2020版高考数学第七单元不等式与推理证明课时1不等关系与不等式的性质教案文（含解析）新人教A版.docx

不等关系与不等式的性质1了解不等式的概念，理解不等式的性质2会比较两个代数式的大小3会利用不等式的性质解决有关问题 知识梳理1不等式的定义用不等号“、0ab；ab0a0，b0，则1ab；1ab；1abbb，bcac；可加性：abacbc；不等式加法：ab，cdacbd；可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；不等式乘方：ab0anbn(nN，n1)；不等式开方：ab0(nN，n1)1倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0bb0，m0，则(1)真分数性质：(bm0)；(2)假分数性质：；0) 热身练习1某地规定本地最低生活保障金不低于300元，若最低保障金用W表示，则上述关系可以表示为(B)AW300 BW300CWg(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，所以f(x)g(x)3“acbd”是“ab且cd”的(A)A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ab且cdacbd.当取a1，b2，c5，d3时，满足acbd，但不能推出ab且cd，故选A.4若ab0，cd B. D. 由cd00，又ab0，所以，所以.5(2017北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为1，2，3(答案不唯一). 只要取一组满足条件的整数即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10等 比较大小设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 因为(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，因为xy0，xy0.所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 比较大小的方法有作差法和作商法作差法：作差变形判断符号结论其中关键是变形，变形的方法有分解因式、配方、通分等作商法：作商变形判断与1的大小关系结论1(2017全国卷理)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则(D)A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2xb，则a2b2；若ab0，cd0，则；已知a，b，m都是正数，并且a；若ab，则a3b3.其中，真命题的序号是_ 对于，令a1，b2有ab，但a2b2不成立故为假命题对于，因为cd0，0，所以，又ab0，所以0，所以.故为真命题对于，因为0.所以，即为真命题对于，因为yx3在(，)上是增函数，所以当ab时，a3b3.所以为真命题 (1)要判断一个不等式不成立，只需举出一个反例即可而要判断一个不等式成立，一般需要证明(2)判断大小关系，常用的方法有：利用不等式的性质；利用比较法(如作差法或作商法)；利用函数的单调性或借助函数的图象2设ab1，c；acloga(bc)其中正确结论的序号是. (方法一：利用不等式性质)由ab1，0，得，又c，故正确(方法二：利用作差比较法)因为0，所以.故正确(方法一：利用作商比较法)因为ab1，所以1，c0，所以()c1，所以acbc.所以正确(方法二：利用函数的性质)由幂函数yxc(cb1时，acb1，又cbc，由对数函数的性质得：logb(ac)loga(ac)loga(bc)，故正确 不等式性质的应用若变量x，y满足约束条件 则zx2y的最小值为_ 本题一般采用线性规划知识进行求解，也可用不等式的性质求解因为2xy，xy的范围已经给出，若能将x2y用2xy，xy表示，则可利用2xy与xy的范围求出x2y的范围，利用不等式的性质进行求解，可化繁为简，迅速得到结果 因为x2y(2xy)yx，而32xy9，9yx6，所以6x2y3，当即x4，y5时取到左边等号，所以z的最小值为6. 6 (1)不等式的性质中，同向不等式可以作加法运算，正的同向不等式可以作乘法运算但如果涉及等号，能否取到最值，则要同时满足各个取等号的条件，这一点要特别注意本题中，2xy与xy中的x，y不是独立的，而是相互制约的，因此，可把2xy与xy看作一个整体，把x2y用2xy，xy表示，再求出x2y的取值范围即先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算，求得整体的范围(2)将x2y用2xy，xy表示时，若不能直接观察得到，可采用待定系数法，设x2ym(2xy)n(xy)，再比较得到m1，n1.3(2016北京卷)若x，y满足则2xy的最大值为(C)A0 B3C4 D5 2xy(2xy)(xy)034.当且仅当即时取等号，满足x0，所以(2xy)max4.1比较数(式)的大小，常采用：(1)作差法，具体步骤：作差变形判断(与0比较)结论；(2)作商法，具体步骤：作商变形判断(与1比较)结论，必须注意分母的符号2运用不等式的基本性质解决不等式问题，要注意不等式成立的条件有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格证明，要判断一个命题是假命题，只需举出反例，或者由题设中条件推出与结论相反的结果3求范围问题：(1)差的范围转化为和的范围adxybc.这种方法在三角函数中求角的