高一必修一期中复习课件.ppt

高一数学期中复习,集合结构图,练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x 。,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,3,设集合 A = x | 1 x 2 ，B = x | x a ，若 AB ，则 a 的取值范围是 A，a2 B，a2 C，a1 D，1a2,由图看出 a 1,思考：1、改A = 1，2 ),2、改 A = x | x 2 x 2 0 ,3、改 A = x | 0 ,4、改 AB =,5、改 AB =A,6、改 B = x | 1 x a ,a 1,a 2,当 a 1 时 B = ，不满足题意,当 a 1 时，B = ( 1 , a )，满足题意,故 a 1,已知集合A = a | 二次方程 x 2 2x + a = 0 有实根，a R ， B = a | 二次方程 ax 2 x + 2 = 0 无实根，a R ，求 AB，AB。,解：由 x 2 2x + a = 0 有实根, 0,即 4 4a 0,a 1, A = ( , 1 ,由 ax 2 x + 2 = 0 无实根, 0,即 18a 0,AB = R,故 AB =,函数概念及性质结构图,1、已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2、 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,解,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域 上是减函数吗？,减函数,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,例2：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并给予证明。,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,练习,已知函数 y = | x 2 x |， ( 1 ) 作出函数的草图；( 2 ) 写出函数的单调区间。,由图知：此函数的单调递增区间为,单调递减区间为,解,设:,则：,对任意的,有,又 是减函数, 在 是减函数,同理 在 是增函数,函数 的单调区间，并证明.,设函数 f ( x ) 在 ( ， 0 ) ( 0 , + ) 上是奇函数，又 f ( x ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数，并且 f ( x ) 0，指出 F ( x ) = 在 ( ， 0 ) 上的增减性？并证明。,解：设 x 1 x 2 0,则 0 x 2 x 1 + , f ( x ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数, f (x 1 ) f (x 2 ),又 f ( x ) 在 ( ， 0 ) ( 0 , + ) 上是奇函数, f ( x 1 ) f ( x 2 ),又F ( x 1 ) F ( x 2 ), f ( x ) 在 ( 0 , + ) 上有 f ( x ) 0 且 x 1 x 2 0, f ( x 1 ) = f (x 1 ) 0， f ( x 2 ) = f (x 2 ) 0,又 f ( x 1 ) f ( x 2 ), F ( x 1 ) F ( x 2 ) 0,即 F ( x 1 ) F ( x 2 ),故 F ( x ) 在( ， 0 ) 上是增函数,关于原点对称,关于y轴对称,奇函数,偶函数,O,O,函数奇偶性的定义：,如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：,（1）f（x）= f（x），则称 y =f（x）为奇函数,（2）f（x）= f（x），则称 y =f（x）为偶函数,注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。,判断下列函数的奇偶性,定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。,注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数,判断下列函数的奇偶性,定义域对称的非零常数函数仅是偶函数， 而零函数既是奇函数又是偶函数,已知 f ( x ) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x，求当 x 0 时， f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。,解： f ( x ) 是奇函数, f (x ) = f ( x ),即 f ( x ) = f ( x ),当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x, 当 x 0 时， f ( x ) = f ( x ),= (x ) 2 2(x ) ,= ( x 2 + 2x ),已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x 3，作出下列函数的图象： 1）y = f ( x ) 2）y = f ( | x | ) 3）y = | f ( x ) |,设f(x)定义域为0,1,则f(2x+1)的定义域为 。,函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集为 。,3,-3,提示：可以描绘大致图形如右,(-3,0) (3, +),基本初等函数,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同,指数函数与对数函数,B,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,【1/16,1）,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。,图象又如何?,试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性.,函数与方程,？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点,例：关于 x 的方程 x 2 ( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号，则实数 k 的取值 范围是 _,解： 令 f ( x ) = x 2 ( k + 1 )x + 2k,( , 0 ),由图可知： f ( 0 ) 0,例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围,解: