2017届九年级数学上册一元二次方程第4课时用配方法求解一元二次方程2课件.pptx

课 堂 精 讲,第4课时 ,课 后 作 业,第二章 一元二次方程,课 前 小 测,3.多项式x26x+8的最小值为（ ） A.8 B.0 C.1 D.6,课 前 小 测,知识小测 1.一元二次方程x26x5=0配方组可变形为（ ） A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=4 2.用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（ ）,A,A,C,课 前 小 测,4.将一元二次方程4x28x3=0用配方法化成（xa）2=b的形式为_.,（x1）2=,5当x=_时，代数式4x2+2x1的值与代数式3x22的值相等.,-1,【解答】解：2x24x3=0， ， ， x1= ， .,【例1】用配方法解方程2x24x3=0.,课 堂 精 讲,1.用配方法解方程：2x23x3=0.,知识点1 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为 ，开方，即可解决问题.,类 比 精 炼,课 堂 精 讲,【解答】解：2x23x3=0， x2 x =0， x2 x+ = + ， （x ）2= ， x = ， 解得x1= ，x2= .,【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.,知识点2:配方法的应用（代数式的非负数和 最值问题）,课 堂 精 讲,例2.（2015江都市期末）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51.试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x24x+5=（x_）2+_； （2）已知x24x+y2+2y+5=0，求x+y的值； （3）比较代数式：x21与2x3的大小.,【分析】（1）根据配方法的方法配方即可； （2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；,（3）将两式相减，再配方即可作出判断.,课 堂 精 讲,【解答】解： （1）x24x+5=（x2）2+1；故答案为2，1. （2）x24x+y2+2y+5=0， （x2）2+（y+1）2=0， 则x2=0，y+1=0， 解得x=2，y=1， 则x+y=21=1；,（3）x21（2x3） =x22x+2 =（x1）2+1， （x1）20， （x1）2+10， x212x3.,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,2. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 （y+2）20 （y+2）2+44 y2+4y+8的最小值是4. （1）代数式（x1）2+5的最小值_； （2）求代数式m2+2m+4的最小值.,课 堂 精 讲,（2）m2+2m+4=m2+2m+1+3=（m+1）2+3， （m+1）20， （m+1）2+33， m2+2m+4的最小值是3.,【解答】解： （1）（x1）20 （x1）2+55， （x1）2+5的最小值是5.,【分析】（1）根据非负数的性质进行解答； （2）把原式根据配方法化成：m2+2m+4= （m+1）2+3即可得出最小值.,课 后 作 业,3.用配方法解一元二次方程4x24x=1，变形正确的是（ ） A. B. C. D.（x1）2=0,4.对于任意的实数x，代数式x25x+10的值是一个（ ） A.正数 B.非负数 C.整数 D.不能确定的数,5. 无论x、y取任何值，多项式x2+y22x4y+6的值总是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数,B,A,A,6.关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为 常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程 a（x+m5）2+n=0的解是（ ） A.x1=2，x2=3 B.x1=7，x2=2 C.x1=3，x2=2 D.x1=3，x2=8,课 后 作 业,7. 用配方法解方程2x23x5=0，配方后可得方程_.,8.若代数式x26x+b可化为（xa）21，则a+b的值是_.,11,=,D,9. 已知x、y是实数，并且 +y26y+9=0,则（xy）2017的值是_.,-1,课 后 作 业,10.用配方法解方程： (1)x22x=4; (2)2x2+4x-6=0.,(1) (2)x1=1，x2=3,课 后 作 业,11. 试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数.,【解答】解：原式=2（x2+2x）+7 =2（x2+2x+11）+7 =2（x+1）21+7 =2（x+1）22+7 =2（x+1）2+5. （x+1）20， 2（x+1）20， 2（x+1）2+55， 2（x+1）2+50， 无论x取何实数，代数式2x2+4x+7的值一定是正数.,课 后 作 业,12.如果x210x+y216y+89=0，求 的值.,【解答】解：由已知x210x+y216y+89=0， 得（x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8， = .,13.(2017南京模拟)先阅读，再解决问题 材料一:配方法可用来解一元二次方程例如，对于方程x2+2x-1=0可先配方（x+12=2，然后再利用直接开平方法求解方程其实，配方还可以用它来解决很多问题 材料二:对于代数式3a2+1，因为3a20，所以3a2+11，即3a2+1有最小值1，且当a=0时，3a2+1取得最小值为1 类似地，对于代数式-3a2+1，因为-3a20，所以-3a2+11，即-3a2+1有最大值1，且当a=0时，-3a2+1取得最大值为1,挑 战 中 考,解答下列问题： （1）填空： 当x= 时,代数式2x2-1有最小值为 ； 当x= 时,代数式-2（x+1）2+1有最大值为 （2）试求代数式2x2-4x+1的最小值,并求出代数式取得最小值时的x的值.（写出必要的运算推理过程）,挑 战 中 考