原子核物理习题解答.ppt

1-1 实验测得某元素的特征K 线的能量为7.88 keV，试求该元素的原子序数Z 。,又,所以,1-2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度，（b）离子质量，（c）离子质量数。,解：（a）,（b）,（c）,1-3 质子通过1.3106 V的电势差后，在0.6 T的均匀磁场中偏转，如果让4He核通过2.6106 V的电势差后，在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场应为多少T？,已知：,带入上式得,1-4 计算下列各核的半径： 设r0 = 1.45 fm。,则,1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。,所以F 有2I +1个值,即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2,1-6 试求半径为 核的1/3的稳定核。,所以，该稳定核为 。,1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I1个子能级。根据选择定则 ，原子核在两相邻子能级间跃迁。,2-1 已知224Ra的半衰期为3.66 d，问一天和十天分别衰变了多少份额？若开始有1 g，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？,1）衰变份额：,剩余核数：,衰变掉的核数：,2）衰变原子数：,2-2 已知 222Rn 的半衰期3.824 d，问1 Ci和103 Bq的 222Rn 的质量分别是多少？,A = 1 Ci = 3.7 104 Bq 时，算得 m = 6.505 10 12 g。 A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 1013 g。,2-3 已知 210Po 的半衰期138.4 d，问1 g的210Po，其放射性活度为多少Bq？,2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率为5108 s1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰击10 h后56Mn的放射性活度。,2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%？,要使,算得 t = 11.652 d,2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235U的半衰期。,代入数据得,2-8 假设地球刚形成时， 235U和 238U 的相对丰度 为1：2，试求地球年龄。,解： 已知,解得,2-9 经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80%，求该古人的死亡年代。,又 已知,所以,或者,2-10 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。,解：12C与14C含量比为 1：1.21012 ，所以,2-11 某一长毛象肌肉样品0.9 mg，用超灵敏质谱计测量189 min，得到14C/12C的原子比值6.9810-14（7%），试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法相同精度（7%），至少要测量多长时间？,（1）14C的衰减服从指数规律,又,则,，代入上式，得：,（2）若用放射性测量，要达到7%的精度，则需测量的计数,又 0.9 mg样品中14C的放射性活度为,则所需测量时间,2-12 试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。,2-14 130Te可以经双 衰变生成130Xe，试计算此两核素基态的能量差。,解：此题意即求此双 衰变过程的衰变能，则,2-15 试估算一下，1 kg 235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010 J）？,解： 1 kg 235U的裂变能：,相当于煤：,2-16 从13C 核中取出一个中子或质子，各需多少能量？,解：取一个中子,取一个质子,2-18 试由 稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和140Xe 经 衰变生成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。,A = 57 时， Z = 26 稳定,A = 140 时， Z = 58.4,2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？ 对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互 关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足 够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射 体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。 2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性？ 由于只有稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核，有放射性，衰变后质子数和中子数都减少2，而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性。,5-1 实验测得210Po的粒子能量为5301 keV，试求其衰变能。,作业,5.3 、 衰变到 ，有两组粒子，其能量分别为E（0）6621KeV，E（1）6274KeV。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。 解：,作业,亦可以这样直接计算,5.4 、 衰变至 ，已知粒子的动能为E5.988MeV。试计算反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。 解：,作业,5-4 218Po衰变至214Pb，已知粒子的动能Ek 为5.988 MeV，试计算反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。,5.5、一块质量为0.5kg的核燃料纯239Pu，试计算这块核燃料存放时由于衰变放出的功率为多少瓦？（T1/224110a，E（）5156.59KeV） 解： 代入数据可求得：,作业,代入数据计算：,6-1 计算3H 3He的谱的最大能量Em。,作业,6-2 47V 既可产生+ 衰变，也可产生K 俘获，已知+ 的最大能量为1.89 MeV，试求K俘获过程放出的中微子的能量E 。,作业,6-4 设标状下的2.57 cm3 的氚气（T1/2 = 12.33 a ）样品中，发现每小时放出0.80 J的热，试求：(a)衰变率D；(b) 粒子的平均能量 ，(c) 与谱的最大能量Em之比。,(a) 衰变率即放射性活度。故,作业,(b),(c) 由题6-1,则,6-5 的衰变能Ed =0.87 MeV，试求7Li 的反冲能 ER。,注意：严格地讲 m A,作业,6-6 32P的粒子最大能量Em = 1.71 MeV，计算放出粒子时核的最大反冲能ERe和发射中微子时核的最大反冲能ER。,放出粒子须考虑相对论效应，由（6.2-2）式,由（6.2-7）式,作业,6-7 放射源 74As 有: (a) 两组 电子，其最大能量和分支比为0.69 MeV，16% 和 1.36 MeV，16%，后者为相应至 74Se 基态之衰变；(b) 两组 电子，其最大能量和分支比为0.92 MeV，25% 和 1.53 MeV，2.8%，后者为相应至 74Ge 基态之衰变；(c) 两组单能中微子： 1.93 MeV，38% 和 2.54 MeV，2.2%。试作出 74As 的衰变纲图，并求该放射源所放出的 射线的能量。,忽略反冲能,0,0,0.61,0.67,作业,6-10 对于 ，查表得 ，并已知子核的能级特性为0+。试求 log fT1/2 值，并以此判断母核的能级特性。,为容许跃迁。其选择定则为,故母核的自旋、宇称可能为 0+ 或 1+。,6-12 已知 15N的结合能为115.49 MeV，15O的 衰变能为1.73 MeV，中子的 衰变能为0.78 MeV，试求15O的结合能。,作业,作业,7-1 原子核69Zn处于能量为436 keV的同核异能态时，试求放射 光子后的反冲能ER 和放射内转换电子后的反冲能ERe 。若69Zn处于高激发态，可能发射中子，试求发射能量为436 keV的中子后的反冲能ERn 。,7-2 试计算 1 g 重的 137Cs 每秒放出多少个 光子（已知137Cs 的半衰期为30.07 a， 衰变至子核激发态的分支比为93%，子核 跃迁的内转换系数分别为 ）,（6.1-4）,（6.1-5）,7-3,7-4,0+,2+,1+,E2,7-5,E1,E1,E4,8-1,1p3/2,1d3/2,1f7/2,1f7/2,1g9/2,2p3/2,1g9/2,2f7/2,2d3/2,8-2,查P197图8-7知，87Y基态的自旋宇称为1/2- 同质异能态的自旋宇称为9/2+ 则其同质异能跃迁的 I = 4， = 1，为M4(E5)跃迁,又由公式（7.2-8）可解出 M(4) 经内转换系数后，可估算出半衰期。,8-3 根据壳模型判断下列跃迁的级次：,（1）,（2）,（3）,（4）,1d3/2 1d3/2,I = 0； = +1,为容许跃迁。,2p1/2 2d5/2,I = 2； = 1,为唯一型一级禁戒跃迁。,1g9/2 2d5/2,I = 2； = +1,为二级禁戒跃迁。,2f7/2 1g7/2,I = 0； = 1,为一级禁戒跃迁。,8-5,这是奇A核，且,可见，这是以 K=5/2 为带头的转动带能级。 所以，第一、二激发态的 I 依次为： 7/2 ， 9/2, 跃迁级次如右图：,0,78.7,179.5,E2,M1(E2),M1(E2),8-6,这是以 K=3/2 为带头的转动带能级。,9-1 试求 的反应能Q和阈能Eth。,9-2 试求中子与16O、17O核作用时发生（n，2n）反应的阈能E1和E2，并解释两个阈能值的巨大差别。,则,原因： 16O为幻数核，结合紧，不易发生核反应，故阈能大。,9-4 210Po,又由Q方程，出