江苏省无锡市普通高中2018_2019学年高二数学上学期期终教学质量抽测试题（含解析）.docx

无锡市普通高中2018年秋学期期终教学质量抽测建议卷高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.直线的倾斜角大小为_【答案】【解析】试题分析：直线转化为形式为，因此直线的斜率为，而，因此直线的倾斜角为考点：直线的倾斜角；2.已知向量(2，4，5)，(3，x，y)，若，则xy_【答案】45【解析】【分析】由，可得存在实数k使得k解出即可得出【详解】解：，存在实数k使得k，则xy45故答案为：45【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，则ABF2（其中F2为椭圆的右焦点）的周长为_【答案】8【解析】【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a即可得到三角形的周长【详解】解：由椭圆可得a2；椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|BF1|+|BF2|2a4ABF2的周长|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|8故答案为：8【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键4.设m，n是两条不同直线，是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则m/n；若/，/，m，则m；若m/，n/，则m/n；，则/其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】在中，由线面垂直的性质定理得mn；在中，由线面垂直的判定定理得m；在中，m与n相交、平行或异面；在中，与相交或平行【详解】解：由m，n是两条不同直线，是三个不同平面，知：在中，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故正确；在中，若，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确；在中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，则与相交或平行，故错误故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题5.以点(2，3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是_【答案】【解析】【分析】由题意求出圆的半径，可得圆的标准方程【详解】解：以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的半径为r，故圆的标准方程为（x+2）2+（y3）213，故答案为：（x+2）2+（y3）213【点睛】本题主要考查圆的标准方程，求出圆的半径是解题的关键，属于基础题6.函数在a，a1上单调递减，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，可知f（x）在（0，+）上为增函数，要使函数在a，a+1上单调递减，则，求解不等式组得答案【详解】解：由，得f（x）（x0），函数f（x）在（0，+）上为增函数，要使函数在a，a+1上单调递减，则，解得0a1实数a的取值范围为（0，1故答案为：（0，1【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数之间的关系，考查化归与转化思想方法，是中档题7.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围【详解】解：由题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，a2a+120，解得a4或12a3，实数a的取值范围是（12，3）（4，+）故答案为：（12，3）（4，+）【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查解不等式，利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式是解题的关键8.圆C1：与圆C2：的位置关系为_【答案】相交【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论【详解】解：圆O1：x2+y2+6x70，化为标准方程为（x+3）2+y216，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y270，化为标准方程为x2+（y+3）236，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交【点睛】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础9.函数，0，的最小值为_【答案】【解析】【分析】由函数的导函数研究函数的单调性可得：f（x）12cosx，当0时，f（x）0，当时，f（x）0，即函数f（x）在0，为减函数，在，为增函数，故得解【详解】解：因为f（x）x2sinx，所以f（x）12cosx，当0时，f（x）0，当时，f（x）0，即函数f（x）在0，为减函数，在，为增函数，故f（x）minf（），故答案为：【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，属于基础题.10.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.【答案】【解析】【详解】设,将代入求得. 双曲线方程是11.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，则三棱锥AB1C1D的体积为_【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，证明AD为三棱锥AB1C1D的高，再由棱锥体积公式求解【详解】解：如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，ADBC，又平面ABC平面BCC1B1，且平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面BCC1B1，则故答案为：【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题12.抛物线的准线交圆于点A，B，若AB8，则抛物线的焦点为_【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用直线与圆的位置关系转化求解即可【详解】解：抛物线的准线方程为：y，圆x2+y2+6y160，可得圆心（0，3），半径为：5，抛物线x22py（p0）的准线交圆x2+y2+6y160于点A，B，若AB8，可得：，解得：p12抛物线x224y，抛物线的焦点坐标：（0，6）故答案为：（0，6）【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13.已知函数，若()，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，结合函数的值域即可求出【详解】解：当x0时，f（x）xex，f（x）（1+x）ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）minf（1），当x时，f（x）0，当x0时，f（0）0，当x0时，f（x），0），分别画出yx与yxex的图象，如图所示，1x20，f（x2）0，当x30时，x3，（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查了分段函数的问题，利用函数的单调性求出函数的值域，属于中档题14.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF290，则的值为_【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值【详解】解：可设A为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，由双曲线的定义可得mn2a可得ma+a，naa，由F1AF290，可得m2+n2（2c）2，即为（a+a）2+（aa）24c2，化为a2+a22c2，则2，即有2故答案为：2【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，DP平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点（1）求证：BC平面PDC；（2）求证：EF/平面PDC【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）由DP平面PBC，得BCDP，由底面ABCD为矩形，得BCDC，由此能证明BC平面PDC（2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EFCG，由此能证明EF平面PDC【详解】证明：（1）平面，平面，.又底面为矩形，.，平面，平面.（2）取中点，为的中点，且.又为中点，四边形为矩形，且.故与平行且相等，即四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查学生的计算能力，是中档题16.已知ABC的内角平分线CD的方程为，两个顶点为A(1，2)，B(1，1)（1）求点A到直线CD的距离；（2）求点C的坐标【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式，求得点A到直线CD的距离（2）先求得A关于直线CD的对称点A，再根据A在直线BC上，求出BC的方程，将直线CD和直线BC联立方程组，求得C的坐标【详解】（1）点到直线的距离；（2）依题意，点关于直线的对称点在边上，设.则，解得，即.直线的方程为.联立直线与的方程，解得点的坐标为.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，点关于直线的对称点的求法，用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于中档题17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABACAA12，点M，N分別为A1B和B1C1的中点（1）求异面直线A1B与NC所成角的余弦值；（2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）以点A为原点，分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与NC所成角的余弦值；（2）求出平面MNC的一个法向量，利用向量法能求出A1B与平面NMC所成角的正弦值【详解】（1）证明：以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，于是，.，设异面直线与所成角为，则 .异面直线与所成角的余弦值为.（2），设是平面的一个法向量，则，取，设向量和向量的夹角为，则 ，与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18.设直线l的方程为，圆O的方程为（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）当时，直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由直线l的方程可得（y1）m+x10，可知直线l过定点P（1，1），要直线l与圆O都有公共点，只要P点在圆内或圆上，即12+12r2，求解即可得答案；（2）设弦MN的中点为E，则，由垂径定理可得MN24ME24（OM2OE2），结合已知条件可得OE29（OM2OE2），求解可得，又OE25，求解即可得答案【详解】（1）直线的方程整理可得，所以过定点，要直线与圆都有公共点，只要点在圆内或者圆上，即，又，所以.（2）设弦的中点为，则.由垂径定理可得，所以，即为，则，又，所以，即.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了垂径定理的应用，是中档题19.已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之间的关系求出b的值，从而得出椭圆C的标准方程；（2）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线MA、MB的斜率互为相反数来证明结论成立【详解】（1）设椭圆的方程为，则，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）将代入并整理得，则，.直线：与椭圆交于不同的两点，解得，直线，的斜率存在且不为零.设直线，的斜率分别为和，只要证明.设， .故原命题成立.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题20.已知函数，（1）当a1时，求：函数在点P(1，)处的切线方程；函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值【答案】（1）切线方程；单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值；（2）1【解析】【分析】（1）a1时，f（x），f（x），可得f（1）1，又f（1）0利用点斜式即可得出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程令f（x）0，解得xe通过列表可得函数f（x）的单调递区间及其极值（2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）g（x）1对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可