高考数学一轮复习第四章第六节简单的三角恒等变换教案文苏教版.docx

第六节 简单的三角恒等变换1常用的公式变形(1)由(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2.(2)由(sin cos )21sin 2(3)tan tan tan()(1tan tan )；cos2，sin2.(4)sin cos sin.2几个常用的恒等变换(1)万能代换：sin ；cos ；tan .(2)恒等式：tan .小题体验1计算：cos2_.解析：原式.答案：2已知sin，sin，则tan x_.解析：因为sin，sin，两式展开相加得2sin xcos ，两式相减得2cos xsin ， 两式相除得tan x7.答案：71在三角函数式化简时，要结合三角函数的性质进行考虑，易出现符号的差错2三角恒等变换时，选择合适的公式会简化化简过程易出现公式的不合理使用小题纠偏1(2019镇江调研)已知x，且sin 2x，则sin xcos x_.解析：x，sin xcos x，又sin 2x，sin xcos x.答案：2已知sin cos ，450540，则tan _.解析：已知等式两边平方得sin ，又450540，所以cos ，所以tan 2.答案：2题组练透1化简：_.解析：原式2cos .答案：2cos 2化简：(0)解：原式cos.因为0，所以0，所以cos0，所以原式cos .谨记通法1三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次锁定考向研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解常见的命题角度有：(1)给值求值；(2)给角求值；(3)给值求角 题点全练角度一：给值求值1(2018启东中学高三测试)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)，若f()，则cos_.解析：法一：f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，因为f()，所以sin，所以coscossin.法二：f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos2xsin 2x sin 2xcos 2x，因为f()，所以sin 2cos 2，所以coscos cos 2sin sin 2(cos 2sin 2).答案：角度二：给角求值2化简：sin 50(1tan 10)_.解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：1角度三：给值求角3若sin 2，sin()，且，则_.解析：因为，所以2，因为sin 2，所以2.所以且cos 2，又因为sin()，所以，cos()，所以cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2，又，所以.答案：通法在握三角函数求值的类型及解题策略(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角演练冲关1已知cos，则cos_.解析：cossin，cos12sin2122.答案：2._.解析：原式.答案：3已知，tan，那么sin 2cos 2_.解析：由tan，知，所以tan 2.因为2，所以sin 2，cos 2.所以sin 2cos 2.答案：典例引领1. (2019睢宁模拟)已知函数f(x)cos xcossin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x，f(x)，求cos 2x的值解：(1)函数f(x)cos xcossin2 xsin xcos xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)x，2x，又f(x)sin，cos ，cos 2xcoscoscossin sin.2已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的单调区间；(2)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解：(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)55sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的对称中心为(kZ)由题悟法三角恒等变换在研究三角函数性质中的2个注意点(1)三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)Asin(x)b的形式再求解要注意在进行此步骤之前，如果函数解析式中出现及其二倍角、半角或函数值的平方，应根据变换的难易程度去化简，往往要利用到二倍角公式、升幂或降幂公式，把解析式统一化成关于同一个角的三角函数式(2)要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期即时应用(2019南通中学检测)已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(2x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)，x的值域解：(1)f(x)cos2，xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，2x0k(kZ)，2x0k(kZ)，g(2x0)1sin 4x01sin.(2)h(x)f(x)g(x)1sin 2xsin，x，2x，sin，h(x)sin.即函数h(x)在上的值域为.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018东台期末)已知(0，)，tan 2，则cos 2cos _.解析：由(0，)，tan 2，得为锐角，结合sin2cos21，可得sin ，cos ，cos 2cos 2cos21cos 21.答案：2(2018苏州高三期中调研)已知tan2，则cos 2_.解析：cos 2sin2sincos.答案：3(2018通州期末)已知cos，则sin_.解析：cos，sinsincos2cos21221.答案：4化简：_.解析：原式.答案：5已知tan(3x)2，则_.解析：由诱导公式得tan(3x)tan x2，故3.答案：36(2019宜兴检测)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足4cos2 cos 2(BC)，则角A的大小为_解析：由4cos2cos 2(BC)，得2(1cos A)cos 2(A)，化简得4cos2A4cos A10，解得cos A，0A，故A.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018金陵中学检测)已知sincos，则cos 2_.解析：因为sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20.答案：02(2019苏州中学模拟)已知，sin，则tan 2_.解析：由sincos ，可得cos .又，sin ，tan ，tan 2.答案：3(2018通州期中)计算：tan 20tan 40tan 20tan 40_.解析：tan 20tan 40tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40tan 20tan 40tan 20tan 40.答案：4已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则_.解析：由题意得tan tan 30，tan tan 40，所以tan()，且tan 0，tan 0，又，故，所以(，0)，所以.答案：5(2019如东中学月考)已知cos，则cos_.解析：，cos0，sin ，sin sinsincos，cos ，cos 22cos21，sin 22sin cos ，则coscos 2sin 2.答案：6已知cos()，cos()，则tan tan 的值为_解析：因为cos()，所以cos cos sin sin .因为cos()，所以cos cos sin sin .得cos cos .得sin sin .所以tan tan .答案：7若tan ，则sin_.解析：由tan ，得，所以，所以sin 2.因为，所以2，所以cos 2.所以sinsin 2cos cos 2sin .答案：8(2019南京模拟)若tan ，则sin2coscos2的值为_解析：tan ，tan 3或tan (舍去)，则sin2coscos2sin 2coscos 2sinsin 2cos 20.答案：09(2018南通调研)已知sin，.求：(1)cos 的值；(2)sin的值解：(1)因为，所以，又sin，所以cos .所以cos coscoscos sinsin .(2)因为，cos ，所以sin .所以sin 22sin cos 2，cos 22cos21221.所以sinsin 2cos cos 2sin .10(2019扬州调研)已知cos，.(1)求sin 的值；(2)若cos ，(0，)，求cos(2)的值解：(1)cos，sin ，sin sinsincoscossin.(2)由(1)知cos ，cos ，(0，)，sin ，cos 22cos21，sin 22sin cos 2，cos(2)cos cos 2sin sin 2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018启东高三测试)若sin 22cos，则sin 2_.解析：因为sin 22cos，所以sin224cos2，即sin224，所以sin222(1sin 2)，解得sin 21，显然sin 21不成立，所以sin 21.答案：12化简：coscoscoscoscos_.解析：原式coscoscoscoscos .答案：3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x