有限元分析在桥梁结构中的应用.ppt

有限元分析,大桥院科研所 马润平,在桥梁结构中的应用,2019/8/1,1,一、有限元及软件概述 二、平面有限元软件 三、无应力状态控制法的应用 四、ANSYS软件,2019/8/1,2,1.有限元分析（FEA）定义,实际中应用很多，但较少谈定义。因为面太广泛了，定义太抽象了。 FEA（Finite Element Analysis)的基本概念： 用较简单的问题代替复杂问题后再求解。 它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。,2019/8/1,3,这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。,2019/8/1,4,注意： 1）错误与误差的把握。 2）当得到有限元的解答，须用怀疑的眼光去挑剔去接受。,几个术语： FEA ( Finite Element Analysis)有限元分析 CAD (Computer Aided Design)计算机辅助设计 CAM (Computer Aided Manufacturing)计算机辅助制造 CAE (Computer Aided Engineering)计算机辅助工程 FEM (Finite Element Methods) 有限单元法,2019/8/1,5,DRAW?,2.有限元的发展历史,有限元方法思想的萌芽可以追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法的同时就曾用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。 波音飞机工程师Turner，Clough等人在1956年首次将有限元法用于飞机机翼的结构分析，吹响了有限元的号角，有限元这一名称在1960年正式提出。 有限元方法的理论和程序主要来自高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Berkeley大学。Ed Wilson发布了第一个程序，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非线性程序就是NONSAP。,2019/8/1,6,3、有限元的应用领域,医学中的生物力学 有限元法在牙体修复研究领域 航天航空领域 机械制造和设计 环境 能源 气象 土建（道桥隧、工民建、水利） ,2019/8/1,7,4、有限元的学术领域,结构（静力、动力学、运动力学、冲击动力学） 流体力学 电和磁 温度 热传导 质量扩散 声学分析 岩土力学分析（流体渗透 / 应力耦合分析）,2019/8/1,8,机械,军工,航天航空,5、国际大型通用软件,ANSYS: ANSYS公司成立于1970年， 总部位于美国宾夕法尼亚洲的匹兹堡。 Fluent:原美国Fluent 公司是全球最大的CFD 流体力学仿真分析软件及咨询公司。 ANSYS 收购 Fluent后成为名副其实的全球最大的CAE软件公司，在三大洲拥有40多个全资机构，17个研发中心，近1,400名员工。 ABAQUS:2005年5月，前美国ABAQUS软件公司（1978年成立）与世界知名的在产品生命周期管理软件方面拥有先进技术的法国达索集团合并，共同开发新一代的模拟真实世界的仿真技术平台SIMULIA。在我国的高校和岩土方面应用比较多。 世界上最著名的非线性有限元分析软件。,2019/8/1,9,MARC：MSC. MARC，MSC（MSC.Software Corporation）公司位于洛杉矶，63创立，66年参与了Nastran的开发。MSC对原始的Nastran做了大量的改进并于71年推出自己的专利版本MSC.Nastran，83年股票上市并开始了一系列并购重组的活动。 美国国家宇航局（NASA）的资助 NASTRAN：MSC. Nastran软件获得美国联邦航空管理局（FAA）认证，成为领取飞行器适航证指定的唯一验证软件。,2019/8/1,10,Adina: 在计算理论和求解问题的广泛性方面处于全球领先的地位，尤其针对结构非线性、流/固耦合等复杂问题的求解具有强大优势。近20年的商业化，被广泛应用于各个工业领域的工程仿真计算，包括土木建筑、交通运输、石油化工、机械制造、航空航天、汽车、国防军工、船舶、以及科学研究等各个领域。 ADINA的最早版本出现于1975，在K. J. Bathe博士的带领下，由其研究小组共同开发。 86年Bathe博士在美国马萨诸塞州成立ADINA R&D公司。,2019/8/1,11,不得不说的一个软件SAP,SAP：美国CSI（美国计算机和结构）公司（1975）的产品， SAP程序是历史最悠久、也是最负盛名的结构分析软件，已经有40年的历史。 SAP程序最早源于加州大学Berkeley分校的Wilson教授的开发工作。 1970他们第一次发布了具有革命意义的SAP程序。此后，Wilson博士被国际工程界认为是计算机辅助结构分析领域中的卓越的研究者。 SAP4 、SAP5、SAP91、SAP93、SAP2000 改革开放后不久，由张之勇教授带回到国内的SAP源程序使得我国的工程设计人员和教学科研人员有机会接触到世界一流的有限元分析软件。,2019/8/1,12,这些软件诞生在上世纪70年代左右，也就是世界商第一台计算诞生后的20年左右。 这几个软件都是美国人开发研制的。 都有一定重大的发展背景，如航天、军工等。 起源于高校和实验室。 后期都以公司方式运作，大多经历了收购、合并、重组。 软件是一个国家科技实力的重要标志之一。,2019/8/1,13,6、桥梁工程常用的计算软件,韩国： MIDAS（空间梁、板）正式成立于2000年9月1日，它隶属于世界最大的钢铁公司之一 - 浦项制铁(POSCO)集团。 TDV ： 梁元非常经典，刚推出板单元，奥地利，已经被奔特力收购 同济 同豪周宗泽老师 桥梁博士 （平面上部） 公路科研所 GQJS （平面上部） 公规院 QJX （平面上部） 西南交大 BSAS （平面上部） 西南交大 BNLAS （悬索桥） 大桥院 PRBP、BCSA、COMA、SCDS （平面上部） NSAP （钢梁） 3DBRIDE （空间上部） PFDS （空间桩）,2019/8/1,14,7、大型通用软件与桥梁专用软件,大型通用软件，功能强大，精度可靠。但是用在桥梁设计计算中有局限性。表现为： 1、无法实现专用软件的“一气呵成”，从施工到运营，从单项到到组合，从荷载到检算。 2、土木结构所用到的功能，仅仅是大型软件的很小很小的部分，有一种“杀鸡用牛刀的感觉”。 3、对于桥梁结构中的一些特殊荷载处理起来很麻烦。比如张拉预应力、斜拉索、收缩徐变、活载的影响线加载。 以至于：设计中以专用软件为主，对于一些特殊问题再用大型软件分析，最普遍的就是局部应力分析。,2019/8/1,15,8、MIDAS的FEA土木高端,对于在专用软件之外的空白区。很多业内人士都认识到了。 MIDAS FEA就是瞄准了这个需求。 实体单元施加预应力，（局部应力分析时都会遇到） CFD （大型软件， 一般人不易掌握，流体、流固耦合） 船撞计算 （冲击动力学、应力波理论） 波浪力计算（流体力学） 钢筋混凝土裂缝计算（局部应力分析也非常困难） 焊缝疲劳,2019/8/1,16,？,二、桥梁用平面有限元软件,1. 直接刚度法 2. 节间荷载的处理 3. 几种特殊荷载的处理方式 4. 编程思路 5. 软件演示,2019/8/1,17,1、直接刚度法,桥梁用软件计算核心都是直接刚度法矩阵位移法 以位移为未知数，求解位移。 静力基本方程：F=K F: 节点荷载，必须作用于节点。 K：总体刚度矩阵，由单元刚度矩阵转置到总体坐标系下，并组集而成。 ：待求的节点位移。,2019/8/1,18,单元刚度矩阵,元素Kij的物理含义是：当其所在 j列 对应的节点位移分量等于1（其余节点位移分量均为零）时，其所在 i行 对应的节点外力分量所应有的数值。,2019/8/1,19,Ui,Vi,i,Uj,Vj,j,Ni,Qi,Mi,Nj,Qj,Mj,局部坐标系下,转置矩阵,单刚组集总刚对号入座,2019/8/1,20,2019/8/1,21,缩减后的总刚，实际上在软件中一般组集的是原始总刚（没有引入约束条件）。,2019/8/1,22,基本方程的求解,原始刚度矩阵是奇异的，其逆矩阵不存在，不能求解方程： F=K 。发生刚体位移 引入支承的方法： 1）置大数法： 将已知位移的节点对应的总刚主对角元素置为大数（如1E20），对应荷载列向量置为大数乘已知位移。 2）划零置一法：,2019/8/1,23,求解方程求解器,当结构规模大到一定程度，求解方程便是十分麻烦的问题。其一：速度，其二：容量。 假如有10000节点的模型，n60000。,2019/8/1,24,AXb,高斯消去法：原理简单，消元。 计算次数过多，在有限元中速度太慢 。,2019/8/1,25,2.8GHz P4浮点大约10亿次/秒，6万自由度，则求解一次方程需34天。,计算量,平方根法,2019/8/1,26,改进平方根法A=LDLT,2019/8/1,27,A=LDLT分解，既适合于解对称正定方程组，也适合求解A为对称，而各阶顺序主子式不为零的方程组 而对A=LLT只适合于对称正定方程组 突破有限元分析的极限 Nastran成功求解超出4亿自由度问题 求解器在大型软件中非常重要，在平面桥梁专用软件中一般不太突出。,2019/8/1,28,2、节间荷载的处理,1）在 B、C 结点加附加约束，使 B、C 两点不能发生任何位移。 2）在 B、C 两点有附加约束的情况下，求BC单元固端力。 3）固端力反向即为等效节点荷载。 4）求解方程的单元位移，由位移求力。并与固端力叠加。,2019/8/1,29,属于节间荷载的荷载,节间集中力 匀布力 预应力等效荷载 温度荷载 收缩徐变,2019/8/1,30,3、几种特殊荷载的处理方式,预应力 等效荷载，一个单元5等分，5对等效荷载， 荷载大小按照扣除预应力损失后的应力计算。,2019/8/1,31,温度荷载,温度模式,2019/8/1,32,非线性温度自应力 由于纵向纤维之间的相互约束，在进行非线性分布温度的应力计算时，仍认为材料力学中的平面假定依然成立（此假定通过有限元分析已获得证实），故实际截面的最终变形仍为直线。,2019/8/1,33,混凝土的收缩和徐变,混凝土的收缩徐变效应，在一些简单情况下可用微分方程求解。但是对于复杂结构和施工中体系多次转换，就无法用解析的方式获得。采用分时段数值积分的方法具有广泛的适应性，而且精度很高。,2019/8/1,34,在逐阶段形成的结构中，混凝土徐变效应与某点的应力历史密切相关，每阶段的应力增量由荷载引起的应力增量i和收缩徐变引起的应力增量ci组成。,2019/8/1,35,徐变系数：徐变应变与弹性应变的比值。 弹性变形：,徐变变形：,2019/8/1,36,徐变系数的计算： 老化理论、先天理论、弹性徐变体理论、 CEBFIP 1982年实用设计建议、 ACI(209) 1982年推荐公式、 BP2模式、公桥规（JTG D62-2004）计算公式 收缩：已经是应变了，直接计算就行。 应变的范围1E-45E-4，相当于降温1050度 ACI(209)推荐公式 公桥规（JTG D62-2004）计算公式,2019/8/1,37,斜拉索张拉,按照索力张拉 按照索长张拉（无应力状态控制法）在无应力状态控制法中讲,索力张拉原理： 将张拉的索从结构中去除，代之以一对大小相等方向沿锚点之间的直线向的集中力。,2019/8/1,38,具备下述两条件就可编制桥梁用软件 1）结构、荷载、约束条件，可以用上述方法求出位移、内力。 2）桥梁特殊荷载的求解方法。,2019/8/1,39,4、桥梁用软件的总体思路,建模（单元、截面、材料、预应力） 形成施工阶段（结构、荷载、结构和荷载的继承性） 运营阶段可变的静荷载计算（温度、风、沉降等） 运营阶段活载的计算（影响线加载） 按照规范的检算（强度、抗裂、裂缝等）,随时记录荷载的效应（内力、位移、应力），并按照组合形成包络。,2019/8/1,40,5.软件演示,材料截面单元预应力阶段运营,2019/8/1,41,三、无应力状态控制法的应用,前言： 关于无应力状态控制法的原理和应用，秦总有专著和讲座，非常系统和详细。我从应用层面和快速理解的角度，换一个角度来阐述。,2019/8/1,42,概 述,无应力状态控制法：通过结构的无应力状态量揭示分阶段形成结构的过程与结果的关系。尤其针对复杂过程的斜拉桥施工过程的模拟计算。 斜拉桥的设计计算一般分两种： 其一、成桥整体分析（施工阶段少、只模拟关键工况）。 其二、施工过程模拟和施工监控。在斜拉桥施工过程中施工监控是必不可少的环节。,2019/8/1,43,三种结构成桥线形,连续梁、刚构：一般地，靠立模标高来保证，一旦立模标高确定，后期线型将成为永久的不可更改的。 钢结构：靠杆件的制作长度，一旦长度确定，成桥线型也是不可变的。（即无应力长度一定成桥线型就是一定） 斜拉桥：靠斜索的张拉来保证成桥线型。斜拉桥的超静定次数太高，其解不是唯一的。各人有个人的解，一个人两次调索的结果也不是唯一的。,2019/8/1,44,整体分析,成桥索力确定的原则： 使主梁、主塔处于最好的工作状态。在恒载作用下“塔直梁平” 成桥索力确定的方法：先初算再微调,2019/8/1,45,2019/8/1,46,这个原则是相对的，是可以修正的。比如在活载的作用下主塔左右侧的受力不对称的情况可使主塔向受力较小一侧偏移一定距离，这样可以改善主塔的受力，使主塔左右侧受力趋于均匀。对主梁而言，也可以使之在跨中上抛一定高度，在主梁跨中下缘预存一定的压应力，也可以改善主梁的受力。,活载主塔弯矩,边跨,中跨,成桥索力初算,2019/8/1,47,刚性支撑连续梁法,施工过程模拟,2019/8/1,48,2019/8/1,49,索力的变化,施工过程模拟：用计算分析模拟现场的一道道工序。由于斜拉桥为高次超静定，一步步走向成桥目标并非易事。 方法：正装试算、倒拆、无应力状态控制。 施工阶段多、现场情况变化频繁，往往由现场监控小组来指导完成斜拉桥的架设。施工监控,成桥索力,挂索初拉,二次调整索力,索力到位,施工监控,目标：确保经过施工阶段最终到达的成桥状态和整体计算的状态一致。目标是不变的，但是到达目标的过程是可以变化的。 斜拉索受力行为：主动受载、被动受载 主动：通过张拉使自身主动承受荷载的同时也改变了结构的受力。 被动：在自身不张拉的时候因为整个结构上的荷载改变也可以被动加载。如二期恒载的铺装使索力普遍增加。后一种状况是唯一的。 施工监控的很大一部分工作就是解决主动张拉的问题。,2019/8/1,50,如何完成施工监控？ 斜拉索安装时的初拉力是多少？在什么时候在调整？调整量是多少？ 这些工作就是为了保证成桥的状态（线型和受力）。解决这一问题的常规手段为正装倒拆法，此法计算耗时大，而且由于收缩徐变的影响当拆回来时并不闭合。为了解决以上问题特提出了无应力状态控制法。,2019/8/1,51,小例子,如图结构，类似自行车的车轮，要求拆散后复原，复原即要求形状和内力与拆以前相同。 最简单的办法？,2019/8/1,52,简单方法： 记录位置、标号刻度，拆散。组装时按照位置对号入座、按照刻度锁定长度即可。与顺序无关、组装时的温度无关。,2019/8/1,53,应用无应力状态法进行斜拉桥得施工监控本质与此类似。,思考小例题得出结论,不管施工过程如何，只要各构件的无应力长度与目标状态时的无应力长度一致，最终的状态就是我们要求的目标状态。 目标状态时的无应力长度在做成桥计算是由程序已经算出来了。我们尽管拿来用就是了。 不管施工中初拉力是多少、中间如何调整、只要每根斜拉索都达到了目标状态时的无应力长度就足以保证成桥状态。 也就是无应力状态控制法的两个原理：,2019/8/1,54,无应力状态法原理一：,一定的外荷载、结构体系、支承边界条件、单元的无应力长度和无应力曲率组成的结构，其对应的结构内力和位移是唯一的，与结构的形成过程无关。,2019/8/1,55,无应力状态法原理二：,结构单元的内力和位移随着结构的加载、体系转换和斜拉索的张拉而变化，斜拉索的无应力长度只有人为地调整才会发生变化； 当荷载和结构体系一定时，斜拉索无应力长度的变化必然唯一地对应一个单元索力的变化：,2019/8/1,56,斜索的无应力长度的含义：可以理解为两锚点之间的斜索在无应力时的真实长度。 实际监控时不是真的去量斜拉索的实际长度的。而是通过无应力长度的改变量（拔出量或回放量）来控制的。,2019/8/1,57,控制流程,用无应力长度控制法计算出结构的受力和变形用计算的拔出量去张拉斜拉索、实测标高、偏位理论与实际的变形比较、平差，让实际状态接近理论状态。 如此循环往复直至成桥 无应力状态控制是一种方法是一种手段。真正控制的是变形(标高、偏位)、索力。,2019/8/1,58,使用程序实现用无应力量控制,1、成桥计算、确定目标状态和斜拉索的无应力长度（模型一） 2、模拟施工（模型二），保证每一根斜拉索在成桥之前达到与目标状态相同的无应力长度（模型一算出来的）。 在保证结构安全的前提下用最少的张拉次数完成施工。,2019/8/1,59,演示一个例题,2019/8/1,60,四、ANSYS,ANSYS公司 总部位于 Canonsburg, PA - USA (匹兹堡南部),2019/8/1,61,1.概述 2.常用单元类型 3.SOLID65单元 4.子模型,1. ANSYS概述,功能: 结构分析 热分析 电磁分析 流体分析 (CFD) 耦合场分析 - 多物理场,2019/8/1,62,结构分析的类型:,静力分析 - 用于静态载荷. 可以考虑结构的线性及非线性行为，例如: 大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等。 模态分析 - 计算线性结构的自振频率及振型。 谱分析 是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变 (也叫作 响应谱或 PSD)。,2019/8/1,63,谐响应分析 - 确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。 瞬态动力学分析 - 确定结构对随时间任意变化的载荷的响应. 可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为。 特征屈曲分析 - 用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状.。(结合瞬态动力学分析可以实现非线性屈曲分析) 专项分析: 断裂分析, 复合材料分析，疲劳分析,2019/8/1,64,ANSYS除了提供标准的隐式动力学分析以外， 还提供了显式动力学分析模块ANSYS/LS-DYNA. 用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为. 它的显式方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，是目前求解这类问题最有效的方法.,2019/8/1,65,ANSYS 流体分析 概述,流体分析 用于确定流体的流动及热行为. 流体分析分以下几类: CFD - ANSYS/FLOTRAN 提供强大的计算流体动力学分析功能，包括不可压缩或可压缩流体、层流及湍流，以及多组份流等. 声学分析 - 考虑流体介质与周围固体的相互作用, 进行声波传递或水下结构的动力学分析等. 容器内流体 分析 - 考虑容器内的非流动流体的影响. 可以确定由于晃动引起的静水压力. 流体动力学耦合分析 - 在考虑流体约束质量的动力响应基础上，在结构动力学分析中使用流体耦合单元.,2019/8/1,66,流体动网格技术,2019/8/1,67,流固半耦合速度场,2019/8/1,68,流固半耦合压力场,2019/8/1,69,温度瞬态分析焊接,2019/8/1,70,2. 常用单元,.,.,.,.,.,.,点 (质量),线(弹簧，梁，杆，间隙),面 (薄壳, 二维实体, 轴对称实体),线性,二次,体(三维实体),线性,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2019/8/1,71,ANSYS单元库有100多种单元类型，其中许多单元具有好几种可选择特性来胜任不同的功能。 在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。 选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择点而不选择线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳，能选择壳而不选择三维实体).,2019/8/1,72,线单元:,Beam(梁)单元 Beam4是一种可用于承受拉、压、弯、扭的三维弹性梁单元。这种单元在每个节点上有六个自由度：x、y、z三个方向的线位移和绕x,y,z三个轴的角位移。是基于结构力学经典梁弯曲理论构造的梁单元。,2019/8/1,73,Beam188与Beam189相对Beam4的第一个突出点是具有更出色的截面数据定义功能和可视化特性。第二个突出点是Beam188与Beam189自动考虑了剪切变形。beam188 、Beam189基于Timoshenko梁的理论。,2019/8/1,74,beam188,beam189,平面应力应变,PLANE2，2-D, 6节点三角形单元,2019/8/1,75,该单元的位移是二次的，很适合于模拟不规则的网格（由CAD/CAM导入的模型）。六节点三角形单元，每个节点有两个自由度。可以作为平面应力、平面应变和轴对称单元。,PLANE42（ 2-D，4节点四边形) PLANE42用于仿真2D实体结构。该单元可用于平面单元（平面应力或平面应变）或轴对称单元。单元有4个节点，每个节点具有X，Y位移方向的两个自由度。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变的特点。,2019/8/1,76,壳单元,SHELL43-3D、4N 塑性大应变壳 SHELL43 适合模拟线性、弯曲及适当厚度的壳体结构。单元中每个节点具有六个自由度：沿x、y和z 方向的平动自由度以及绕x、y和z 轴的转动自由度。单元具有塑性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变的特性。如果是薄壳或者塑性和蠕变不需考虑，弹性的四边性壳单元（SHELL63）就可以了。如果遇到收敛困难或者需要考虑大应变时，可选择SHELL181 单元。对于非线性结构分析推荐选择SHELL181 单元。,2019/8/1,77,SHELL63-3D、4N，弹性壳,2019/8/1,78,shell63是薄壳单元。包含弯曲和薄膜效应，但是忽略横向剪切变形。而shell43属于厚壳单元。不仅有弯曲、薄膜效应，他也包含了横向剪切效应。横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变。这种一阶近似只适用于中等厚度壳体。,实体单元,SOLID185，3D、8N，结构实体单元,2019/8/1,79,SOLID186-3D、20N，结构实体单元,2019/8/1,80,3. SOLID65 （3D、8N，带筋混凝土单元）,2019/8/1,81,ANSYS里面专门建立了面向混凝土，岩石材料的单元Solid65单元 在三维8节点等参元Solid45的基础上，增加了针对于混凝土的材性参数和整体式钢筋模型,SOLID65适用于带钢筋或不带钢筋的三维实体模型。 单元具有受拉开裂和受压压碎的性能。 在混凝土使用中，单元的实体部分可以用于模拟混凝土而钢筋部分用于模拟钢筋。该单元也可用于其它混合物，如玻璃纤维和岩石。该单元最重要的性质是对非线性材料的处理方法。混凝土具有开裂（沿三个正交方向）、压碎、塑性变形和蠕变性能。钢筋仅能承受拉力和压力，但不能承受剪力，具有塑性变形和蠕变性能。,2019/8/1,82,Solid 65基本原理,用弹塑性本构关系描述混凝土的受压行为 用断裂软化本构关系描述混凝土的受拉软化行为 混凝土满足某一破坏准则，则认为被压碎,2019/8/1,83,Solid 65的理论基础,Solid 65的破坏准则 Willam & Warnke 破坏曲面 椭圆组合截面的抛物线曲面,五个参数 Solid 65的本构关系 弹塑性+断裂本构关系,2019/8/1,84,最大拉应 力准则,以主应力（ 1 ， 2 ， 3）为轴的主应力空间，将试验获得的多轴强度数据标在其中，相邻点以光滑曲面相连，得到如图破坏包络面。,Solid 65的理论基础,2019/8/1,85,Solid 65破坏曲面分区,2019/8/1,86,Willam-Warnke破坏准则,William-Warnke五参数准则具有椭圆型偏截面和抛物线型子午线。这个模型对于所有的应力组合符合关于圆滑、外凸和对称特征要求，但子午线外凸的要求导致对高静水压力应力破坏的预示。,2019/8/1,87,2019/8/1,88,2019/8/1,89,2019/8/1,90,Solid65分析的核心问题： 正确设定参数！ 确保计算收敛！,2019/8/1,91,4. 子模型,2019/8/1,92,子模型是得到模型部分区域中更加精确解的有限单元技术。在有限元分析中往往出现这种情况，即对于用户关心的区域，如应力集中区域，网格太疏不能得到满意的结果，而对于这些区域之外的部分，网格密度已经足够了。,要得到这些区域的较精确的解，可以采取两种办法： (a)用较细的网格重新划分并分析整个模型， (b)只在关心的区域细化网格并对其分析。