河北省易县中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

河北省易县中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列中， ，则（ ）A20 B30 C40 D502已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A0 B1 C2 D无数个3函数，如果，且，则（ ）A B C D14数列中， ， （），那么（ ）A1 B-2 C3 D-35将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A， 的最小值为 B， 的最小值为C， 的最小值为 D， 的最小值为6在边长为1的正中， ， 是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）A B C D7若等差数列的前项和满足， ，则（ ）A B0 C1 D38如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A BC D9若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A B1 C D10已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0 B1 C. 2 D11如图，在中， 是的外心， 于， 于， 于，则 等于 （ ）A BC D12若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则_14_15已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_16已知为数列的前项和，若且，设，则的值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.18在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角。（1）求；（2）若，求的长20已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.21已知等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若， ，求数列的前项和.22已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.高二数学试卷（理科）答案1.【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由题意可得： ，即，故，故选A.2.【答案】C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C3.【答案】C【解析】根据图象可知，所以，所以 ，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以.因为 ，所以这个区间内函数的对称轴为 ，又，所以 ，所以.故本题正确答案为C.4.【答案】A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选A.5.【答案】A【解析】将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，故有 点 ，即 若 位于函数 的图象上，则 ， 的最小值为 6.【答案】C【解析】试题分析：如图， 是边的两个三等分点，.故选C.7.【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则， ，选B.8.【答案】B【解析】由题意， ，由正弦定理得，所以，速度为，故选B9.【答案】A【解析】 则当与同向时最大， 最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为.故选A10.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.11【答案】D【解析】由正弦定理有 , 为三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.令函数，则，故选D.13.【答案】2017【解析】由题设可得，又，故，则，应填答案.14.【答案】2 15.【答案】【解析】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.16.【答案】【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时， .时, .17【答案】（1）；（2）或时， 取得最大值.【解析】（1）在等差数列中，由，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1），因为 ，所以或时， 取得最大值.18【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理，得，因为，解得， （2）因为由余弦定理，得，解得的面积19【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）是直线的倾斜角, ，又，故， ， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式解得， 又由，得， 20【答案】（1） ， （2）【解析】（1）为对称轴，所以令所以的单调递增区间为（2）由正弦定理得， ，21【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设数列的公比为， ，或，