载组合+作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在+作用下和在+作用下的弯矩图。,中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。它们分别对应的荷载组合是：+、+、+和+。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。 所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。 主梁的弯矩包络图如图9.27所示。,剪力包络图： 根据表9.8，在荷载组合+时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可以计算在荷载组合+作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图9.28所示。 配筋的计算 A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确定：,主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。 hf/h0=0.140.1，所以翼缘宽度取下两式最小值： bf=l0/3=2000mm bf=b+sn=4750mm 即取bf=2000mm。 考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值为： MB= 223.7kNm,跨内截面处： M=233.621fcbfhf(h0-hf/2)=806.4kNm因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表9.9。 B.箍筋与弯起钢筋： 验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mm Hw/b=1.84 所以0.25cfcbh0=318kNVmax=183.53kN 即截面尺寸符合要求。 箍筋的计算： 假设采用双肢箍筋8200，则,Vcs=172005NVA=116240N VBr=162380N VB1=183530N 即B支座左边尚应配弯起钢筋： Asb=67.9mm2 按45角弯起一根118，Asb=254.5mm238.8mm2。 因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起220+118。,C.次梁处附加横向钢筋。 由次梁传来的集中力 F1=39.42+93.6=133.02kN h1=600-400=200mm s=2h1+3b=2200+3200=1000mm 取附加箍筋为双肢8200，另配以吊筋118，箍筋在次梁两侧各布置3排，则： 2fyAsbsin+mnfyvAsv1=234714.9NF1=13302N即满足要求。, 主梁下砌体局部承压强度的验算 主梁下设梁垫，具体计算略。 （6） 绘制板、次梁、主梁的施工图 板、次梁、主梁施工图分别见图9.29、图9.30和图9.31。,图9.19 楼盖平面图,图9.20 结构平面布置图,图9.21 板的跨长,图9.22 板的计算简图,表9.5 板的配筋计算,图9.23 次梁的跨长,图9.24 次梁的计算简图,表9.6 次梁的配筋计算表,图9.25 主梁的跨长,图9.26 主梁的计算简图,表9.7 主梁弯矩计算表,表9.8 主梁剪力计算表,图9.27 主梁的弯矩包络,图9.28 主梁的剪力包络图,表9.9 主梁配筋计算表,图9.29 板的配筋图,图9.30 次梁的配筋图,图9.31 主梁的配筋图,9.3 钢筋混凝土现浇双向板肋形楼盖,双向板在两个方向都起承重作用，即双向工作，但两个方向所承担的荷载及弯矩与板的边长比和四边的支承条件有关。如图9.32。 因双向板是双向工作，所以其配筋也是双向。 荷载较小时，板基本处于弹性工作阶段，随着荷载的增大，首先在板底中部对角线方向出现第一批裂缝，并逐渐向四角扩展。即将破坏时，板顶靠近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，如图9.33所示。,9.3.1 双向板的受力特点和试验研究,板的主要支承点不在四角，而在板边的中部，即双向板传给支承构件的荷载，并不是沿板边均匀分布的，而在板的中部较大，两端较小。 从理论上讲，双向板的受力钢筋应垂直于板的裂缝方向，即与板边倾斜，但这样做施工很不方便。试验表明，沿着平行于板边方向配置双向钢筋网，其承载力与前者相差不大，并且施工方便。所以双向板采用平行于板边方向的配筋。,图9.32 双向板工作原理,图9.33 均布荷载下双向板裂缝图,(a) 四边简支矩形板底裂缝图； (b) 四边简支矩形板顶裂缝图,9.3.2 双向板按弹性理论的计算,双向板在各种荷载作用下，对各种边界条件的计算是个很复杂的问题，为了简化计算，本书将直接应用根据弹性薄板理论编制的弯矩系数进行计算，如附表16。,在附表16中，按单跨双向板的边界条件，选列了六种计算简图，如图9.34所示： (1) 四边固定； (2) 三边固定，一边简支； (3) 两邻边固定，另两邻边简支； (4) 两对边固定，另两对边简支； (5) 一边固定，三边简支； (6) 四边简支。,9.3.2.1 单跨双向板的计算,根据不同的计算简图，查出对应的弯矩系数，即可按下式求出弯矩： m=kpl02 必须指出，附表17是根据材料的泊松比=0制定的，对钢筋混凝土=1/6，跨中弯矩按下式计算： m1=m1+m2 m2=m2+m1,图9.34 双向板六种边界表示方法,在设计中，采用简化计算法，即假定支承梁无垂直变形，板在梁上可自由转动，应用单跨双向板的计算系数表进行计算，按这种方法进行计算时要求，在同一方向的相邻最小跨与最大跨跨长之比应大于0.75。 计算多跨连续双向板同多跨连续单向板一样，也应考虑活荷载的不利布置。,9.3.2.2 多跨连续双向板的计算,（1） 跨中最大弯矩的计算 求某跨跨中最大弯矩时，活荷载的不利布置为棋盘形布置，即该区格布置活荷载，其余区格均在前后左右隔一区格布置活荷载。如图9.35所示。 计算时，采用正、反对称荷载，即 g=g+q/2, q=q/2进行计算。 （2） 支座最大弯矩 为计算简便，认为全板各区格上均布置活荷载时，支座弯矩为最大，因此内区格按四边固定，边区格的内支座也为固定，而外边界按实际考虑。 ,9.3.3 双向板按塑性理论的计算,四边固定的双向板的塑性铰线的分布如图9.36中虚线所示。塑性铰线将双向板分成A、B、C、D四部分。现分别用M1、M2、M、M、M、M代表各塑性铰线上总的极限弯矩，并取A作为隔离体进行研究，如图9.37所示。 由Mab=0得：,同理对B、C、D取隔离体可得： 上四式相加得：,在通过45斜向塑性铰线前就弯起的钢筋，在塑性铰线处已不再承担由+M引起的拉力，如图9.38。M1、M2也可由下式计算：,用钢筋面积表示支座弯矩为： M=Asl2fyh0s M=Asl1fyh0s M=Asl2fyh0s M=Asl1fyh0s,用钢筋面积表示支座弯矩为： M=Asl2fyh0s M=Asl1fyh0s M=Asl2fyh0s M=Asl1fyh0s 其中，h01、h02沿l1、l2方向，跨中截面的有效高度，如图9.39所示，通常可取h02=0.9h01。,经整理得： M1=As1(l2-1/4l1)fy0.9h01 M2=As23/4l1fy0.90.9h01 M=M=Asl2fy0.9h01 M=M=Asl1fy0.9h01 令各种钢筋截面积之比如下： =As2/As1，=As(As)/As1=As(As)/As2 据经验值可查表9.10，一般=2.5，常取=2.0。,将式（9.23）及、值代入式（9.22），即可解得As1，然后根据、值求解其它钢筋截面积。 计算时，一般先由中间区格开始，陆续计算相邻区格。当某支座配筋已由相邻区格求出时，该支座的钢筋截面积应作为已知值代入式（9.22)，计算其它钢筋截面积。,图9.36 双向板的塑性铰线,图9.37 板块A隔离体图,图9.38 弯起钢筋与塑性铰线的关系,图9.39 双向板截面的有效高度,9.3.4 双向板肋形楼盖中支承梁的计算,双向板上的荷载按就近传递的原理向两个方向的支承梁传递，这样我们可以将双向板按45角平分线分成四部分。每根支承梁承受两侧双向板上三角形或梯形部分的荷载，如图9.40，为简化计算可把三角形或梯形荷载按照支座弯矩相等的原则转化为等效均布荷载，再用结构力学的方法计算支座弯矩，然后根据支座弯矩和实际荷载计算跨中弯矩。 三角形和梯形的等效均布荷载可按下式计算：,三角形荷载： peq=5/8p 梯形荷载： peq=(1-22+3)p,图9.40 多跨连续双向板支承梁所承受的荷载,1.设计双向板时，应根据下列情况对弯矩进行调整： （1） 中间跨的跨中截面及中间支座上，减少20%。 （2） 边跨的跨中截面及第一内支座上： 当l02/l011.5时，减少20%; 当1.5l02/l012时，减少10%。 （3） 角区格的楼板内力不予折减。 ,9.3.5 双向板截面的计算特点与构造要求,9.3.5.1 双向板截面的设计特点,2.在设计时，截面的有效高度应根据纵横两向取用不同的值，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，有效高度h01=h-(1520mm）；沿长向布置的跨中钢筋放在内侧，其有效高度可取h02=h-(2530mm)；对正方形板，为简化计算，有效高度可取两者的平均值。 3.当板与支座整浇时，支座弯矩的计算值按下列要求考虑：按弹性理论计算时，计算弯矩取支座边缘处弯矩；按塑性理论计算时，因计算跨度取为净跨，因此内力分析所得的弯矩就是支座边缘的弯矩。,4.由单位宽度内截面弯矩设计值m，按下式计算受拉钢筋的截面积： As=m/(sh0fy) 式中s可近似取为0.90.95。,（1） 双向板的板厚 双向板板厚一般取h=80160mm，如果板厚满足刚度要求，即对简支板：hl/45；对连续板：hl/50(l为板的较小跨），通常可不必验算挠度。 （2） 双向板的配筋 双向板的配筋方式与单向板相同，也有弯起式和分离式。对弯起式配筋，弯起点和截断点可按图10.41所示来确定。板带的划分如图9.42所示。 （3） 双向板的构造钢筋的要求同单向板。,9.3.5.2 双向板的构造要求,图9.41 多跨连续双向板的配筋,图9.42 双向板板带的划分,【例9.2】某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图9.43所示，楼盖支承梁截面为250mm500mm，楼面活荷载标准值qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为HPB235，试设计此楼盖。 【解】（1） 按弹性理论设计 荷载设计值 恒荷载设计值： g=gk1.2=4.51.2=5.4kN/m2 活荷载设计值：,9.3.6 设计例题,由于活荷载标准值8kN/m24kN/m2，按规范要求，荷载分项系数取1.3，即 q=qk1.3=81.3=10.4kN/m2 正对称荷载： g=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2 反对称荷载： q=q/2=5.2kN/m2 荷载总设计值: g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2 计算跨度 内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值，具体数值见表9.11。, 弯矩设计值 现以A区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。 l01/l02=0.8125 先计算跨中弯矩： m1=k1gl012+k2ql012 m2=k3gl012+k4ql012 所以 m1=8.6kNm m2=5.04kNm m1=m1+m2=9.44kNm m2=m2+m1=6.47kNm,计算支座弯矩： 计算公式： m=kpl012 m=kpl012 m=kpl012 m=kpl012 所以m=-15.73kNm m=m=-15.73kNm m=-13.39kNm m=m=-13.39kNm 按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的弯矩设计值。计算结果见表9.11。, 配筋计算 截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h-30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。 截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将A区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按支座边缘处的弯矩取值，即按下式计算： M=Mc-V0b/2 AB支座计算弯矩： -(15.73+14.06)/2-1/215.83.470.25/2=-11.47kNm,AC支座计算弯矩： -(13.39+13.55)/2-1/215.84.370.25/2=-9.15kNm BD支座计算弯矩： -(16.57+14.31)/2-1/215.84.370.25/2=-12.01kNm CD支座计算弯矩： -(16.08+17.11)/2-1/215.83.470.25/2=-13.17kNm 所需钢筋的面积:为计算简便，近似取=0.9。 As=m/(0.9h0fy) 截面配筋计算见表9.12。,（2） 按塑性理论的计算 荷载设计值： p=g+q=15.8kN 计算跨度 边跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的支承长度a=180mmh=100mm，故边跨计算跨度按l0=ln+h/2计算。 中跨： l0=ln 具体计算如下： A区格： l01=ln1=3.65m,l02=ln2=4.55m B区格： l01=ln+h/23.34m l02=ln2=4.8-0.25=4.55m C区格: l01=ln1=3.9-0.25=3.65m l02=ln2+h/24.24m D区格： l01=3.34m l02=4.24m, 计算弯矩及配筋 根据计算假定，跨中钢筋在离支座l01/4处弯起一半并伸入支座，并且对所有区格均取0.6，=2；利用式(9.23)计算各塑性铰线上总的极限弯矩，并用As1表示，然后将各弯矩表达式代入式（9.22）即可求得各截面的配筋。 其中h01=80mm,fy=210N/mm2。 a.A区格板 M1=5.5107As1Nmm M2=2.235107As1Nmm,M=1.38108As1Nmm M=M=1.38108As1Nmm M=M= 6.62107As1Nmm 将上述各值代入式（10.22)得： 2(5.5+2.235+13.8+6.62)107As1 =1/1215.81/100036502(34550-3650) 解得：As1=0.3115mm2/mm=311.5mm/m 考虑跨中钢筋折减20%，即可得: As1=311.50.8=249.2mm2/m选用8200(As=251mm2),As2=0.6249.2=149.5mm2/m选用6190(As=149mm2) As=As=623mm2/m选用8/10100(As=644mm2) As=As=373.8mm2/m选用6/895(As=414mm2) b.B区格板 其长边一侧置于墙上，另一侧已由A区格计算出所配钢筋，即As=644mm2/m,As=0。 由式(9.23)得：,M1=5.617107As1Nmm M2=2.045107As1Nmm M=4.43107Nmm M=0 M=M=6.06107As1Nmm 将上述各值代入式（9.22)得： 2(5.617+2.045+6.06)107As1+4.43107=1/1215.81/100033402(34550-3340) 解得： As1=390.4mm2/m选用10200(As=393mm2),As2=0.6390.4=234.2mm2/m选用8/10260(As=248mm2) As=644mm2/m选用8/10100(As=644mm2) As=0 As=As=468.5mm2/m选用8/10130(As=495mm2) c.C区格板 其短边一侧置于墙上，另一侧的钢筋已由A区格板求出，即:As=414mm2/m,As=0,由式(9.23)得： M1=5.03107As1Nmm,M2=2.235107As1Nm M=M=12.82107As1Nmm M=2.285107As1Nmm M=0 将上述各值代入式（10.22)得： 2(5.03+2.235+12.82)107As1+2.285107=1/1215.81/100036502(34240-3650) 解得： As1=0.3392mm2/mm=339.2mm2/m选用8/10180(As=358mm2),由式（10.23)得： M1=5.15107As1Nmm M2=2.045107As1Nmm M=4.59107Nmm M=0 M=2.5107Nmm M=0 将上述各值代入式(10.22)得： 2(5.15+2.045)107As1+(4.59+2.5)107=1/1215.81/100033402(34240-3340),解得：As1=0.465mm2/mm=465mm2/m选用890(As=559mm2) As2=0.6465=279mm2/m选用10260(As=302mm2) As=716mm2/m选用8/1090(As=716mm2) As=0 As=495mm2/m选用8/10130(As=495mm2) As=0 施工图的绘制 本例给出按塑性理论计算的配筋的施工图如图9.44所示。,图9.43 双向板楼盖平面,表9.11 按弹性理论计算弯矩表,表9.12 按弹性理论的配筋计算表,图9.44