高考数学一轮复习课时作业34数列求和与数列的综合应用理（含解析）新人教版.docx

课时作业34数列求和与数列的综合应用第一次作业基础巩固练一、选择题1已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为(C)A380 B400C420 D440解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.2已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是(C)A16 B20C33 D120解析：由已知得a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.3化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是(D)A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2解析：因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.4(2019沈阳市教学质量监测)在各项都为正数的等比数列an中，若a12，且a1a564，则数列的前n项和是(A)A1 B1C1 D1解析：数列an为等比数列，an0，a12，a1a564，公比q2，an2n，.设数列的前n项和为Tn，则Tn11，故选A.5我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤问此人总共持金多少则在此问题中，第5关收税金(B)A.斤 B.斤C.斤 D.斤解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1)xx；第3关收税金(1)xx；第4关收税金(1)xx；第5关收税金(1)xx.依题意，得xxxxx1，即(1)x1，x1，解得x，所以x.故选B.6设数列an的前n项和为Sn，an1an2n1，且Sn1 350.若a22，则n的最大值为(A)A51 B52C53 D54解析：因为an1an2n1，所以an2an12(n1)12n3，得an2an2，且a2n1a2n2(2n1)14n1，所以数列an的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列an的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列a2n1a2n是以4为公差的等差数列，所以Sn当n为偶数时，1 350，无解(因为50512 550,52532 756，所以接下来不会有相邻两数之积为2 700)当n为奇数时，(a11)1 350，a11 351，因为a22，所以3a11，所以1 3511，所以n(n1)0，S24，a3a26.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an1，数列bn的前n项和为Tn，求证：0，q3，a11，an13n13n1，即数列an的通项公式为an3n1.(2)证明：由(1)知bnlog3an1log33nn，b11，bn1bnn1n1，数列bn是首项b11，公差d1的等差数列，Tn，则2()，2()2(1)2，cn(nN*)解：(1)设数列an的公差为d，则解得或(舍去)，所以ann1，Sn.又b1a12，b2a34，所以bn2n，Tn2n12.(2)证明：因为anbn(n1)2n，所以Kn221322(n1)2n，所以2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，所以Knn2n1.则cn，cn1cn0，所以cn1cn(nN*)3已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.4(2019石家庄质量检测)已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Snn(n1)4.5已知Sn是正项数列an的前n项和，且2Snaan，等比数列bn的公比q1，b12，且b1，b3，b210成等差数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnanbn(1)n，记T2nc1c2c3c2n，求T2n.解：(1)当n2时，由题意得2Sn2Sn1aaanan1，2anaaanan1，aa(anan1)0，(anan1)(anan11)0，anan10，anan11，当n1时，2a1aa1，a10，a11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，an1(n1)1n.由b12,2b3b1(b210)，得2q2q60，解得q2或q(舍)，bnb1qn12n.(2)由(1)得cnn2n(1)nn2n(1)n，T2n(122222n22n)(122222n22n)，记W2n122222n22n，则2W2n1222232n22n1，以上两式相减可得W2n22222n2n22n12n22n1(12n)22n12，W2n(2n1)22n12，T2nW2n(2n1)22n11.6在数列an中，a12，an12an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项的和为Sn，试求数列S2nSn的最小值；(3)求证：当n2时，S2n.解：