2020届高考数学总复习课时跟踪练（七）幂函数与二次函数文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(七)A组基础巩固1.(2019湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考)若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m0时，yx在(0，)上为增函数，且01时，图象上凸，所以0m1；当0时，yx在(0，)上为减函数，不妨令x2，根据图象可得212n，所以1n0，综上所述，1n0m1.答案：D2若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x2，又二次项系数为10.所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案：A3(2019安阳模拟)已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析：f(x)x24xa(x2)2a4，所以函数f(x)x24xa在0，1上单调递增，所以当x0时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值，所以f(0)a2，f(1)3a321.答案：A4已知幂函数的图象经过点(9，3)，若f(m)2，则m()A8 B4 C2 D.解析：设f(x)x，则93，所以，因此f(x)，则f(m)2，所以m4.答案：B5已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()解析：选项A中，a0时，符合题意当a0时，对称轴x0且y2axb与x轴的交点为应位于x轴非负半轴，B不符合题意选项C，D符合题意答案：B6(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_解析：因为幂函数yx是奇函数，知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，所以0，即1.答案：17二次函数f(x)的图象经过两点(0，3)，(2，3)，且函数的最大值是5，则函数f(x)的解析式是_解析：由于点(0，3)，(2，3)在yf(x)图象上，所以f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)的最大值为5，设f(x)a(x1)25(a0，且14ab0，所以4ab1，且b0.故a4b22，当且仅当a4b，即a1，b时等号成立所以a4b的取值范围是2，)答案：2，)9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：因为幂函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2.解得m1或m2.又因为mN*，所以m1.所以f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1) 得解得1a，所以a的取值范围为.10已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，0B组素养提升11(2019济宁调研)下列命题正确的是()Ayx0的图象是一条直线B幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)C若幂函数yxn是奇函数，则yxn是增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限解析：A中