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文档简介
此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷(B)第6单元 平面向量注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设向量,若,则( )ABC4D22已知向量,若,则( )AB1C2D3平面向量与的夹角为,则( )AB12C4D4设非零向量,满足,则( )ABCD5已知,则向量在方向上的投影为( )ABCD6向量,若,的夹角为钝角,则的范围是( )ABC且D7如图,边长为2的正方形中,点是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,则( )ABCD8已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,则的面积为( )ABCD19已知中,为的重心,则( )ABCD10已知向量,其中,则的最小值为( )A1B2CD311已知平面向量,满足,且,为的外心,则( )ABCD12在中,点是所在平面内的一点,则当取得最小值时,( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量,且与的夹角为,则在方向上的投影为_14已知两个单位向量,满足,则与的夹角为_15如图,在矩形中,点为的中点,点在直线上,若,则_16在平行四边形中,已知,若,则_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设,已知,(1)若,且,求的值;(2)若,求证:18(12分)如图,已知正三角形的边长为1,设,(1)若是的中点,用分别表示向量,;(2)求;(3)求与的夹角19(12分)设是单位圆和轴正半轴的交点,是圆上两点,为坐标原点,(1)当时,求的值;(2)设函数,求的值域20(12分)已知向量,且(1)求以及的取值范围;(2)记函数,若的最小值为,求实数的值21(12分)已知平面向量,其中(1)求函数的单调增区间;(2)设的内角,的对边长分别为,若,求的值22(12分)如图,在四边形中,且(1)用表示;(2)点在线段上,且,求的值单元训练金卷高三数学卷(B)第6单元 平面向量 答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为向量,若,则,解得,故选B2【答案】B【解析】因为,所以,又,所以,即,解得故选B3【答案】D【解析】由题意可得,故选D4【答案】A【解析】由题意知:,即,整理得,本题正确选项A5【答案】B【解析】由题意得:,向量在方向上的投影为,本题正确选项B6【答案】C【解析】若,的夹角为钝角,则且不反向共线,得向量,共线时,得此时所以且故选C7【答案】D【解析】因为,所以故选D8【答案】C【解析】由题意可知,P为AC的中点,可知Q为AB的一个三等分点,如图:因为,所以故选B9【答案】A【解析】因为中,为的重心,所以,由余弦定理可得,且,所以10【答案】A【解析】因为,所以,因为,所以,故的最小值为故选A11【答案】A【解析】,又,为等腰直角三角形,为的外心,为中点,且,本题正确选项A12【答案】B【解析】,以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系,则,设,则,所以当x=2,y=1时取最小值,此时故选B第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】由向量数量积的几何意义可得,在方向上的投影为,故答案为14【答案】【解析】由题意知:,本题正确结果15【答案】【解析】在矩形中,可以以,的方向为轴的正方向的直角坐标系,如下图所示:所以,点为的中点,故,设,16【答案】【解析】由题意,如图所示,设,则,又由,所以为的中点,为的三等分点,则,所以三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)见证明【解析】(1)当时,解得(2),18【答案】(1),;(2);(3)【解析】(1),(2)由题意知,且,则,所以(3)与(2)解法相同,可得,设与的夹角为,则,因为,所以与的夹角为19【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得:,(2),设,则,又,则,当时,;当时,的值域为20【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)易得因为,又,所以,所以(2)依题意,得令,由(1)知,则有当,即时,有,解得,此与矛盾;当,即时,有,解得(舍);当,即,有,此与题设不符综上所述,所求实数21【答案】(1)增区间为;(2)的值为或【解析】(1),由,得,又,函数的增区间为(2)由,得,又因为,所以,从而,即因为,所以由正弦定理,得,故或,当时,从而;当时,又,从而,综上的值为或
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