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课时跟踪练(二十三)A组基础巩固1函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为,则f的值是()A B. C1 D.解析:由题意可知该函数的周期为,所以,2,f(x)tan 2x.所以ftan .答案:D2(2019洛阳模拟)将函数ysincos的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值可能是()A. B C. D.解析:将ysincossin(2x)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为ysin,由题意得k,kZ,所以k.取k0,可得.答案:C3.(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示,则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:由图象知,故T,因此2.又图象的一个最高点坐标为,所以A2,且22k(kZ),故2k(kZ),结合选项可知y2sin.故选A.答案:A4(2018天津卷)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析:将函数ysin (2x)的图象向右平移个单位长度,得到ysinsin 2x的图象由2k2x2k,得kxk,所以函数ysin 2x的单调递增区间为,kZ.取k0,得ysin 2x在区间上单调递增故选A.答案:A5(2019张家界模拟)将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平移t(t0)个单位后,得到函数g(x)的图象,若g(x)g,则实数t的最小值为()A. B. C. D.解析:由题意得,f(x)2sin,则g(x)2sin,又g(x)g,即2sin2sin2sin(2x2t),又t0,所以当2t2t时,tmin.答案:B6已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为_解析:由题意知T6,且f(0)2sin 1,所以sin ,又|,所以.答案:67(2019惠州模拟)将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则的最大值是_解析:依题设,g(x)2sin2sin,由g(x)为偶函数,得k,kZ.所以k(kZ),则的最大值为(0)图象上最高点的的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间解:(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2 x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时,f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2,所以3a2,即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期为T,所以22,1.(2)由(1)得f(x)2sin,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.令k0,得x.所以函数f(x)在0,上的单调递减区间为.10某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)10costsint,t0,24)(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差解:(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10.(2)因为f(t)102102sin,又0t24,所以t,所以1sin1.当t2时,sin1;当t14时,sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值为12,取得最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差为4 .B组素养提升11.(2019湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,已知A,B,则f(x)的图象的对称中心为()A.,kZ B.,kZC.,kZ D.,kZ解析:T2,所以2,因此f(x)sin(2x)由五点作图法知A是第二点,得2.所以,所以f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ)所以f(x)的图象的对称中心为,kZ.答案:C12已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析:f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)因为x是f(x)2sin图象的一条对称轴,所以k(kZ),即k(kZ)因为00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数yg(x)的图象,若yg(x)在0,b(b0)上至少含有10个零点,求b的最小值解:(1)f(x)2sin xcos x(2sin2 x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为,得1,所以f(x)2sin.令2k2x2k,kZ,整理得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位
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