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Review,正态分布，2，t，F分布，单个样本均值的分布(已知总体方差),两个独立样本均值之差的分布(已知两个总体方差),单个样本方差的分布,定理：设(X1,Xn)为来自总体的样本，XN(,2)，则,单个样本均值的分布(总体方差未知),定理：设(X1,Xn)为来自总体的样本，XN(,2)，则,单个样本均值的分布(总体方差未知),例题,设（X1,X100）为来自总体均值为10的正态分布的样本，样本标准差Sn为15，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率。,2*tcdf(-2, 99),两个独立样本均值之差的分布 (已知两个总体方差),习题5-9,从正态分布N(20,32)中抽取容量分别为10和15的两个相互独立的样本（X1,X10）和（Y1,Y15） ，求它们的样本均值之差的绝对值大于0.3的概率。,2*normcdf(-0.3/sqrt(9/10+9/15),两个独立样本均值之差的分布 (已知两个总体方差相等),两个独立样本均值之差的分布 (已知两个总体方差相等),两个独立样本方差之比的分布 (检验两个总体方差是否相等),投资者能仿效知情人士的交易吗？,背景：知情者有义务向证券交易委员会将其买卖报告备案，这些信息在所谓的内部报告中公告。一旦信息公开化，其他投资者就步知情人士后尘参加交易。倘若跟进策略可获得超额报酬，我们断定市场是半强式低效的。 研究：H.S.称尔（1980）的文章内线交易与市场效率之战计算了从知情人士买进股票目录中所构造的证券组合及随机证券组合的报酬率，考察了由知情人士在1976年中所买进的120种股票，比较了知情人士证券组合与相同数目随机证券组合的平均报酬.,检验方法,f=var(insider)/var(random)=2.2529 FCI0.05=finv(0.025,0.975,11,11)=0.2879 3.4737 Conclusion: fail to reject the hypothesis that the two variances are equal.,检验方法,结论：局外人士仿效公司知情者的交易不能挣得超额报酬。,Exercise p236,习题5 5-1 5-2 5-5 5-7 5-9 5-10 5-11 5-14,第六章 参数估计,第一节 点估计,定义：设为总体分布中的未知参数，从X中抽取样本(x1,xn)，构造适当的统计量 (x1,xn)估计，这种方法称为参数的点估计。 统计量(x1,xn)称为的点估计量； 对于一组样本观测值(x1,xn)，该统计量相应的值称为的点估计值 的点估计量和点估计值简称为的点估计。,矩估计,例1：已知总体X的分布密度,抽取样本(x1,xn)，求未知参数的矩估计量,例2：设总体X服从区间1,2上的均匀分布，抽取样本(x1,xn)，求未知参数1,2的矩估计量。,Background: advanced by Gauss in 1880. R. A. Fisher: 1912年给出了一般情形的最大似然估计方法。 MLE是最重要的点估计方法之一。,最大似然估计法（MLE）,似然函数：设总体X的分布密度函数为,其中1,k为k个未知参数。从X中抽取样本(x1,xn)，则似然函数为：,似然方程和最大似然估计,例题,Matlab check,clear %generating 100*100 poisson distribution with lamda=2 r=poissrnd(2,100,100); %mle of parameter lamda m=mean(r); %plot plot(1,100,2,2,r), hold on, plot(m), hold off, title(MLE of Poisson Distribution),Matlab check,clear %generating 1000*100 poisson distribution with lamda=2 r=poissrnd(2,1000,100); %mle of parameter lamda m=mean(r); %plot plot(1,100,2,2,r), hold on, plot(m), hold off, title(MLE of Poisson Distribution),例题,Matlab check,clear %generating 100*100 standard normal distribution r=randn(100,100); %mle of parameters m=mean(r); v=var(r,1);,%plot subplot(2,1,1), plot(1,100,0,0,r), hold on, plot(m), hold off, title(MLE of Normal Di