交流电路课件

第三章交流电路第一节正弦交流电的基本概念第二节正弦量的相量表示法小结第三章交流电路第一节正弦交流电的第二节正弦量的相量小结1第三节单一元件参数电路第四节第五节简单的正弦交流电路复杂交流电路的分析和计算小结第三节单一元件参数电路第四节第五节简单的正弦交流电路复杂交流2第六节第七节第八节第九节正弦交流电路的功率正弦交流电路中的谐振非正弦周期电流电路三相交流电路小结第六节第七节第八节第九节正弦交流电路的功率正弦交流电路中的非3第一节正弦交流电的基本概念一、周期电流二、正弦交流电三、交流电的有效值第一节正弦交流电的一、周期电流二、正弦交流电三、交流电的有效4

大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。第一节正弦交流电的基本概念正弦量正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同5一、周期电流周期T

:电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒（s)。频率f:单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹（Hz)。显然f=1/T或T=1/f

周期Ｔ、频率f、交变电流随时间作周期性变动的电流称为周期电流。一、周期电流周期T:电量变化一个循环所需要的时6在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。交变电流：i0ti0t在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。交变电流：i07二、正弦交流电正弦交流电用三角函数表示为正弦量的三要素：最大值或幅值（Um或Im）;角频率（ω）;初相位（Ψi或Ψu）。二、正弦交流电正弦交流电用三角函数表示为正弦量的三要素81.最大值正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如

u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如Im、Um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。２.角频率ω单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。

ω=2π/T=2πf1.最大值正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如表示交93.相位、初相相位：我们把ωt+

称为相位。初相：t=0时的相位称为初相。波形如图timIT从表达式可以看出,当Im、ω、确定后,正弦量被唯一的确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。3.相位、初相相位：我们把ωt+称为相位。波形如10第十三讲2002.8.15上午录制第十三讲2002.8.15上午录制11４.相位差任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。设：４.相位差任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ12

>0

电压超前电流φ角；(或电流滞后电压φ角)

=0

电压与电流同相位；

<0

电流超前电压φ角；

=±π

电流与电压反向。若:φ>0电压超前电流φ角；若:φ13

φ>0φuφu

φ<0

u

φ=±πiu.i

u

φ=0ωtφ>0φuφuφ<0φ=±πiu.i14周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个.三、交流电的有效值把两个等值电阻分别通一交流电流i和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。周期，频率，角频率从不同角度描述三、交流电的有效值把15所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角函数式带入上式中有:所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角函数式带入16有效值与最大值的关系推导如下:有效值与最大值的关系推导如下:17已知i=Imsin(t+/6)A,

=314rad/s,t=0时其瞬时值为16A。试求有效值I并求t为多少时i=Im?i=Im,即有例3-1解:已知i=Imsin(t+/6)A,=314rad/18第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法二、正弦量的相量表示法三、复数四、基尔霍夫定律的相量形式第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法二、正弦量的相19正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:令

矢量长度＝Im矢量初始角＝Ψ矢量旋转速度＝ω第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:第二节正弦量的相量表示20ωiyω如图该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。将几个同频率的正弦量用相应的矢量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图叫做矢量图。ωtωiyω如图该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时21一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们同以ω速度旋转,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为:大写字母的上方加一个“.”。二、正弦量的相量表示法一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们22１.复数表示法：ajbψ

A根据欧拉公式:

ejψ=cosψ+jsinψ

A=rejψ

指数式A=r∠ψ

极坐标式我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。+10rA=a+jb

代数式A=r(cosψ+jsinψ)

三角式

１.复数表示法：ajbψA根据欧拉公式:我23其中ψ=arctg(b/a)

a=rcosψb=rsinψ2.正弦量的相量一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.其中ψ=arctg(b/a)a=rcos24这样，表示正弦电压的相量为为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示为：这样，表示正弦电压为了使计算结25（１）只有正弦量才能用相量表示；注意！（２）几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；（３）任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求解；（4）

正弦量的瞬时值＝相量虚部（１）只有正弦量才能用相量表示；注意！（２）几个同频率正弦量26第十四讲2002.8.15上午录制第十四讲2002.8.15上午录制2730-600+j+1已知试写出和的表达式，并画出其向量图。i1和i2对应的电流向量表达式分别为的长度是的二倍。例3-2解:30-600+j+1已知试写出和的表达式，并画出28三、复数复数的四则运算

加减运算用代数式，实部与实部，虚部与虚部分别相加减。

乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或相减。三、复数复数的四则运算加减运算用代数式，实部与实部，29已知求和例3-3，。解:已知求和例3-3，。解:30四、基尔霍夫定律的相量形式KCL∑i=0KVL∑u=0流出（或流入）任意节点的电流相量之和等于零。沿任一回路的电压相量之和等于零。四、基尔霍夫定律的KCL∑i=0流出（或流31第三节单一元件参数电路一、电阻电路二、电感电路三、电容电路第三节单一元件参数电路一、电阻电路二、电感电路三、电容电路32第三节单一元件参数电路一、电阻电路设u1.电压与电流的关系i为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。u、i满足欧姆定律R第三节单一元件参数电路一、电阻电路设u1.电压与电流的关系33Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律:复数形式可见电阻元件的电压与电流同相位,且大小满足欧姆定律。Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律:复数形式可见电阻元件的34iuu,iφ＝０相量图电阻元件电压和电流波形图与相量图iuu,iφ＝０相量图电阻元件电压和电流波形图与相量图35可见:p≥0，电阻是一个耗能元件。2．功率关系（1）瞬时功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)iuωtuiωtpUI（2）平均功率—有功功率可见:p≥0，电阻是一个耗能元件。2．功率关系（1）瞬时功率36ui1.电压与电流的关系设

i=Imsinωt感抗XL=ωL二、电感电路U=XLILui1.电压与电流的关系设i=Imsinωt感抗XL37因此:相量表达式为:电感中的电流滞后电压90°（电压超前电流90°）。相量图因此:相量表达式为:电感中的电流滞后电压90°（电压超前电流382．功率关系(1)

瞬时功率在正弦交流电路中，电感功率以２ω按正弦规律变化。2．功率关系(1)瞬时功率在正弦交流电路中，电感功率以２39显然,第一个1/4周期P>0,电感吸收能量,第二个1/4周期P<0,放出能量.它与电源间进行能量的互相交换。ωtuiωtpiu功率波形图显然,第一个ωtuiωtpiu功率波形图40（２）平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。（３）无功功率

无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。定义QL=UI=I2XL=U2/XL

单位:乏尔（Var）（２）平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。（３）41第十五讲2002.8.15上午录制第十五讲2002.8.15上午录制42解:例3-5设一电感元件L=0.01H，接于220V（有效值）的电源上,电源频率f=50Hz,试求：（１）流过电感的电流

；（２）若电源电压不变，频率变为5000Hz，重求上问。解:例3-5设一电感元件L=0.01H，接于220V（43uiC1.电压与电流的关系设：三、电容电路容抗uiC1.电压与电流的关系设：三、电容电路容抗44电容中的电流超前电压相量图∴相量表达式为：2.功率关系（1）瞬时功率电容中的电流超前电压相量图∴相量表达式为：2.功率关系（145ωtuiωtp显然,第一个1/4周期p>0,电容储存能量,第二个1/4周期p<0,放出能量。uiωtuiωtp显然,第一个1/4周期p>0,电容储存46（2）平均功率（有功功率）（3）无功功率单位是乏尔（Var）无功功率反映的是电容与电源间能量互相交换的规模。电容是储能元件,不消耗电能。（2）平均功率（有功功率）（3）无功功率单位是乏尔（Var）47解:例3-6设有一电容器，接于、的电源上。试求该电路电流，若电源电压不变，频率变为，再求电路电流。解:例3-6设有一电容器，接于48第四节简单的正弦交流电路一、RLC串联交流电路二、阻抗的串联和并联第四节简单的正弦交一、RLC串联交流电路二、阻抗的串联和并49１.电压与电流关系以电流为参考正弦量，i=

Imsinωt即iRLCu第四节简单的正弦交流电路一、RLC串联交流电路１.电压与电流关系以电流为参考正弦量，iRLCu第四节简单50φ可见：φURUL-UCU电压三角形相量图为：φ可见：φURUL-UCU电压三角形相量图为：51总电压有效值Z

为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=z∠φ总电压有效值Z为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=52式中

X=XL－XC称为电抗称为阻抗相量欧姆定律Z=R+j(XL－XC)=z∠φ纯电阻电路纯电感电路纯电容电路讨论：式中X=XL－XC称为电抗称为阻抗相量欧姆定53相位关系可见φ是由R、L、C及ω

决定的。φ角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.相位关系可见φ是由R、L、C及ω决定的。φ角为阻抗角,它54>0电压超前电流电路呈感性。<0电流超前电压电路呈容性。=0电压与电流同相,电路呈纯电阻性。φ阻抗三角形RXL-XCzφR=

z

cosφX=zsinφ>0电压超前电流电路呈感性。φ阻抗三角形RXL-XCzφ55如图为一RC串联电路,R=1kΩ,C=0.05µF,

,求并画出相量图。,+CR+U2U1例3-7RZ+j+10解:I+j+10U1U2I如图为一RC串联电路,R=1kΩ,C=0.05µF,56第十六讲2002.8.16上午录制第十六讲2002.8.16上午录制57二、阻抗的串联和并联i1Z2Z串联等效复阻抗为：1.阻抗的串联二、阻抗的串联和并联i1Z2Z串联等效复阻抗为：1.阻抗的58分压公式为：２.阻抗的并联分压公式为：２.阻抗的并联59分流公式：３.导纳复数阻抗的倒数称为复数导纳，简称导纳。导纳的幅角是阻抗幅角的负值。并联电路的导纳等于各支路导纳的和。分流公式：３.导纳复数阻抗的倒数称为复数导纳，简称导纳。导60如图所示电路，R=10Ω,XL=15Ω,XC=8

Ω

，电路端电压，（1）电流、、和；（2）画出相量图；（3）电路的等效阻抗Z和等效导纳Y。+URLCILIRICI例3-8求解:如图所示电路，R=10Ω,XL=15Ω,XC=861+URLCILIRICI0ICICILILIRIU+URLCILIRICI0ICICILILIRIU62交流电路课件63第十七讲2002.8.16上午录制第十七讲2002.8.16上午录制64第五节复杂交流电路的分析和计算对于复杂的交流电路，可以象直流电路一样，应用电源等效变换法、节点电位法、支路电流法、叠加原理、等效电源定理等来计算。所不同的是，电压和电流要用相量来表示，电路的参数要用复数来表示。第五节复杂交流电路的分析和计算对于复杂的交流电路，可以象直65(a)+UI2I3I1j1Ω1Ωj2Ω-j4Ω2Ω图中，求、和。解:例3-9(a)+UI2I3I1j1Ω1Ωj2Ω-j4Ω2Ω图中，66UI1I3I278.69º-56.31º-11.31ºUI1I3I278.69º-56.31º-11.31º67I1I2I3US1US2RXL1XL2++用支路电流法求图中各支路电流，其中解:例3-10I1I2I3US1US2RXL1XL2++用支路电流法求图中68电路如上图，其参数不变，用戴维南定理求。移走R所在支路，其余部分电路如图。其开路电压为解:例3-11+US1US2+XL1XL2+UOC电路如上图，其参数不变，用戴维南定理求。移走R6910Ωj10+等效电路:10Ωj10+等效电路:70US+U+IS-jXCjXL例3-12用叠加原理求图中电容电压。已知，，解:US+U+IS-jXCjXLUS+U+IS-jXCjXL例3-12用叠加原理求图中电容电71第十八讲2002.8.16上午录制第十八讲2002.8.16上午录制72第六节正弦交流电路的功率一、瞬时功率二、有功功率三、视在功率和无功功率第六节正弦交流电一、瞬时功率二、有功功率三、视在功率和无功功73第六节正弦交流电路的功率一、瞬时功率设：二、有功功率P=UIcos

φcosφ称功率因数。第六节正弦交流电一、瞬时功率设：二、有功功率P=UI74所以电路的有功功率为：P=URI=I2R=UR2／R在RLC电路中，只有电阻消耗功率,u,i,pωtui0pUIcosφ所以电路的有功功率为：P=URI=I2R=UR751.无功功率QL

=ULI=I2

XL=UL2／XLQC

=UCI=I2

XC

=UC2／XC电路中无功功率包括电感和电容两个元件的无功功率。三、视在功率和无功功率Q=QL－QC

=I(UL－UC

)=I2(XL－XC

)φUL-UCUURUL－UC=Usinφ

Q=UIsinφ1.无功功率QL=ULI=I2XL=UL276φ＞0，Q＞0

电路呈感性

φ＜0，Q＜0

电路呈容性φ=0，Q=0

电路呈纯阻性Q=UIsinφ其中在正弦交流电路中，电压有效值U与电流有效值I的乘积称为视在功率。通常用S表示:2.视在功率S=UI一般它表示发电设备的容量。单位是伏安（VA）φ＞0，Q＞0电路呈感性Q=UIsi77P=UIcosφ=ScosφQ=UIsinφ=SsinφS=UI得出功率三角形：PQSφP=UIcosφ=ScosφS=UI得出78UUrUaIIIaIrU在下面所示的相量图中有功分量无功分量UUrUaIIIaIrU在下面所示的相量图中有功分量无功分量79阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ总结(1)阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。80(2)对于任何复杂的正弦交流电路，总的有功功率等于各个支路（或元件）有功功率之和；总的无功功率等于各个支路（或元件）无功功率之代数和；而总的视在功率在一般情况下不等于各支路(或元件）视在功率之和,即(2)对于任何复杂的正弦交流电路，总的81+UI1I2IjXL-jXCR1R2下图中，U=240V,R1=28Ω,XL=96Ω,R2=48Ω,XC=64Ω。求各支路及总的有功功率、无功功率和视在功率。各支路阻抗为：例3-13解:+UI1I2IjXL-jXCR1R2下图中，U=240V,82+UI1I2IjXL-jXCR1R2各支路及总电流为：+UI1I2IjXL-jXCR1R2各支路及总电流为：83+UI1I2IjXL-jXCR1R2+UI1I2IjXL-jXCR1R284第十九讲2002.8.16上午录制第十九讲2002.8.16上午录制85第七节正弦交流电路中的谐振一、串联谐振二、并联谐振第七节正弦交流电一、串联谐振二、并联谐振86在含有电感和电容元件的电路中,若出现电源电压与电流同相位,整个电路呈纯电阻性,此时电路的状态称为谐振。谐振按电路接法分为串联谐振和并联谐振。第七节正弦交流电路中的谐振在含有电感和电容元件的电路中,若出谐振按电路接法分为87一、串联谐振Z=R+j(XL-XC)iu谐振时φ

=0;则有XL=XC发生在R、L、C串联电路中的谐振称为串联谐振。根据谐振条件有

2.谐振频率

1.谐振条件改变L、C可使电路发生或消除谐振。一、串联谐振Z=R+j(XL-XC)iu88阻抗：z0=R

最小

电流：I0=U／z0=U／R

最大电压：

XL=XC,UL=UC

U=URcosφ=1

一般Q>>1，

UL=UC>>U3.串联谐振特征品质因数Q：Q是一个无量纲的参数UL=QU

UC=QU阻抗：z0=R最小一般Q>>189电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。

I.相量图为：UL..UR

U.UC.电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，90电流谐振曲线4.电流频率特性I0ωω00电流谐振曲线4.电流频率特性I0ωω0091图中，，试求:（1）谐振频率；（2）该电路的品质因数Q

；（3）若输入的信号电源，求电路中的电流和电感电压的有效值。（4）若输入的信号电源，求电路中的电流和电感电压的有效值。例3-14图中，，92+UIRLC（1）谐振频率为（2）品质因数为（3）f=f0恰为电路的谐振频率，因此有解:（4）+UIRLC（1）谐振频率为（2）品质因数为（3）f93二、并联谐振发生在R、L、C并联电路中的谐振称为并联谐振。+URLCILIRICI谐振时φ

=0;则XL=XC

1.谐振条件2.谐振频率二、并联谐振发生在R、L、C并联电路中的谐振称为并联谐振。+94并联时一般R不连接,Q>>13.并联谐振特征品质因数Q：IL=IC=

QIIL=IC>>I

导纳：最小;阻抗:z0=R最大电流：I0=U／z0=U／R

最小XL=XC,IL=IC;I=IR

;

并联时一般R不连接,Q>>13.并联谐振特征品质因数95电感与电容的能量仍然彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。

U.相量图为：IC..IR

I.IL.电感与电容的能量仍然彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，96+UILICILCR下图为并联谐振电路，试计算其谐振频率。电容支路的电流为：电感支路的电流为：解:例3-15+UILICILCR下图为并联谐振电路，试计算其谐振频率。电97并联谐振时电压与电流同相位，即并联谐振时电压与电流同相位，即98第二十讲2002.8.22上午录制第二十讲2002.8.22上午录制99第八节非正弦周期电流电路一、非正弦量的谐波分析二、非正弦周期量的有效三、非正弦周期电流电路值和功率的计算第八节非正弦周期电一、非正弦量的谐波分析二、非正弦周期量的有100第八节非正弦周期电流电路在生产和科学实践中，经常遇到非正弦周期电压与电流。产生非正弦周期电压或电流的原因主要有两个：1.正弦交流电源作用在非线性元件上。2.电源或信号本身就是非正弦周期电压或电流。第八节非正弦周期在生产和科学实践中，经常遇到非101tiT0(a)tuT0(c)tiT0(d)tuT0(b)例:tiT0(a)tuT0(c)tiT0(d)tuT0(b)例:102一、非正弦量的谐波分析一个非正弦周期函数，若满足狄里赫利条件，即在一个周期内有有限个第一类间断点和有限个极值时，都可以分解为直流分量和一系列不同频率的正弦分量（即谐波分量），即展开成傅里叶级数。一、非正弦量的谐波分析一个非正弦周期函数，若满足狄里103

f(t)为满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，其傅里叶展开级数为:式中同频率的正弦项和余弦项可以合并，有：式中，A0为直流分量AKsin(Kωt+ΨK)是第K次谐波分量f(t)为满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，其傅里叶展开104K＝1＝2基波二次谐波高次谐波二、非正弦周期量的有效值和功率1.有效值根据交变电压和电流有效值的公式谐波次数越高幅值越小K＝1＝2基波二次谐波高次谐波二、非正弦周期量的有效值和功率105可以推出非正弦周期电压和电流的有效值分别为2.功率根据能量守恒原理：可以推出非正弦周期电压和电流的有效值分别为2.功率根据106三、非正弦周期电流电路的计算例3-16如图所示，已知

R=10Ω,L=0.05H,C=50µF,电源电压为试求电路中的电流i和I。RLC+u(t)i(t)式中非正弦周期电源作用于线性电路可应用叠加原理进行求解!三、非正弦周期电流电路的计算例3-16如图所示，已知R=1107RLC+u(t)i(t)i0=0I0=0解:u0单独作用RLC+u3i(t)+u1+u0i0RLC+u(t)i(t)i0=0I0=0解:u108i(t)jωLR+u3+u1+u0u1单独作用:i(t)jωLR+u3+u1+u0u1单独作用:109i(t)Rj3ωL+u3+u1+u0u3单独作用:i(t)Rj3ωL+u3+u1+u0u3单独作用:110交流电路课件111第九节三相交流电路一、三相电源二、三相电源的连接方式三、三相负载的连接方式第九节三相交流电路一、三相电源二、三相电源的连接方式三、三相112我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差120°的三个电源称为对称三相电源。第九节三相交流电路一、三相电源可以提供三个幅值相等、频率相同而相位互不相同的正弦电压为三相电源。由这种电源供电的电路叫做三相交流电路，简称三相电路。我们把幅值相等，频率相同，彼此第九节三相交流电路一113uA=Umsinωt

uB=Umsin(ωt-120°)

uC=Umsin(ωt+120°)其中uA的初相为零，uB

滞后uA

120°,uC

滞后uB

120°，所以相序为A-B-C。1.时域形式其中uA的初相为零，uB滞后uA120°,uC滞后114ωtuuAuBuC2.波形图0ωtuuAuBuC2.波形图0115

3.相量表达式3.相量表达式1164.相量图·UC·UB·UA120°120°120°4.相量图·UC·UB·UA120117二、三相电源的连接方式1.三相电源的星形接法A、B、C

分别为三相绕组的首端；X、Y、Z

分别为三相绕组的尾端；将三个尾端接在一起用O表示。三个首端引出三根线与负载相联。电压

UA

,

UB

,

UC

的参考方向规定首端指向尾端。二、三相电源的连接方式1.三相电源的星形接法118ACOBUA.(X.Y.Z).UC.UBACOBUA.(X.Y.Z).UC.UB119

O为中点(零点),由O点引出的线叫中线(零线)。由A、B、C三端引出的线为端线或相线(火线)。各点与线的名称相、线电压的定义

相电压:各端线与中线之间的电压就是

相电压。用有效值UA

,UB

,UC

表示。一般用Up

表示。

线电压:各端线之间的电压为线电压。用有效值UAB,UBC,UCA

表示，一般用Ul表示。各点与线的名称相、线电压的定义线电压:各端线之间的电120有中线供电—三相四线制无中线供电—三相三线制ACOB.UA.

UB.UC.UABUBC..UCA端线中线端线端线有中线供电—三相四线制无中线供电—三相三线制ACOB.UA121星形联接的三相电源,相、线电压之间的关系由KVL知：星形联接的三相电源,相、线电压之间的关系122交流电路课件123UAB.相量图为：300300300.UBC.UCAUA..UB.UC线电压超前相应的相电压30°。三个线电压之间也是对称的三相电压，彼此相位差120°。UAB.相量图为：300300300.UBC.UCAUA..124UA+UC+UB+AABCBXZYC2.三相电源的三角形接法特点:三相线圈依次首尾相接,形成一个闭合回路,然后从三个接点引出三根输电线。这种接法只能是三相三线制。线电压=相电压UA+UC+UB+AABCBXZYC2.三相电源的三角形125UCUBUA对称三相电压的相量和等于零，因此，不接负载时，三相线圈组成的闭合回路中不会有电流。-UCUCUBUA对称三相电压的相量和等于零，因此，不接负载时，三126三、三相负载的连接方式相电压:

每相负载两端的电压用Up

表示。线电压:各端线之间的电压用Ul

表示。三相四线制（有中线）1.三相负载的星形(Y形)接法三相负载的基本连接方式有星形和三角形两种。相电流:每相负载流过的电流用Ip

表示。线电流:电源端线流过的电流用Il表示。三、三相负载的连接方式相电压:每相负载两端的电压用Up127ACOBUA..UC.UB.INZAZBZC负载星形接法的三相电路显然，Ip

=IlACOBUA..UC.UB.INZAZBZC负载星形接法的三128设：ZA=zA∠φA

ZB=zB∠φB

ZC=zC∠φCzA=zB=zCφA=φB

=φC这样的负载称为对称三相负载。（1）负载对称若满足设：ZA=zA∠φAzA=zB=z129İA,İB,İC互差120°,

显然三个电流也是对称关系。当电源对称，负载也对称时İA,İB,İC互差120°,显然三个电130

相量图为:

结论:三相对称负载作星形联接时,计算时只需计算一相,另外两相根据对称关系直接写出。İN=İA

+İB

+İC

=0IC.IB.UB.IA.UA.UC.φφφ相量图为:结论:三相对称负载作星形联接时,计算131在三相四线制电路中，不管负载是否对称，电源的相电压和线电压总是对称的，所以负载各相电压对称。由于负载不对称，各相电流不对称，中线电流不为零。计算时需要三相分别计算。（2）负载不对称（2）负载不对称132

将三相四线制里的中线断开,这时称为三相三线制。（1）负载对称由三相四线制负载对称情况知，中线电流IN

=0。所以中线去掉,计算方法相同。各电流对称。三相三线制（无中线）将三相四线制里的中线断开,这时称为三相三线133在无中线且负载不对称的电路中，三相电压相差很大，有效值不等，将出现与负载额定电压不符。实际的三相供电系统中，负载大都不对称，因此，多采用三相四线制供电方式。所以，中线不能开路，不能装开关和保险丝。（2）负载不对称在无中线且负载不对称的电路中，三相电压相差很大134ABCZCAZABZBCIC.IB.IBC.IAB.IA.ICA.显然Ip

≠Il

Up=Ul线电流：İA

İB

İC相电流：İAB

İBC

İCA2.三相负载的三角形(

∆形)接法（1）负载对称

İA=İAB－İCA

İB=İBC－İAB

İC=İCA－İBC

相线电流关系ABCZCAZABZBCIC.IB.IBC.IAB.IA.I135由KCL知：İA=İAB－İCA

İB=İBC－İAB

İC=İCA－İBC

由负载对称，可得IAB=IBC=ICA=Ip

=Ul／z

=Up／z相位上互差120°以İAB为参考相量由KCL知：İA=İAB－İCA由负载对称，可得I136相量图为：30°30°30°IB.IC..IBC.ICA.IAB.-ICAIA.相量图为：30°30°30°IB.IC..IBC.ICA.I137可见：对称三相负载作三角形联接时各相、线电压,相、线电流都对称。

线电流是相电流的倍,线电流滞后相应相电流30°。

计算时可算出一相,另外两相根据对称关系直接写出。可见：对称三相负载作三角形联接时各线电流是相电流的138在三角形联接的三相电路中，不管负载是否对称，负载的相电压等于电源的线电压，总是对称的。在负载不对称时，电流不对称，要逐相计算，相、线电流之间不再满足√3倍的关系。（2）负载不对称（2）负载不对称139有一对称三相负载星形联接的电路,三相电源对称.每相负载中,L=25.5mH,

R=6Ω。uAB=380√2sin(314t+30°)V求各相电流iA,iB,iC。ZA

=ZB

=ZC

=R+jXL=R+jωL=6+j314×25.5×10－3=6+j8=10∠53.1°例3-17解:有一对称三相负载星形联接的电路,ZA=ZB140ic=22√2sin(314t+66.9°)A根据对称关系有:iA=22√2sin(314t－53.1°)A

iB=22√2sin(314t－173.1°)AZA

=10∠53.1°ic=22√2sin(314t+66.9°141下图所示的对称三相电路中，已知电源的相电压UpS=220V，负载的每相阻抗。求负载的相电流和电源的相电流。例3-18下图所示的对称三相电路中，已知电源的相电压UpS=2142负载为三角形接法，其相电压等于电源线电压。所以有：电源的相电流就是其线电流，得：电源是星形接法，所以有：解:UpS=220V已知:负载为三角形接法，其相电压等于电源线电压。所以有：电源的相电143第三章交流电路第一节正弦交流电的基本概念第二节正弦量的相量表示法小结第三章交流电路第一节正弦交流电的第二节正弦量的相量小结144第三节单一元件参数电路第四节第五节简单的正弦交流电路复杂交流电路的分析和计算小结第三节单一元件参数电路第四节第五节简单的正弦交流电路复杂交流145第六节第七节第八节第九节正弦交流电路的功率正弦交流电路中的谐振非正弦周期电流电路三相交流电路小结第六节第七节第八节第九节正弦交流电路的功率正弦交流电路中的非146第一节正弦交流电的基本概念一、周期电流二、正弦交流电三、交流电的有效值第一节正弦交流电的一、周期电流二、正弦交流电三、交流电的有效147

大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。第一节正弦交流电的基本概念正弦量正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同148一、周期电流周期T

:电量变化一个循环所需要的时间称为周期。单位是秒（s)。频率f:单位时间内电流变动所完成的循环数称为频率。单位是赫兹（Hz)。显然f=1/T或T=1/f

周期Ｔ、频率f、交变电流随时间作周期性变动的电流称为周期电流。一、周期电流周期T:电量变化一个循环所需要的时149在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。交变电流：i0ti0t在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。交变电流：i0150二、正弦交流电正弦交流电用三角函数表示为正弦量的三要素：最大值或幅值（Um或Im）;角频率（ω）;初相位（Ψi或Ψu）。二、正弦交流电正弦交流电用三角函数表示为正弦量的三要素1511.最大值正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如

u、i；瞬时值中最大的称为最大值，如Im、Um分别表示电流、电压的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。２.角频率ω单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。

ω=2π/T=2πf1.最大值正弦量某一瞬时的值称为瞬时值，如表示交1523.相位、初相相位：我们把ωt+

称为相位。初相：t=0时的相位称为初相。波形如图timIT从表达式可以看出,当Im、ω、确定后,正弦量被唯一的确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。3.相位、初相相位：我们把ωt+称为相位。波形如153第十三讲2002.8.15上午录制第十三讲2002.8.15上午录制154４.相位差任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ表示。设：４.相位差任意两个同频率的正弦量的相位之差称为相位差。用φ155

>0

电压超前电流φ角；(或电流滞后电压φ角)

=0

电压与电流同相位；

<0

电流超前电压φ角；

=±π

电流与电压反向。若:φ>0电压超前电流φ角；若:φ156

φ>0φuφu

φ<0

u

φ=±πiu.i

u

φ=0ωtφ>0φuφuφ<0φ=±πiu.i157周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个.三、交流电的有效值把两个等值电阻分别通一交流电流i和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。周期，频率，角频率从不同角度描述三、交流电的有效值把158所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角函数式带入上式中有:所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角函数式带入159有效值与最大值的关系推导如下:有效值与最大值的关系推导如下:160已知i=Imsin(t+/6)A,

=314rad/s,t=0时其瞬时值为16A。试求有效值I并求t为多少时i=Im?i=Im,即有例3-1解:已知i=Imsin(t+/6)A,=314rad/161第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法二、正弦量的相量表示法三、复数四、基尔霍夫定律的相量形式第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法二、正弦量的相162正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:令

矢量长度＝Im矢量初始角＝Ψ矢量旋转速度＝ω第二节正弦量的相量表示法一、正弦量的矢量表示法正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:第二节正弦量的相量表示163ωiyω如图该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。将几个同频率的正弦量用相应的矢量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图叫做矢量图。ωtωiyω如图该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时164一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们同以ω速度旋转,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。相量的写法为:大写字母的上方加一个“.”。二、正弦量的相量表示法一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们165１.复数表示法：ajbψ

A根据欧拉公式:

ejψ=cosψ+jsinψ

A=rejψ

指数式A=r∠ψ

极坐标式我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用复数表示。+10rA=a+jb

代数式A=r(cosψ+jsinψ)

三角式

１.复数表示法：ajbψA根据欧拉公式:我166其中ψ=arctg(b/a)

a=rcosψb=rsinψ2.正弦量的相量一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.其中ψ=arctg(b/a)a=rcos167这样，表示正弦电压的相量为为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示为：这样，表示正弦电压为了使计算结168（１）只有正弦量才能用相量表示；注意！（２）几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；（３）任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求解；（4）

正弦量的瞬时值＝相量虚部（１）只有正弦量才能用相量表示；注意！（２）几个同频率正弦量169第十四讲2002.8.15上午录制第十四讲2002.8.15上午录制17030-600+j+1已知试写出和的表达式，并画出其向量图。i1和i2对应的电流向量表达式分别为的长度是的二倍。例3-2解:30-600+j+1已知试写出和的表达式，并画出171三、复数复数的四则运算

加减运算用代数式，实部与实部，虚部与虚部分别相加减。

乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或相减。三、复数复数的四则运算加减运算用代数式，实部与实部，172已知求和例3-3，。解:已知求和例3-3，。解:173四、基尔霍夫定律的相量形式KCL∑i=0KVL∑u=0流出（或流入）任意节点的电流相量之和等于零。沿任一回路的电压相量之和等于零。四、基尔霍夫定律的KCL∑i=0流出（或流174第三节单一元件参数电路一、电阻电路二、电感电路三、电容电路第三节单一元件参数电路一、电阻电路二、电感电路三、电容电路175第三节单一元件参数电路一、电阻电路设u1.电压与电流的关系i为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。u、i满足欧姆定律R第三节单一元件参数电路一、电阻电路设u1.电压与电流的关系176Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律:复数形式可见电阻元件的电压与电流同相位,且大小满足欧姆定律。Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律:复数形式可见电阻元件的177iuu,iφ＝０相量图电阻元件电压和电流波形图与相量图iuu,iφ＝０相量图电阻元件电压和电流波形图与相量图178可见:p≥0，电阻是一个耗能元件。2．功率关系（1）瞬时功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)iuωtuiωtpUI（2）平均功率—有功功率可见:p≥0，电阻是一个耗能元件。2．功率关系（1）瞬时功率179ui1.电压与电流的关系设

i=Imsinωt感抗XL=ωL二、电感电路U=XLILui1.电压与电流的关系设i=Imsinωt感抗XL180因此:相量表达式为:电感中的电流滞后电压90°（电压超前电流90°）。相量图因此:相量表达式为:电感中的电流滞后电压90°（电压超前电流1812．功率关系(1)

瞬时功率在正弦交流电路中，电感功率以２ω按正弦规律变化。2．功率关系(1)瞬时功率在正弦交流电路中，电感功率以２182显然,第一个1/4周期P>0,电感吸收能量,第二个1/4周期P<0,放出能量.它与电源间进行能量的互相交换。ωtuiωtpiu功率波形图显然,第一个ωtuiωtpiu功率波形图183（２）平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。（３）无功功率

无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。定义QL=UI=I2XL=U2/XL

单位:乏尔（Var）（２）平均功率(有功功率)电感是储能元件,不消耗电能。（３）184第十五讲2002.8.15上午录制第十五讲2002.8.15上午录制185解:例3-5设一电感元件L=0.01H，接于220V（有效值）的电源上,电源频率f=50Hz,试求：（１）流过电感的电流

；（２）若电源电压不变，频率变为5000Hz，重求上问。解:例3-5设一电感元件L=0.01H，接于220V（186uiC1.电压与电流的关系设：三、电容电路容抗uiC1.电压与电流的关系设：三、电容电路容抗187电容中的电流超前电压相量图∴相量表达式为：2.功率关系（1）瞬时功率电容中的电流超前电压相量图∴相量表达式为：2.功率关系（1188ωtuiωtp显然,第一个1/4周期p>0,电容储存能量,第二个1/4周期p<0,放出能量。uiωtuiωtp显然,第一个1/4周期p>0,电容储存189（2）平均功率（有功功率）（3）无功功率单位是乏尔（Var）无功功率反映的是电容与电源间能量互相交换的规模。电容是储能元件,不消耗电能。（2）平均功率（有功功率）（3）无功功率单位是乏尔（Var）190解:例3-6设有一电容器，接于、的电源上。试求该电路电流，若电源电压不变，频率变为，再求电路电流。解:例3-6设有一电容器，接于191第四节简单的正弦交流电路一、RLC串联交流电路二、阻抗的串联和并联第四节简单的正弦交一、RLC串联交流电路二、阻抗的串联和并192１.电压与电流关系以电流为参考正弦量，i=

Imsinωt即iRLCu第四节简单的正弦交流电路一、RLC串联交流电路１.电压与电流关系以电流为参考正弦量，iRLCu第四节简单193φ可见：φURUL-UCU电压三角形相量图为：φ可见：φURUL-UCU电压三角形相量图为：194总电压有效值Z

为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=z∠φ总电压有效值Z为复阻抗Z=R+j(XL－XC)=195式中

X=XL－XC称为电抗称为阻抗相量欧姆定律Z=R+j(XL－XC)=z∠φ纯电阻电路纯电感电路纯电容电路讨论：式中X=XL－XC称为电抗称为阻抗相量欧姆定196相位关系可见φ是由R、L、C及ω

决定的。φ角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.相位关系可见φ是由R、L、C及ω决定的。φ角为阻抗角,它197>0电压超前电流电路呈感性。<0电流超前电压电路呈容性。=0电压与电流同相,电路呈纯电阻性。φ阻抗三角形RXL-XCzφR=

z

cosφX=zsinφ>0电压超前电流电路呈感性。φ阻抗三角形RXL-XCzφ198如图为一RC串联电路,R=1kΩ,C=0.05µF,

,求并画出相量图。,+CR+U2U1例3-7RZ+j+10解:I+j+10U1U2I如图为一RC串联电路,R=1kΩ,C=0.05µF,199第十六讲2002.8.16上午录制第十六讲2002.8.16上午录制200二、阻抗的串联和并联i1Z2Z串联等效复阻抗为：1.阻抗的串联二、阻抗的串联和并联i1Z2Z串联等效复阻抗为：1.阻抗的201分压公式为：２.阻抗的并联分压公式为：２.阻抗的并联202分流公式：３.导纳复数阻抗的倒数称为复数导纳，简称导纳。导纳的幅角是阻抗幅角的负值。并联电路的导纳等于各支路导纳的和。分流公式：３.导纳复数阻抗的倒数称为复数导纳，简称导纳。导203如图所示电路，R=10Ω,XL=15Ω,XC=8

Ω

，电路端电压，（1）电流、、和；（2）画出相量图；（3）电路的等效阻抗Z和等效导纳Y。+URLCILIRICI例3-8求解:如图所示电路，R=10Ω,XL=15Ω,XC=8204+URLCILIRICI0ICICILILIRIU+URLCILIRICI0ICICILILIRIU205交流电路课件206第十七讲2002.8.16上午录制第十七讲2002.8.16上午录制207第五节复杂交流电路的分析和计算对于复杂的交流电路，可以象直流电路一样，应用电源等效变换法、节点电位法、支路电流法、叠加原理、等效电源定理等来计算。所不同的是，电压和电流要用相量来表示，电路的参数要用复数来表示。第五节复杂交流电路的分析和计算对于复杂的交流电路，可以象直208(a)+UI2I3I1j1Ω1Ωj2Ω-j4Ω2Ω图中，求、和。解:例3-9(a)+UI2I3I1j1Ω1Ωj2Ω-j4Ω2Ω图中，209UI1I3I278.69º-56.31º-11.31ºUI1I3I278.69º-56.31º-11.31º210I1I2I3US1US2RXL1XL2++用支路电流法求图中各支路电流，其中解:例3-10I1I2I3US1US2RXL1XL2++用支路电流法求图中211电路如上图，其参数不变，用戴维南定理求。移走R所在支路，其余部分电路如图。其开路电压为解:例3-11+US1US2+XL1XL2+UOC电路如上图，其参数不变，用戴维南定理求。移走R21210Ωj10+等效电路:10Ωj10+等效电路:213US+U+IS-jXCjXL例3-12用叠加原理求图中电容电压。已知，，解:US+U+IS-jXCjXLUS+U+IS-jXCjXL例3-12用叠加原理求图中电容电214第十八讲2002.8.16上午录制第十八讲2002.8.16上午录制215第六节正弦交流电路的功率一、瞬时功率二、有功功率三、视在功率和无功功率第六节正弦交流电一、瞬时功率二、有功功率三、视在功率和无功功216第六节正弦交流电路的功率一、瞬时功率设：二、有功功率P=UIcos

φcosφ称功率因数。第六节正弦交流电一、瞬时功率设：二、有功功率P=UI217所以电路的有功功率为：P=URI=I2R=UR2／R在RLC电路中，只有电阻消耗功率,u,i,pωtui0pUIcosφ所以电路的有功功率为：P=URI=I2R=UR2181.无功功率QL

=ULI=I2

XL=UL2／XLQC

=UCI=I2

XC

=UC2／XC电路中无功功率包括电感和电容两个元件的无功功率。三、视在功率和无功功率Q=QL－QC

=I(UL－UC

)=I2(XL－XC

)φUL-UCUURUL－UC=Usinφ

Q=UIsinφ1.无功功率QL=ULI=I2XL=UL2219φ＞0，Q＞0

电路呈感性

φ＜0，Q＜0

电路呈容性φ=0，Q=0

电路呈纯阻性Q=UIsinφ其中在正弦交流电路中，电压有效值U与电流有效值I的乘积称为视在功率。通常用S表示:2.视在功率S=UI一般它表示发电设备的容量。单位是伏安（VA）φ＞0，Q＞0电路呈感性Q=UIsi220P=UIcosφ=ScosφQ=UIsinφ=SsinφS=UI得出功率三角形：PQSφP=UIcosφ=ScosφS=UI得出221UUrUaIIIaIrU在下面所示的相量图中有功分量无功分量UUrUaIIIaIrU在下面所示的相量图中有功分量无功分量222阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ总结(1)阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。223(2)对于任何复杂的正弦交流电路，总的有功功率等于各个支路（或元件）有功功率之和；总的无功功率等于各个支路（或元件）无功功率之代数和；而总的视在功率在一般情况下不等于各支路(或元件）视在功率之和,即(2)对于任何复杂的正弦交流电路，总的224+UI1I2IjXL-jXCR1R2下图中，U=240V,R1=28Ω,XL=96Ω,R2=48Ω,XC=64Ω。求各支路及总的有功功率、无功功率和视在功率。各支路阻抗为：例3-13