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运筹学04-对偶问题.ppt运筹学04-对偶问题.ppt -- 3 元

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第四章线性规划的对偶理论4.1对偶问题4.2对偶问题的基本性质4.3对偶问题的解4.4影子价格4.5对偶单纯形法4.1对偶问题1对偶问题的提出例1、生产组织与计划问题A,B各生产多少,可获最大利润可用资源煤劳动力仓库AB123202单位利润4050306024MaxZ40x150x2x12x2303x12x2602x224x1,x20s.t目标函数约束条件如果因为某种原因,不愿意自己生产,而希望通过将现有资源承接对外加工(或出售)来获得收益,那么应如何确定各资源的使用价格MaxZ40x150x2x12x2303x12x2602x224x1,x20s.t目标函数约束条件两个原则1.所得不得低于生产的获利2.要使对方能够接受设三种资源的使用单价分别为y1,y2,y3y1y2y3生产单位产品A的资源消耗所得不少于单位产品A的获利生产单位产品B的资源消耗所得不少于单位产品B的获利y13y2402y12y22y350通过使用所有资源对外加工所获得的收益W30y160y224y3根据原则2,对方能够接受的价格显然是越低越好,因此此问题可归结为以下数学模型MinW30y160y224y3y13y2402y12y22y350y1,y2,y30s.t目标函数约束条件原线性规划问题称为原问题,此问题为对偶问题,y1,y2,y3称为影子价格2对偶问题的形式njxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMaxjmnmnmmnnnnnn,,2,10.221122222121112121112211定义设原线性规划问题为则称下列线性规划问题miycyayayacyayayacyayayatsybybybWMininmmnnnmmmmmm,,2,10.221122222112112211112211为其对偶问题,其中yii1,2,,m称为对偶变量。上述对偶问题称为对称型对偶问题。原问题简记为P,对偶问题简记为D原始问题MaxZCXs.t.AX≤bX≥0bAC≤Maxnm对偶问题MinWYbs.t.YAT≥CY≥0≥MinCTATbTnm0,94723.6521212121xxxxxxtsxxZMax例2求线性规划问题的对偶规划解由原问题的结构可知为对称型对偶问题0,62543.9721212121yyyyyytsyyWMin0,94723.6521212121xxxxxxtsxxZMax例3求线性规划问题的对偶规划解由原问题的结构可知不是对称型对偶问题,可先化为对称型,再求其对偶规划。0,62543.9721212121yyyyyytsyyWMin0,94723.6521212121xxxxxxtsxxZMax
编号:201312142133396241    大小:893.00KB    格式:PPT    上传时间:2013-12-14
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baixue100上传于2013-12-14

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