三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题17数系的扩充与复数的引入理（含解析）.docx

专题17 数系的扩充与复数的引入1【2019年高考北京卷理数】已知复数，则ABCD【答案】D【解析】由题，则，故选D2【2019年高考全国卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C【答案】C【解析】由题可得则故选C3【2019年高考全国卷理数】设z=3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限故选C4【2019年高考全国卷理数】若，则z=ABCD【答案】D【解析】故选D【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题5【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i【答案】B【解析】，共轭复数为，故选B6【2018年高考全国卷理数】设，则ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故选C7【2018年高考全国卷理数】ABCD【答案】D【解析】由题可得，故选D8【2018年高考全国卷理数】ABCD【答案】D【解析】，故选D9【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限故选D【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限10【2017年高考全国卷理数】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则其中的真命题为ABCD【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确故选B【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可11【2017年高考全国卷理数】ABCD【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除除法实际上是分母实数化的过程在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化12【2017年高考全国卷理数】设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则故选C【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）13【2017年高考北京卷理数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是ABCD【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得，故实数a的取值范围是，故选B14【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为_【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【答案】【解析】15【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=_【分析】本题先计算，而后求其模或直接利用模的性质计算容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【答案】【解析】由题可得16【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值【答案】【解析】，令，解得【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力17【2018年高考天津卷理数】i是虚数单位，复数_【答案】4i 【解析】由复数的运算法则得：【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果18【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_【答案】2【解析】因为，则，则的实部为19【2017年高考天津卷理数】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_【答案】【解析】因为为实数，所以，解得20【2017年高考浙江卷】已知，（i是虚数单位），则_，_【答案】52【解析】由题意可得，则，解得，则21【2017年高考江苏卷】已知复数，其中i是虚数