高考数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版.pptx

第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图,1.2.3 空间几何体的直观图,学习目标,1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy (或 )，它们确定的平面表示 . 2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 . 3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.,答案,y轴的线段,45,135,水平面,x轴,思考 相等的角在直观图中还相等吗？,答案,答 不一定，例如正方形的直观图为平行四边形.,知识点二 空间几何体直观图的画法 1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是 轴. 2.画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面. 3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中_ 和 都不变. 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 思考 空间几何体的直观图惟一吗？,答案,返回,答 不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.,长度,z,xOy,yOz,xOz,平行,性,题型探究 重点突破,题型一 画水平放置的平面图形的直观图 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.,(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE OE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.,(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.,1.本例巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行. 2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，A30，AD3 cm，试画出它的直观图.,解析答案,解 (1)如图所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy， 如图所示，画出对应的x轴， y轴，使xOy45. (2)在图中，过点D作DEx轴， 垂足为E.,(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图.,解析答案,题型二 由直观图还原平面图形 例2 如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.,反思与感悟,反思与感悟,解 画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA； 过B作BDy轴，交x轴于D，在OA上取ODOD， 过D作DBy轴，且使DB2DB； 连接AB，BC，得ABC. 则ABC即为ABC对应的平面图形， 如图所示.,反思与感悟,由直观图还原平面图形关键有两点： (1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍； (2)对于相邻两边不与x、y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴平行线变换确定其在xOy中的位置.,解析答案,跟踪训练2 如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长.,解 如图为原平面图形. 由斜二测画法可知，,所以四边形OABC为平行四边形，,故平行四边形OABC的周长为2(OCBC)8(cm).,解析答案,题型三 空间几何体的直观图 例3 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.,反思与感悟,解 (1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D1，如图1所示；,(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x轴、y轴，z轴，如图2所示，在z上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图2；,解析答案,反思与感悟,(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.,图3,反思与感悟,反思与感悟,1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.,解析答案,跟踪训练3 由如图所示几何体的三视图画出直观图.,解 (1)画轴.如图(图1)，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90. (2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC. (3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABBCC. (4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).,图1,图2,例4 已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的等边三角形，那么ABC的面积为( ),求直观图的面积,解题技巧,解析答案,解后反思,分析 求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高. 解析 如图为直观图，为实际图形，取BC所在直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴，过点A作ANOx.交y轴于点N，过点A作AMOy，交x轴于点M，,解析答案,解后反思,则在RtAOM中，,解后反思,答案 C,解后反思,(1)在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45角，且长度为原来的一半的线段，以此为据来求出直观图中的高线即可. (2)关于直观图面积的一个结论：若设原平面图形的面积为S，则其直观 图的面积为S S.,解析答案,解后反思,例5 画出如图所示的四边形OABC的直观图，其中OCAD2，OD3，OB4.,返回,用斜二测画法画出所给图形的直观图,解题技巧,作COB45，OB4，OD3，OC1，过点D作BDA135，使AD1，顺次连接OA，AB，BC，所得四边形OABC即为四边形OABC的直观图(如图所示).,分析 根据已知条件可得OCOB，ADOB，因此可以以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，结合斜二测画法的规则，可以作出所给图形的直观图. 解 以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.,解后反思,解后反思,本题在确定点A和点C时容易出错.牢固掌握斜二测画法的规则是处理此类问题的关键.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直 C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点,解析 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.,B,解析答案,2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ),C,解析 根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图ABC的面积为( ),1,2,3,4,5,解析答案,解析 方法一 建立如图所示的平面直角坐标系xOy.,1,2,3,4,5,答案 D,解析答案,4.如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_.,1,2,3,4,5,解析 由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.,10,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知如图所示的直观图AOB，则其平面图形的面积为_.,6,解析 由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB90，OB3，OA4，,课堂小