2018届高三数学复习函数第五节指数与指数函数课件理.pptx

理数 课标版,第五节 指数与指数函数,1.指数幂的概念 (1)根式的概念,教材研读,(2)两个重要公式 = ( )n= a (注意a必须使 有意义).,2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示 (i)正数的正分数指数幂: = (a0,m,nN*,n1). (ii)正数的负分数指数幂: = = (a0,m,nN*,n1). (iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a0,r,sQ).,(ii)(ar)s= ars (a0,r,sQ). (iii)(ab)r= arbr (a0,b0,rQ).,3.指数函数的图象与性质,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1) 与( )n都等于a(nN*). () (2)2a2b=2ab. () (3)函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数. () (4)若am0且a1),则mn. (),1.化简 (x0,y0)得 ( ) A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y 答案 D x0,y0, 4 =(16x8y4 =1 (x8 (y4 =2x2|y|=-2x2y.,2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( ) A.(-1,+) B.(1,+) C.(0,1) D.1,+) 答案 B 3x0,3x+11, 即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+).,3.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是 ( ) 答案 B 当x1时, f(x)=2x-1;当x1时, f(x)=21-x,选B.,4.当a0且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 . 答案 (2,-2),解析 令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 (2,-2).,5.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为 . 答案 (2,3) 解析 f(x)=(a-2)x为减函数,0a-21,即2a3.,考点突破,考点一 指数幂的运算 典例1 化简: (1) +2-2 -(0.01)0.5; (2) b-2(-3 b-1)(4 b-3 ; (3) .,解析 (1)原式=1+ - =1+ - =1+ - = . (2)原式=- b-3(4 b-3 =- b-3( ) =- .,(3)原式= = = .,易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利 用法则计算,但应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先 后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结 果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有 分母又含有负指数. 1-1 计算: +0.00 -10( -2)-1+0. 解析 原式= + - +1 = +50 -10( +2)+1,= +10 -10 -20+1=- .,考点二 指数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的 是 ( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0 (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .,答案 (1)D (2)-1b1 解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递 减,所以0a1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b0, 故选D. (2)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1 b1.,方法技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图 象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题, 一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而 得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关 指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数 形结合求解.,变式2-1 若将本例(2)中的条件改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公 共点”,则b的取值范围是什么? 解析 曲线y=|2x-1|与直线y=b如图所示.由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与 直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).,变式2-2 若将本例(2)中的条件改为“函数y=|2x-1|在(-,k上单调递 减”,则k的取值范围是什么? 解析 因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值 范围为(-,0.,变式2-3 若将本例(2)中的条件改为“直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a 1)的图象有两个公共点”,则a的取值范围是什么? 解析 y=|ax-1|的图象是由y=ax图象先向下平移1个单位,再将x轴下方的 图象沿x轴翻折到x轴上方得到的. 当a1时,如图1,两图象只有一个交点,不合题意, 当0a1时,如图2,要使两个图象有两个交点,则02a1,得到0a ,综上可知,a的取值范围是 .,考点三 指数函数的性质及应用 命题角度一 比较指数式的大小 典例3 (2016课标全国,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.bac B.abc C.bca D.cab 答案 A 解析 因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+)上单调递增,所以 ,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以 ,即ba,所以bac, 故选A.,命题角度二 简单指数不等式的应用 典例4 设函数f(x)= 若f(a)-3,所以-3a0;当a0时,不等式f(a)1可化为 1, 所以0a1.故a的取值范围是(-3,1).故选C.,命题角度三 和指数函数有关的复合函数的性质 典例5 函数y= 的单调减区间为 . 答案 (-,1 解析 设u=-x2+2x+1, y= 为减函数, 函数y= 的减区间即为函数u=-x2+2x+1的增区间. 又u=-x2+2x+1的增区间为(-,1, 所求减区间为(-,1.,规律总结 与指数函数性质有关的问题类型与解题策略 (1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)进行比较. (2)指数函数的综合问题.要把指数函数的概念和性质同其他函数的性 质(如单调性、奇偶性、周期性)相结合,同时要特别注意底数不确定时, 对底数的分类讨论.,3-1 (2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶 函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.alog230, 又函数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数, f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C.,3-2 (2016成都模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x) =1-2-x,则不等式