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2.1 随机变量的定义,一、随机变量 二、分布函数,一、随机变量,例1 抛一枚硬币,观察正面1,反面2出 现的情况:,样本空间=1, 2,引入一个定义在上的函数 X :,由于试验结果的出现是随机的,因此 X()的取值也是随机的,例2 从包含两件次品(a1,a2)和三件正品(b1,b2,b3)的五件产品中任意取出两件:,以X表示抽取的两件产品中包含的 次品个数,则X是定义在上的一个函数,样本空间为:,即 X=X(),=a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1, a2,b2,a2,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3,具体写出这个函数如下:,X取什么值依赖于试验结果,即X的 取值带有随机性,R,设E是随机试验,是其样本空间,如果对每个,总有唯一的一个实数X()与之对应, 则称X()为定义在上的一个随机变量,定义:,随机变量常用X、Y 或、等表示,X(),定义了随机变量后,就可以用随机 变量的取值情况来刻划随机事件,在例2中,事件“取出的两件产品中没有 次品”,用X=0表示,且概率为: PX=0=0.3,事件“取出的两件产品中至少有一件次 品”,用X1表示,且概率为: PX1=0.7,随机变量的特点:,1. X的全部可能取值是互斥且完备的,2. X的部分可能取值描述随机事件,二、分布函数,对随机变量的概率分布情况进行刻画,定义:,设X是一随机变量,称函数 F(x)=P(Xx), x+ 为X的分布函数,x,X,显然,有: 0F(x)1,X,且Xx1Xx2,故: P(x1Xx2)=PXx2PXx1,另, P(x1Xx2)=F(x2) F(x1) (x1x2), x1Xx2=Xx2Xx1,=F(x2) F(x1),(1)F(x)是x的不减函数,即若x1x2 ,则F(x1)F(x2),(2),理解:,当x+时,Xx越接近于必然事件,性质:,(3)右连续性: 对任意实数x ,具有上述三个性质的实函数必是某 随机变量的分布函数.该三个性质是分布 函数的充分必要性质,12,为了便于计算X在某些范围内取值的概率，给出下面几个公式：,13,例1,是某一
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