假设检验之两个总体.ppt

两个正态总体的参数检验,1.两个总体参数之差的抽样分布 2.两个总体均值之差的检验 简介：多个样本均值之差的检验 3.两个总体比例之差的检验 简介：多个样本比例差异的检验,两个正态总体的参数检验,两个独立样本之差的抽样分布,两个总体均值之差的检验,假设： 虚无假设H0：两总体不存在差异，即M1=M2， 研究假设H1：两总体存在差异，即M1不等于M2。 要求： 随机抽样； 每个总体都是正态分布； 两个总体的标准差相等。,两个总体均值之差的检验,若两随机样本的个案总额较大(n1+n2)大于100，则其均值差的抽样分布就会近似正态分布。 用Z检验：Z= （X1X2）/(S21/ n1 + S22/ n2)1/2 若两随机样本的个案总额较小(n1+n2)小于100，则其均值差的抽样分布就会近似t分布。 用t检验：t(n1+n2-2)= （X1X2）/SE SE=(n1S12 + n2S22 )(1/n1 +1/n2 )/(n1+n2-2)1/2,例题,调查甲地与乙地的农民家庭请客送礼的平均支出是否有差别，设定研究假设和虚无假设，显著度为0.05，从两地随机分别抽取1个样本，数值如下： 第一个样本：大小为32，均值为57，标准差为11；第二个样本：大小为18，均值为52，标准差为14 计算Z为1.31，不在否定域内，不能否定,例题,研究某戒烟运动对抽烟数的影响，可用随机方法从某地全部成年男人中抽取两个样本，一个实验组（n1=11），另一个控制组（n2=11），前者参加戒烟运动，后者不参加。经过一段时间后，发现： 第一组：均值为5，标准差为1.5 第二组：均值为7，标准差为2 显著度要求为0.01，计算t为-2.53，否定虚无假设,两个总体均值之差的检验,若两样本为非随机样本，而是相关样本，则t检验的形式要有所变化。 相关样本eg：配对样本（实验组与控制组）；同一样本前后时期的变化等； t (m-1)=Xd / se，其中se=Sd/(m-1)1/2 假设两相关样本间有m对个案，每对个案可能都有差异d （X1X2），而这些差异的均值为 Xd ，标准差为Sd ， Xd的抽样分布符合t分布。,例题,研究某项计划生育宣传能否减少男青年的理想儿女数目。从某村抽取6名男青年研究，使他们参加该项宣传生活，则其参加前后的理想数目分别为,计算：m=6 均值为1.17，标准差为1.57 代入公式，计算t为1.667 否定域t为2.015，则不能否定虚无假设 即计划生育宣传活动不能减少男青年的理想儿女数目,习题,研究者认为户主教育程度在大学及以上的家庭与户主教育程度在高中及以下的家庭每周看电视的平均时间可能不相等。为此进行检验，要求的显著度是0.01。抽样结果显示： 教育程度是大学及以上：N1=60,X1=17.2h,S1=3.6h； 教育程度是高中及以下： N2=80,X2=19.5h,S2=4.8h。,（Z=-3.24，可以否定H。）,习题,研究者认为大学里的幼儿园与工厂里幼儿园儿童的智商可能有差异。随机从一所大学幼儿园抽12名儿童，从一家工厂幼儿园抽13名儿童测验他们的智商。结果发现前者的平均智商为125（S=15）,后者的平均智商为115（S11）。试检验之（要求的显著为0.05，t1.714一端，t2.069二端）。,（t1.833，一端检验可以否定H。）,习题,为研究某营养口服液对儿童发育的作用，以配对法在幼儿园中组成实验组和控制组，每组10人，实验组服用该口服液，控制组不服用。除此外一切饮食相同。半年后两组儿童的增重（公斤）是（要求的显著度是0.01 ， t2.821一端，t3.250二端 ）： 实验组： 2，1.5，1，2，0.8，0.7，2，1，1.5，2.5 控制组： 1.5, 0.8, 0.6, 1, 1.2, 0.9, 1.3, 0.7, 0.5, 1.5 试作假设检验,（t3.05，可以否定H。）,两个总体比例之差的检验,假设： 虚无假设H0：两总体不存在差异，即P1=P2， 研究假设H1：两总体存在差异，即P1不等于P2。 要求：随机抽样；两个二项分布总体的比例之差近似服从正态分布； 选用Z统计量： Z(p1 p2)/p1 (1-p1)/n1 + p2 (1-p2)/n2 1/2,例题,比较一个城镇和一个农村家庭的小家庭的比例。假设：H1：P1不等于P2 H0：P1=P2 显著度为0.001，两地随机抽取样本： 样本大小为150，比例为82% 200,51% 计算Z为6.56,单样本T检验,例：从某厂第一季度生产的3批同型号的电子元件中分别抽取了15个、20个、30个样品测量它们的电阻，以判断各批产品的质量是否合格。质量规定元件的额定电阻为0.140欧姆，假定元件电阻服从正态分布，分析这三批产品是否合乎质量要求？,独立样本的T检验,例：甲乙两台测时仪同时测量两靶间子弹飞行的时间，测量结果如数据所示。假定两台仪器测量结果服从正态分布。设显著性水平为0.05，问两台仪器的测量结果有关显著差异。,配对样本T检验,例：为比较两种汽车橡胶轮胎的耐磨性，分别从甲乙两厂生产的同规格的前轮胎中随机抽取10只，将它们配对安装在10辆汽车的左右轮上，行使相同里程之后，测得各只轮胎磨损量的数据，如数据所示，用配对样本T检验过程检验两种轮胎的耐磨性之间的差异。,独立样本T检验