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第2课时三角形中的几何计算1.已知ABC中,B=45,C=60,c=1,则最短边的长等于()A.B.C.D.解析:A=180-(60+45)=75,B最小.故边b最短.由正弦定理得b=sin B=.故选A.答案:A2.在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积SABC=,则边BC的长为()A.B.3C.D.7解析:SABC=ABACsin A=,AC=1.由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=4+1-221cos 60=3,即BC=.答案:A3.在ABC中,a=,b=1,B=30,则ABC的面积S为()A.B.C.D.解析:由正弦定理,得sin A=,所以A=60或A=120.当A=60时,C=90,S=;当A=120时,C=30,S=absin C=1sin 30=.答案:D4.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30,ABC的面积为,则b等于()A.1+B.C.D.2+解析:由acsin 30=,得ac=6,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos 30=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,得b=+1.答案:A5.在ABC中,AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.B.C.D.解析:在ABC中,由余弦定理可知:AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即7=AB2+4-22AB.整理得AB2-2AB-3=0.解得AB=-1(舍去)或AB=3.故BC边上的高AD=ABsin B=3sin 60=.答案:B6.已知a,b,c是ABC的三边,其面积为(a2+b2-c2),则C=.解析:由三角形的面积公式得absin C=(a2+b2-c2),所以sin C=cos C.所以tan C=1,所以C=.答案:7.在ABC中,BC=2,B=,当ABC的面积等于时,sin C=.解析:由三角形的面积公式S=ABBCsin,易求得AB=1,由余弦定理得AC=,再由三角形的面积公式S=ACBCsin C=,即可得出sin C=.答案:8.在ABC中,AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=,则BC=.解析:设BC=2x,则BD=DC=x,由余弦定理得,解得x2=,x=.BC=2x=9.答案:99.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c=asin C-ccos A.(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c.解:(1)由c=asin C-ccos A及正弦定理得sin Asin C
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