分类变量资料的统计分析.I.ppt

第十章 分类变量资料的统计分析,公共卫生学院 王文军 QQ:59389706,第一节 分类变量资料的统计描述,学习要点：,1.掌握相对数的概念和计算方法； 2.掌握应用时的注意事项； 3.熟悉率的标准化的基本思想 4.掌握率的标准化的意义和计算方法（直接法） 5.熟悉率的标准化（间接法）的计算,第一节 分类变量资料的统计描述,常用相对数：率、构成比、相对比,常用的相对数,率：说明某现象发生的频率或强度。 构成比：说明某一事物内部各组成部分所占的比重。 相对比：说明一个指标是另一个指标的几倍或百分之几。,（一）率,定义：率又称频率指标。是指在一定观察时间内，某现象实际发生数与可能发生某现象的总数之比，用以说明某现象发生的频率或强度。,实际发生某现象的观察数,率= K,可能发生某现象的观察单位总数,又称频率指标或强度指标,例：某学者对肿瘤诊断的新指标细胞内端粒酶活性表达情况进行研究，资料如下表，试计算端粒酶在不同肺癌病理组织中活性表达的阳性率。,腺癌中端粒酶表达的阳性率=72/84100%=85.7% 鳞癌中端粒酶表达的阳性率=68/82100%=82.9%,端粒酶在肺癌病理组织中的活性表达,实际运用中遇到的特殊情况,分母是难以确定的数： 例：年发病率 年中人口数目 年平均人口数 分子是难以确定的数： 例：慢性疾病或肿瘤的发病率 往往以确诊日期作为发病日期,医学中常用的率,发病率：表示一定时期内，在可能发生某病的一定人群中新发生某病的强度。 患病率：又称为现患率，指某时点上受检人数中现患某种疾病的频率，患病率分为时点患病率和期间患病率。 治愈率：表示受治病人中治愈的频率。,医学中常用的率,有效率：表示受治病人中治疗有效的频率。 生存率：指病人能活到某一时点的概率。 死亡率：某疾病的死亡人数与观察人数之比 病死率：某疾病的死亡人数与该病的患病人数之比。,练习： 请问下面哪个指标能最好反映疾病对人群的威胁程度？,发病率 病死率 患病率 死亡率 现患率,（二）构成比,定义：构成比又称构成指标，表示事物内部某一部分的观察数与事物内部各部分的观察单位数总和之比，常以百分数表示。用以说明事物内部各部分所占的比重或分布。,构成比= 100%,事物内部某一部分的观察单位数,事物内部各部分的观察单位数总和,构成比的特征,各部分构成比的合计等于100%或1 事物内部某部分的构成比发生变化，其他部分的构成比也相应地发生变化,某医院某年门诊病人构成情况,某医院2010年与2011年各科病床情况 科别 2010年 2011年 病床数 构成比 病床数 构成比 内科 200 50.0 300 60.0 外科 100 25.0 100 20.0 儿科 100 25.0 100 20.0 合计 400 100.0 500 100.0,例：某研究者于2010年对某校的初中生进行了近视患病情况的调查，结果见下表，试计算各年级初中生近视患病率及患病者中各年级的构成比。,2010年某初中近视的患病率及构成比,例：某研究者于2010年对某校的初中生进行了近视患病情况的调查，结果见下表，试计算各年级初中生近视患病率及患病者中各年级的构成比。,2010年某初中近视的患病率及构成比,（三）相对比,定义：相对比是两个有关指标之比，说明一个指标是另一个指标的几倍或百分之几。,相对比= （或100%）,甲 指 标,乙 指 标,两个指标可以是性质相同的，（如两病区病床数之比）；也可以是性质不同 的（如小鼠肝重与体重之比）；两个指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。,例：某地区人口数为2400人，该地区所有医疗部门病床床位数为760张，试求该地区人均占有病床数？,人均占有病床数=760/2400=0.317,二、应用相对数时的注意事项,计算相对数时，观察单位数应足够多 分析时构成比和率不能混淆 观察单位不等的几个率的平均率不等于这几个率的算术平均值 相对数的相互比较应注意可比性 率的比较要进行标准化 样本率或构成比的比较应做假设检验,1、计算相对数时，分母不宜过少,例如：某医生用组织埋藏法治疗了2例视网膜炎患 者，1例有效，即报道有效率为50%。这显 然是不可靠的，不能正确反映事实真相， 这时最好用绝对数表示。,2、分析时不能以构成比代替率,2000年某初中近视的患病率及构成比,强度性指标,构成性指标,3、平均率的计算,观察单位不等的几个率的平均率，不能简单的相加后求平均值而得到，应该把所有实际发生某现象的观察数相加后，除以可能发生该现象的所有观察单位总数。,某医院各科的病死率 科别 患者数 死亡数 病死率（%） 外 科 1500 180 12.0 内 科 500 20 4.0 传染科 400 24 6.0 合计 2400 224 7.3 （12.0+4.0+6.0）/3100%=7.3%,平均率=224/2400100%=9.3%,4、对率和构成比进行比较时，应注意可比性,除了研究因素外，其余的影响因素应尽可能相同或相近。,例如比较两地区慢性支气管炎的患病率是应主要考虑什么因素？,因慢性支气管炎好发于老年人，所以年龄可能为主要的混杂因素,5、率的标准化,消除混杂因素，使其内部构成保持一致，便于比较。,6、两样本率比较时应进行假设检验,遵循随机抽样： 假设检验： 抽样 本质,三、率的标准化,标准化法的意义和基本思想 意义：消除混杂因素的影响 基本思想：采用统一的标准构成（例年龄、性别、民族、病情等构成），以消除人口构成不同对研究因素的影响。将所比较的两组或多组资料的构成按统一的“标准”调整后，计算标化率，使其具有可比性。,甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率（1/10万）,率的标准化,率的标准化,某市甲乙两院各科出院和治愈人数（2010年）,（一）方法选择,直接法 已知被标化组的年龄别率，以及已知标准组的年龄别人口数或年龄别人口构成比时； 间接法 已知被标化组的年龄别人口数与发病（死亡）总数，但年龄别率未知，以及已知标准组年龄别发病（死亡）率与总发病（死亡）率时； 资料齐全时，首选直接法,（二）标准选择,选择一个具有代表性的、内部构成相对稳定的较大人群； 将相互比较的人群合并后，作为共同的标准； 从要比较的两组中任选一组的内部构成作为标准。,（三）标准化率的计算,符号识别,直接法,已知标准组各科室出院人数时： p=(Nipi)/N,甲院标准化治愈率p=2413.19/3241=74.46% 乙院标准化治愈率p=2392.13/3241=73.81%,直接法,已知标准组各科室出院人数构成比： p=(Ni/N)pi,间接法 p=P. r/nipi ；SMR= r/nipi （标准化死亡/治愈比）,SMR甲=1026/1046.7069=0.9802；SMR乙=1376/1431.7478=0.9611 P甲=P SMR甲=0.7058 0.9802=69.18% P乙=P SMR乙=0.7058 0.9611=67.83%,标准化死亡比（SMR）,SMR1：表示被标化人群的死亡率高于标准组； SMR1：表示被标化人群的死亡率低于标准组；,标准的选择,选择一个具有代表性的、内部构成相对稳定的较大人群； 将相互比较的人群合并后，作为共同的标准； 从要比较的两组中任选一组的内部构成作为标准。,练 习,某市甲乙两院各科出院和治愈人数,已知标准组各科室出院人数-直接法 p=(Nipi)/N,甲院标准化治愈率p=2413.19/3241=74.46% 乙院标准化治愈率p=2392.13/3241=73.81%,选择甲院为标准人群,选择甲院为标准人群对乙院进行标准化,乙院标准化率：p=1016.14/1587=64.03%,选择乙院为标准人群,甲院标准化率：p=1389.25/1654=83.99%,选择乙院为标准人群对甲院进行标准化,不同标准选择结果对比,（四）率的标准化注意要点,标准化的目的在于消除混杂因素对结果的影响，使标准总率具有可比性；通常，直接法因其计算简便更为常用，但若原资料中有些年龄组人口过少，易使年龄别死亡率波动较大时宜用间接法； 当比较几个标准化率时，应采用同一个标准人口。由于选定的标准人口不同，算得的标准化率也不同，但是比较时的结论不变。 各年龄组率间出现明显交叉时，宜比较年龄组死亡率，而不用标准化法； 两样本标准化率的比较应作假设检验。,小 结,分类资料的统计描述，先要编制分类资料的频数表，得到绝对数指标，再计算相应相对数； 相对数的计算法不同，说明的问题也不同，应用时需注意：分母一般不宜过小，不以构成比代替率，可比性，样本指标需遵循随机抽样，比较时应做假设检验。 标准化法目的在于消除混杂因素对结果的影响。,两地总死亡率比较,结合专业知识考虑有无混杂因素（如年龄）,年龄与死亡率有无关系,两地人口年龄构成是否相同,无,有,不同,同,两地各年龄组死亡率pi（无明显交叉） 标准组各年龄组人数Ni或构成比Ni/N,被标化组各年龄人数ni及死亡总数r 标准组各年龄组死亡率Pi及总死亡率P,直接法：标化率p=(Nipi)/N= (Ni/N)pi,间接法： SMR= r/nipi标化率p=P . SMR,已知条件,第二节 分类变量资料统计推断,公共卫生学院 王文军 QQ:59389706,学习要点：,1.了解二项分布 2.掌握率的抽样误差与区间估计 3.熟悉率的u检验适用条件和方法,例1 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.,一、二项分布,我们来求X的概率分布.,X的概率函数是：,男,女,X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数， 生男孩的概率为 p.,X可取值0,1,2,3,4.,例2 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数,X的概率函数是：,不难求得，,掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”,一般地，设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果：A或 ， 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”.,新生儿：“是男孩”，“是女孩”,抽验产品：“是正品”，“是次品”,这样的n次独立重复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型、二项分布。,再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重复”是指这次试验中各次试验条件相同 )，,每次试验成功的概率都是p，失败的概率 都是q=1-p.,二项分布的应用条件有三：,各观察单位 只具有互相对立 的一种结果，如阳性或阴性， 生存或死亡等， 属于二项分类资料； 已知发生某一结果 (如死亡) 的概率为p，其对立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p 是从大量观察中获得的比较稳定的数值； n个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其它观察单位的观察结果。,率的抽样分布,从某个二项分类总体中随机抽取含量一定的样本，其样本率的分布概率是有规律的，这种规律为服从二项分布，即样本中阳性数或样本阳性率的分布概率等于二项式展开后各项。若总体阳性率为、样本含量为n，阳性数为X，则样本中出现X个阳性事件的概率可由下式求得。,已知： =0.5，n =10； =0.3，n =5； =0.3，n =10； =0.3，n =15。可根据公式求各阳性数事件的概率并作概率分布图。,图10-1 率的抽样分布图,决定图形的两个参数：n，,率的抽样分布特征,1.为离散型分布； 2.当 =1-时，呈对称分布； 3.当n增大时，逐渐逼近正态分布。 一般认为，当n和n(1-)5时, 可近似看作正态分布。,率的抽样误差与标准误,(理论值),(估计值),例： 在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得到阳性率为8.81 %，试求此阳性率的抽样误差。,本例，已知：n=329, p=0.0881, 代入公式可得：,二、参数估计,点估计： p 区间估计 正态近似法：当样本含量n足够大，样本率p或1-p均不太小时如np和n(1-p)均大于5，样本率的分布近似正态分布，总体率可信区间在（1-a）可信度下，估计为： PuSp 例：总体率95%的可信区间： P1.96Sp 总体率99%的可信区间： P2.58Sp 查表法：当n较小，如n50，特别是p接近与0或1时（小概率事件），按二项分布原则估计总体率的可信区间。使用百分率可信区间表。 P（X）=Cnx(1- )n-x x,例：在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得到阳性率为8.81 %，求得阳性率的抽样误差为0.0156，试求抗体阳性率的95%及99%的可信区间？,已知：n=329，p=0.0881， sp=0.0156 n.p=3290.0881=28.985，符合正态近似法的条件 95%可信区间： p1.96 sp = 0.0881 1.96 0.0156=0.05750.1187 即：5.75%11.87% 99%可信区间： p2.58 sp = 0.0881 2.58 0.0156=0.04790.1283 即：4.79%12.83%,例：某校校医用仪器矫治25名学生的近视眼，其中3人近期有效，求该方法近期有效率的95%的可信区间。,n=2550，采用查表法： 在n=25横行，和x=3的纵列交叉处上行的数值为331，即该法近期有效率的95%可信区间为：3% 31%,注意：表中X值只列出Xn/2部分，当xn/2时，应以n-X值查表，然后用100减去查得的数值，即为可信区间,百分率的可信区间 上行：95%可信区间 下行：99%可信区间,例：某县抽查了10名献血员的HBsAg携带情况，阴性者8人，求该县献血员HBsAg阴性率的95%的可信区间。,本例n=10，X=8，Xn/2，故以X=10-8=2查表，得到356，再用： 100-3=97 100-56=44 即该县献血员HBsAg阴性率的95%的可信区间为44%97%,三、总体率的u检验,条件：当样本含量n足够大，样本率p或1-p均不太小时，即np和n(1-p)均大于5，样本率的分布近似于正态分布,假设检验,1-,总体率的u检验,样本率与总体率的比较 两个样本率的比较,总体率的u检验步骤,步骤： 建立检验假设H0和备择假设H1 确定检验水准 选定检验方法和计算检验统计量 确定P值和作出推断结论,总体率的u检验,例：,故可认为该油田职工家属高血压患病率与一般人不同,练 习（1）,经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃溃疡患者，有96例发生胃出血症状。问老年胃溃疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？,65岁以上老年胃溃疡患者胃出血率为: P=96/304=31.58%， 样本p和1-p均不接近于零，且np与n(1-p)均大于5，样本率的分布近似于正态分布。,（1）建立检验假设，确定检验水准 H0： = 0，即老年胃溃疡患者胃出血发生率与一般患者相同 H1： 0，即老年胃溃疡患者胃出血发生率高于一般患者 = 0.05 （2） 计算检验统计量 。 （3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P0.01, 按 = 0.05水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发生胃出血。,某研究者在某地区随机抽取10岁儿童100人，20岁青年120人，检查发现10岁儿童中有70人患龋齿，20岁青年中有60人患龋齿，问该地区10岁儿童与20岁青年患龋齿率是否相等？,练 习（2）,（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：1 = 2，即两组人群龋患率相同 H1： 1 2，即两组人群龋患率不同 = 0.05 (2) 计算检验统计量 。 本例, p1=70/100=0.70, p2=60/120=0.50 pc =(70+60）/（100+120)=0.5909 (3) 确定P值, 做出推断结论。 查表得P0.01，按 = 0.05水准拒绝H0， 接受H1，认为该地10岁儿童与20岁青年龋患率不同。,第三节 2 检验,公共卫生学院 王文军 QQ:59389706,学习要点：,1.熟悉卡方检验的基本思想 2.掌握四格表资料卡方检验的适用条件和方法 3.掌握配对的卡方检验的适用条件和方法 4.熟悉行X列表资料检验的适用条件和方法,第三节： 2 检验,定义： 当需要进行两个或两个以上样本率比较，并试图从样本率的差别来推断其所代表的总体率是否也存在差别时，为保证推断的科学性，必须做样本率的显著性检验，这种检验的方法叫做2 检验。 2 检验的基本思想 假设两组资料率的差异来自抽样误差，用2 值反映实际频率和理论频数吻合的程度。,2 检验的基本思想,甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较,2 =,T,（AT）2,TRC=,nR nC,n,（A:实际频数；T：理论频数）,=（行数1）（列数 1）,注意：计算自由度时使用的是格子数，而不是例数。,2 检验的基本思想,2 值、P值和统计结论,2 界值表（P330）,2 界值表（P330）,2 0.05（1）= 2 0.01（1） = 2 0.05（7） = 2 0.01（14） =,3.84,6.63,14.07,29.14,二、四格表资料的2检验,甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较,四格表资料2检验的基本步骤 建立假设： H0：1=2， H1 ：12，=0.05 计算理论数和2统计量 确定P值： =（行数1）（列数 1）=（2-1）（2-1）=1， 根据自由度查界值表2 0.05(1)=3.84，本例2 =3.113.84，P值0.05 结论 按=0.05水准，不能拒绝H0，故不能认为两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率有所不同。,甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较,甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率比较,2检验与两样本率的U检验的联系,如果资料符合要求，两种检验结果是一致的： 2=u2 2 0.05（1）=3.84 （u 0.05）2=（1.96） 2 =3.84,四格表资料专用公式,四格表资料2检验的条件,所有格子的理论频数都大于等于5（T5），而且总的样本数大于等于40，（n 40）,+ -,甲乙,四格表资料2检验的校正,1T5，而n40时，需计算校正2值， T1或n40时，需用确切概率法进行校正 校正2值的公式： 确切概率法的公式： P= ,a!b!c!d!n!,(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!,例：某医生用两种方法治疗心绞痛，结果如下表，试比较两种疗法的疗效有无差异？,用两种方法治疗心绞痛效果比较,T12=299/59=4.425,确定P值： =（21）（21）=1， 查界值表得2 0.05(1)=3.84， 本例2 =0.613.84，P值0.05 。,用两种方法治疗心绞痛效果比较,建立假设： H0：1=2， H1 ：12，=0.05,计算2值：T12=299/59=4.425， n=5940， 故采用校正公式,结论： 按=0.05水准，不拒绝H0 ，故认为两种疗法治疗心绞痛无差别。,三、四格表配对资料的2检验,配对四格表资料也叫22列联表，是对配对设计研究所获得的计数资料进行比较。 配对设计： 同一批样品用两种不同的处理方法。 观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理。 在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。,例：某研究者用凝集试验和细菌培养两种方法，同时对65例慢性菌痢患者的粪便进行检查，结果如下表，问两种方法检出率是否有差别？,基本思想：表中a与d为结果相同的部分，两种方法是否有差别可以不予考虑，主要比较结果不同部分b与c。如果两种方法检查效果相同，理论上应有总体B=C，故可以通过b、c的差别大小来判断两种方法的差别。,四格表配对资料的2检验,两种方法检出结果,配对资料卡方检验公式的推导,应用公式,b+c40 b+c40,四格表配对资料的2检验,=（行数1）（列数 1）=1,例：某研究者用凝集试验和细菌培养两种方法，同时对65例慢性菌痢患者的粪便进行检查，结果如下表，问两种方法检出率是否有差别？,两种方法检出结果,检验步骤,建立假设： H0：B=C， H1：BC，=0.05 计算2值： b+c=15 40,故采用校正公式 确定P值： =（21）（21）=1，查界值表得2 0.05(1)=3.84， 本例2 =1.073.84，P值0.05 。 结论： 按=0.05水准，不拒绝H0 ，故认为两种方法检查无差别,两种方法检出结果,四格表配对资料的2检验,四、行列表资料的2检验,定义： 行列表是指有两个或两个以上的比较组，记录的观察结果也有两个或两个以上的结果。 用途： 用于多个样本率或构成比差异的比较 公式： n为总例数，A为每个格子里的实际频数，nR和nc分别为与A值相对应行和列合计的例数,=（行数1）（列数 1）,三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率的比较,练习：某研究者欲比较三个地区花生中黄曲霉毒素B1的污染情况，详见下表，试比较三个地区污染情况有何差别？,T32=40*11/84=5.238,检验步骤,建立假设： H0：三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率相等，1=2 = 3， H1：三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率不相等或不全相等， =0.05 计算2值： 确定P值： =（31）（21）=2，查界值表得2 0.05(2)=5.99， 本例2 =17.91 2 0.05(2) ，P值 0.05 。 结论： 按=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，故认为三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率不相等或不全相等，有地区差异。,三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率的比较,行列表资料的2检验,注意事项,如果假设检验的结果是拒绝无效假设（H0），只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别，但并不能说明他们彼此之间都有差别。 2检验要求理论频数不宜太小，否则将导致分析的偏性。一般要求不能有1/5以上的格子理论数小于5，或者有一个格子的理论数小于1。 最好增加样本例数，以增大理论频数 删去上述理论频数太小的行和列 将太小的理论频数所在行或列与性质相近的邻行或邻列种的实际频数合并，使重新计算的理论频数增大。,行列表资料的2检验,练习题：某研究人员调查喂养方式与婴儿腹泻的关系，结果见下表。问不同喂养方式的婴儿腹泻发生率有无不同？,不同喂养方式的婴儿腹泻发生率比较,不同喂养方式的婴儿腹泻发生率比较,T31=41*57/495=4.7；T21=57*106/495=12.2,=29.784 =（3-1)(2-1）=2 查界值表得 =5.99 ，P0.05，差别有统计学意义，在a=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为三种不同喂养方式的婴儿腹泻发生率不相同。,H0：1=2=3 H1：1、2、3不等或不全相等,小结,率的抽样误差： 总体率的参数估计：正态近似法、查表法 率的假设检验 U检验 卡方检验,练 习 题,1.已知2010年某医院住院患者中，胃癌患者占5%，该指标为： A、发病率 B、构成比 C、相对比 D、标准化率 2.某地男性男性肺癌发病率是女性的10倍，该指标为： A、流行率 B、构成比 C、相对比 D、标准化率 3.下列哪一指标为相对比 A、均数 B、中位数 C、变异系数 D、几何均数 4.假设对两个率差别的假设检验分别用u检验和2检验，则求出的u值和2值的关系有： A、2检验比u检验准确 B、u检验比2检验准确 C、u2 D、u22 5