2020版高考数学函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用理北师大版.docx

课后限时集训(二十一)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1将函数f(x)Asin(x)B(A0，0，(0,2)的图像按以下顺序进行变换：向左平移个单位长度，横坐标变为原来的，向上平移1个单位长度，纵坐标变为原来的3倍，可得到g(x)sin x的图像，则f(x)()A.sin1Bsin1C3sin1 D3sin1A将g(x)sin x的图像按以下顺序进行变换：纵坐标变为原来的，向下平移1个单位长度，横坐标变为原来的2倍，向右平移个单位长度，可得yAsin(x)B的图像，即ysin 1，故A，2k(kZ)，B1，又(0,2)，所以，所以f(x)sin1.2将函数y2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sinD函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y2sin2sin.故选D3.(2018成都二模)已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图像如图所示现将函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sinBg(x)2sinCg(x)2cos 2xDg(x)2sinD由题知A2，最小正周期T4 ，所以2，将点代入f(x)得sin1，即2k(kZ)，结合|，解得，所以f(x)2sin，所以g(x)f2sin，故选D4函数f(x)sin(2x)的图像向左平移个单位后所得图像关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A BC. DA函数f(x)sin(2x)的图像向左平移个单位后，得到函数ysinsin的图像，再根据所得图像关于原点对称，可得函数为奇函数又|，则0，所以，f(x)sin.由题意x，得2x，所以sin，所以函数f(x)sin在区间上的最小值为.故选A.5已知函数f(x)sin 2xcos 2x，把函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的对称中心是()A.，kZ B，kZC.，kZ D，kZC因为f(x)sin 2xcos 2xsin，所以将其图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得ysin的图像，再向左平移个单位长度，得g(x)sincos x的图像，所以函数g(x)的对称中心为，kZ，故选C.二、填空题6.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0，0,0)，则这段曲线的函数解析式为_y10sin20，x6,14从题图中可以看出，从614时是函数yAsin(x)b的半个周期，又146，所以.由图可得A(3010)10，b(3010)20.又102，解得，y10sin20，x6,147.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导函数f(x)的图像如图所示，则f的值为_依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图像，则T4，2.又A1，因此A.因为0，且fcos1，所以，即，f(x)sin，所以fsin .8函数f(x)sin xcos x的图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为_函数f(x)sin xcos xsin，其图像向右平移t(t0)个单位长度后所得函数ysin为偶函数，则tk(kZ)，即tk(kZ)，又t0，当k1时，tmin.三、解答题9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图像若yg(x)图像的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x图像的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图像关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.10已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan的值解(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.所以函数f(x)的周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的递增区间为(kZ)(2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，即函数yf(x)与ym在上的图像有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数yf(x)2sin在上的图像，如图所示，由图像可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tan tan .B组能力提升1.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，下列说法正确的是()Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点对称C将函数ysin 2xcos 2x的图像向左平移个单位得到函数f(x)的图像D若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2，D由题图可知，T4，2.又2，.显然A2，f(x)2sin.对于A，f(x)的图像的对称轴方程为x(kZ)，故不关于直线x对称，A错误对于B，由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的图像的对称中心为(kZ)，所以不关于点对称，B错误对于C，函数ysin 2xcos 2x2sin，将它的图像向左平移个单位得y2sin2sinf(x)，C错误对于D，由x0，得2x，结合函数y2sin t的图像(图略)可知，当2m时，方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，故选D2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述错误的是()AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10,25时，t，函数yf(t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选C.3已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.依题意，x时，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.4(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位