高考数学第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件教案文苏教版.docx

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1命题概念使用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件pq且qpA是B的真子集集合与充要条件p是q的必要不充分条件p q且qpB是A的真子集p是q的充要条件pqABp是q的既不充分又不必要条件pq且qpA，B互不包含小题体验1(2019昆山中学检测)下列有关命题的说法不正确的有_个命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分条件；命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”；命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题答案：32设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或 “既不充分也不必要”)答案：充要3(2019南通中学检测)命题“若x2y21，则xy2”的否命题为_答案：若x2y21，则xy24“x1”是“x2”的_条件解析：若x0，则x22，当且仅当x1时取等号，显然1，) (0，)，所以x1是x2的充分不必要条件答案：充分不必要1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同小题纠偏1(2019海门中学检测)已知，表示两个不同平面，直线m是内一条直线，则“”是“m”的_条件答案：充分不必要2“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A，B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”答案：在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角 题组练透1(2018启东中学期末检测)能够说明“设a，b是任意实数，若a2b2，则ab”是假命题的一组整数a，b的值依次为_解析：可令a1，b2，满足a2b2，但ab.答案：1，2(答案不唯一)2(2019常州一中测试)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_解析：命题的条件是p：，结论是q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”，显然非q：tan 1，非p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”答案：若tan 1，则3给出以下四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假2谨防3类失误(1)如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写(3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提典例引领1(2019泰州中学高三学情调研)“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的_条件解析：当a0时，f(x)x3，所以函数f(x)是奇函数，当函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数时，f(x)x3ax2f(x)x3ax2，所以2ax20恒成立，所以a0.所以“a0”是“函数f(x)x3ax2(xR)为奇函数”的充要条件答案：充要2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的_条件解析：因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因为綈q綈p但綈p綈綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件答案：充分不必要由题悟法充分、必要条件的3种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件即时应用1(2018苏州新区实验中学测试)在ABC中，“A60”是“cos A”的_条件解析：当A60时，可以推得cos A；当cos A时，由于A(0，)，也可以推得A60，故“A60”是“cos A”的充要条件. 即“A60”是“cos A”的充要条件答案：充要2设p：x2x200，q：log2(x5)2，则p是q的_条件解析：因为x2x200，所以x5或x4，所以p：x5或x4.因为log2(x5)2，所以0x54，即5x9，所以q：5x9，因为x|5x9x|x5或x4，所以p是q的必要不充分条件答案：必要不充分3设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的_条件解析：因为mn，所以mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分不必要条件答案：充分不必要典例引领1已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由题意知Ax|x4，且AB，所以a4.答案：(4，)2(2019响水中学检测)设p：x22x0，q：(xm)(xm3)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_解析：由x22x0，得0x2，即p：0x2，由(xm)(xm3)0，得mxm3，即q：mxm3，若p是q的充分不必要条件，则即1m0.答案：1,0由题悟法根据充分、必要条件求参数的值或范围的关键点(1)先合理转化条件，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时应用1(2018兴化三校联考)已知p：xa，q：x22x30，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由x22x30，得x1或x3，若p是q的充分不必要条件，则x|xax|x1或x3，所以a3.答案：3，)2已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)3(2019高邮中学检测)若关于x的不等式x22x3a0成立的一个充分条件是1x4，则实数a的取值范围是_解析：不等式x22x3a0成立的一个充分条件是1x4，当1x4时，不等式x22x3a0成立设f(x)x22x3a，则满足即解得a11.答案：11，)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019张家港外国语学校检测)命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是_答案：若x3，则x24x302(2019苏州实验中学检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：AC2B，且ac2b；命题乙：ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的_条件答案：充要3“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_条件答案：充要4(2018南京模拟)有下列命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，假命题原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，真命题答案：5若x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由x5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，所以a5.答案：(，56(2018苏州中学检测)已知集合Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，则“xA”是“xB”的_条件解析：因为集合A(0,3)，集合B(1,3)，所以“xA”是“xB”的充分不必要条件答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(2018南通中学高三测试)已知a，b都是实数，命题p：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则p是q的_条件解析：圆(xa)2(yb)22的圆心为(a，b)，半径r，直线xy0与圆相切，则圆心到直线的距离d，解得|ab|2.即ab2，所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要3(2018南通模拟)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的_条件解析：因为3a3b3，所以ab1，此时loga3logb3；反之，若loga3logb3，则不一定得到3a3b3，例如当a，b时，loga3logb3成立，但推不出ab1.故“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件答案：充分不必要4(2019无锡一中检测)给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；x3是|x|3的充分不必要条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析：对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，因为|x|3x3，所以x3是|x|3的必要不充分条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：5(2018南通一中高三测试)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0a3.答案：(0,3)6设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的_条件解析：p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)由图可知，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分7在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但2232，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m3，n2，则(3)2(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：38(2018常熟中学测试)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：因为44(k)44k0，所以是真命题；其逆否命题为真；故是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故是假命题；否命题：“若xy0，则x，y都不为零”是真命题答案：9(2018天一中学期末)已知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由|x1|2，得x12或x12，即x3或x1.由x22x1a20(a0)，得x(1a)x(1a)0，即x1a或x1a，a0.若q是p的必要不充分条件，则解得0a2.答案：(0,210设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：因为等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2，所以q21|q|1，所以“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要11(2019南师大附中检测)设p：实数x满足x22ax3a20(a0)，q：实数x满足x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围解：由x22ax3a20(a0)，得3axa，即p：3axa.由x22x80，得4x2，即q：4x2.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p能推出q，q不能推出p，所以x|3axax|4x2，即或解得0a，故a的取值范围是.12已知集合A，Bx|x23x40，Cx|logx1，命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件