高考数学一轮复习板块命题点专练（九）不等式文苏教版.docx

板块命题点专练(九) 不等式命题点一一元二次不等式1.(2017山东高考改编)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB_.解析：由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x1答案：2,1)2(2014江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析：由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，即解得m0.答案：3(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：9命题点二简单的线性规划问题1.(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2y2的取值范围是.答案：2(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示由z3x2y，得yx.作直线l0：yx.平移直线l0，当直线yx过点(2,0)时，z取最大值，zmax32206.答案：63(2017全国卷改编)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2,0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0,3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3,2答案：3,24(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4)，zmax549.答案：95(2018北京高考)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析：由条件得即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：36(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)所以电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多命题点三基本不等式1.(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：302(2016江苏高考)在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_解析：在锐角三角形ABC中，因为sin A2sin Bsin C，所以sin(BC)2sin Bsin C，所以sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等号两边同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.所以tan Atan(BC)tan (BC).因为A，B，C均为锐角，所以tan Btan C10，所以tan Btan C1.由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1，所以tan A2.所以tan Atan Btan C(tan A2)4248，当且仅当tan A2，即tan A4时取得等号故tan Atan Btan C的最小值为8.答案：83(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，当且仅当即时等号成立答案：4(2017全国卷改编)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_解析：抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2