《导数的乘法与除法法则》课件(北师大版选修2-2).ppt

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,【例3】设函数f(x)=ax 曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0 (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.,思路点拨：（1）利用切线斜率k=f(2)和点（2，f(2)在直线7x-4y-12=0上确定f(x)解析式. (2)设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，并证明面积为定值.,知能巩固提高,2.(2010新课标全国高考）曲线y= 在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2 【解析】选A.因为y= 所以，在点（-1，-1）处的 切线斜率k=yx=-1= =2,所以，切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1,故选A.,3.下列求导运算正确的是（ ） (A)(x+ )=1+ (B)(log2x)= (C)(3x)=3xlogae (D)(x2cosx)=-2xsinx 【解析】选B.A中（x+ ）=1- C中(3x)=3xln3, D中（x2cosx）=2xcosx-x2sinx.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=_. 【解析】f(1)=2a1=2 a=1. 答案：1,5.已知f(x)=x2+2xf(1)，则f(0)=_. 【解析】f(x)=x2+2xf(1) =(x2)+2xf(1) =2x+2f(1) 令x=1得f(1)=2+2f(1) f(1)=-2. f(0)=20+2f(1)=2(-2)=-4. 答案：-4,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求下列函数的导数： (1)y=sinx+ ; (2)y=(x2+2)(3x-1); (3)y=xe-x; (4)y= sin2x.,【解析】(1)y=(sinx+ )=(sinx)+( ) =cosx- (2)方法一：y=(x2+2)(3x-1)=3x3-x2+6x-2, y=(3x3-x2+6x-2)=9x2-2x+6. 方法二：y=(x2+2)(3x-1) =(x2+2)(3x-1)+(x2+2)(3x-1) =2x(3x-1)+3(x2+2)=9x2-2x+6.,7.（2010陕西高考改编）已知函数f(x)= g(x)=alnx, aR.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的 切线，求a的值及该切线的方程. 【解题提示】曲线y=f(x)与y=g(x)在交点处有相同的切线交点坐标 a的值及该切线的方程.,【解析】,1.（5分）已知函数f(x)=(x+2a)(x-a)2,则f(x)=（ ） (A)2(x2-a2) (B)3(x2+a2) (C)3(x2-a2) (D)2(x2+a2) 【解析】选C.f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+a2) =x3-3a2x+2a3,f(x)=3x2-3a2=3(x2-a2).,【解题提示】本题是导数与三角知识的综合，首先应熟练运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范围对三角函数值的影响.,【解析】,答案：,【解析】,=sinx+cosx. 令f(x)+f(x)=0即