2020版高考数学总复习第六篇不等式第2节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题应用能力提升.docx

第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1,6含参数的线性规划2,4,7,13,15,16目标函数的最值3,5,8,10,11,12线性规划的实际应用9,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.不等式组表示的平面区域的形状为(C)(A)等边三角形 (B)梯形(C)等腰直角三角形 (D)正方形解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,易知平面区域的形状为等腰直角三角形.故选C.2.已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于(B)(A) (B) (C)1 (D)2解析:直线y=a(x-3)过定点(3,0).结合选项不妨令a0,画出可行域如图,易得A(1,-2a),B(3,0),C(1,2).作出直线y=-2x,平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小,即2+(-2a)=1a=.故选B.3.设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为(C)(A)-3 (B)3 (C)-5 (D)5解析:已知不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z=3x-2y,得y=x-,当z最小时,-最大,故在点A处目标函数取得最小值.由解得A(-1,1).所以zmin=-3-2=-5.故选C.4.若关于x,y的不等式组表示的平面区域的形状是等腰直角三角形,则k等于(A)(A)0或1 (B)0或-1(C)-1或1 (D)0解析:直线x+y=0的倾斜角为135,直线x=0的倾斜角为90,所以两直线的夹角为45.而直线kx-y+1=0,即y=kx+1过定点P(0,1),由图可知,当不等式组表示的平面区域的形状为等腰直角三角形时,k=0或k=1.故选A.5.(2018苏北四市一模)设实数x,y满足则3x+2y的最大值为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,令z=3x+2y,则y=-x+,故当目标函数z=3x+2y经过点A(1,0)时,z取得最大值,故zmax=3.故选C.6.设动点P(x,y)在区域:上,过点P任作直线l,设直线l与区域的公共部分的线段为直径的圆的面积的最大值为.解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,则根据图形可知,以OB为直径的圆的面积的最大值S=()2=4.答案:47.(2018湖南东部六校联考)实数x,y满足(a1),且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a= .解析:如图所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin=3a,在点B(1,1)处z取最大值,即zmax=3,所以12a=3,即a=.答案:8.(2018无锡质检)设实数x,y满足则的最小值是.解析:如图所示,画出不等式组所表示的可行域,而表示区域内一点(x,y)与点D(1,1)连线的斜率,所以当x=,y=时,有最小值为-.答案:-9.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.解析:设生产产品A、产品B分别为x件、y件,利润之和为z元,则即目标函数为z=2 100x+900y.作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.由图可知当直线z=2 100x+900y经过点M时,z取得最大值.解方程组得M的坐标为(60,100),所以当x=60,y=100时,zmax=2 10060+900 100=216 000.答案:216 000能力提升(建议用时:25分钟)10.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是(B)(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p1,p4(D)p1,p3解析:不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是0,+),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.故选B.11.(2018江西赣州红七校联考)设实数x,y满足则u=-的取值范围为(D)(A),2 (B)-,2(C)-, (D)-,解析:作出可行域,如图,因为u=-,所以设k=,则k表示可行域中的点与点(0,0)连线的斜率,由图知k,2,所以u=k-,k,2,由函数单调递增,可知u-,.故选D.12.(2018黑龙江省哈尔滨九中二模)若实数x,y满足|x-3|y1,则z=的最小值为(A)(A)(B)2(C)(D)解析:|x-3|y1作出可行域如图,z=y=x,由图知0,所以z2.故选A.13.若M为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过M中的那部分区域的面积为 .解析:平面区域M如图中OAB所示,扫过M中的那部分区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形,故所求面积S=22- =2-=.答案:14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为.解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x,y亩,则总利润z=4 0.55x+60.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20).答案:30,2015.已知变量x,y满足且有无数多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m的值为 .解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,当目标函数z=x+my与直线AB重合时,有无数多个点(x,y)在线段AB上,使目标函数z=x+my取得最小值,即-=-1,则m=1.答案:116.(2018启东中学测试)已知变量x,y