2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十三）空间点、直线、平面之间的位置关系文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(四十三)A组基础巩固1已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案：D2已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件答案：A3若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D4.(2019邯郸调研)如图，在三棱锥-SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交B平行C异面D以上都有可能解析：连接SG1并延长交AB与M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN(图略)由题意知SM为SAB的中线，且SG1SM，SN为SAC的中线，且SG2SN，所以在SMN中，所以G1G2MN，易知MN是ABC的中位线，所以MNBC，因此可得G1G2BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选B.答案：B5(2019南永州模拟)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析：连接DN，取DN的中点O，连接MO，BO，因为M是AD的中点，所以MOAN，所以BMO(或其补角)是异面直线BM与AN所成的角，设三棱锥A-BCD的所有棱长为2，则ANBMDN，则MOANNODN，则BO，在BMO中，由余弦定理得cos BMO，所以异面直线BM与AN所成角的余弦值为.故选D.答案：D6若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面答案：1或47.(2019重庆模拟)如图，四边形AB-CD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_解析：如图，将原图补成正方体ABCD-QGHP，连接GP，则GPBD，所以APG为异面直线AP与BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.答案：8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：如图，ABEF，正确；显然ABCM，所以不正确；EF与MN是异面直线，所以正确；MN与CD异面，并且垂直，所以不正确，则正确的是.答案：9(2019石家庄调研)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线证明：如图，连接BD，B1D1，则BDACO，因为BB1DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形又HB1D，B1D平面BB1D1D，则H平面BB1D1D，因为平面ACD1平面BB1D1DOD1，所以HOD1.故D1，H，O三点共线10.(2019佛山一中月考)如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P-ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥P-ABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.B组素养提升11(2019临汾模拟)如图，在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面，设平面ABCl，若lA1C1，则这3个点可以是()AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C DA1，B，C1解析：过点B作BDAC，则BDA1C1，连接A1B，C1D，CD，如图所示：则平面可以为平面A1BDC1，则平面ABCBDl，且lA1C1，所以这3个点可以是A1、C1、B.故选D.答案：D12.(2019珠海模拟)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，P为边AB的中点，现将DAP绕直线DP翻转至DAP处，若M为线段AC的中点，则异面直线BM与PA所成角的正切值为()A. B2C. D4解析：取AD的中点N，连接PN，MN，因为M是AC的中点，所以MNCD，且MNCD，因为四边形ABCD是矩形，P是AB的中点，所以PBCD，且PBCD，所以MNPB，且MNPB，所以四边形PBMN为平行四边形，所以MBPN，所以APN(或其补角)是异面直线BM与PA所成的角在RtAPN中，tan APN，所以异面直线BM与PA所成角的正切值为.故选A.答案：A13正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥E-ABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因为AC平面BDD1B1，故正确；因为B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VE-ABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：14.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥O-ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值解：(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图