·新课标高考总复习·数学2-13导数的综合应用.ppt

第十三节 导数的综合应用,一、函数的最值 1函数f(x)在a，b上有最值的条件 假设函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，该函数在a，b上一定能够取得最大值和最小值若函数在(a，b)是可导的，该函数的最值必在 取得 2求可导函数yf(x)在a，b的最大(小)值步骤 (1)求f(x)在开区间(a，b)内所有使f(x)0的点； (2)计算函数f(x)在区间内使 的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,极值点或区间端点,f(x)0,二、用导数解决生活中的最优化问题 1最优化问题 在经济生活中，常常会遇到要求在一定条件下使得用料最少，消耗最省，用力最省或经营利润最大、生产效率最高、强度最大等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题这类问题往往归结为函数的最大值和最小值问题导数是解决这类问题的基本方法之一 2利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和使 的点的函数值的大小，其中最大(小)的为最大(小)值； (4)根据实际意义写出答案,f(x)0,疑难关注 实际问题的最值问题 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,答案：B,解析：yx281，令y0，解得x9(x9舍去) 当00； 当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值 答案：C,3(课本习题改编)函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是( ) A9 B16 C12 D11 解析：由f(x)123x20，得x2或x2. 又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9， 函数f(x)在3,3上的最小值为16. 答案：B,4已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，x1. 答案：(，1)(0,1),5(2013年广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_,答案：4,考向一 函数的最值问题 例1 (2012年高考江西卷)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0. (1)求a的取值范围； (2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值 解析 (1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1， 则f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex， 依题意需对任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1.,2某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个 (1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式； (2)若t5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值,本例(2)条件若变为“当ae恒成立”求a的取值范围,【思路导析】 构造新函数转化为单调性与最值问题来证明,【名师点评】 利用导数法证明不等式f(x)g(x)成立； 第一步：构造h(x)f(x)g(x)； 第二步：求