《圆的面积》教学设计(2)

圆的面积教学设计教学内容： 圆的面积第一课时 教学目标设计：1知识与技能：使学生理解和掌握圆面积计算公式，并会熟练运用圆的面积公式进行计算能力。2过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，经历推导过程。3情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。教学重点：公式的推导及运用。 教学难点：公式的推导。 教学方式与教学手段：1、采取的教学方式主要有独立思考、合作研究、交流讨论、引导讲授。2、教学手段主要有实物演示、小圆片及电脑课件等。教学过程结构流程图： 情境创设：牧羊图激趣导入探究新知A、认识圆的面积 B、回忆平行四边形、三角形、梯形面积 C、引发矛盾，独立思考，计算公式推导过程 小组交流汇报交流让想法独特的小组先汇报 公式的整理运用新知课堂小结作业设计教学过程：一、激趣导入。1、课件出示牧羊图，让学生欣赏，并找一找你认识的平面图形。图画内容：把一只羊用一根2米长的绳子拴在树桩上吃草。 2、谈话：同学们，羊能够吃草的最大范围是什么形状？羊能够吃到多大面积的草呢？你们想知道吗？今天这堂课我们就一起来学习“圆的面积”这一知识，相信上完这一课，大家一定能够解决这个问题。板书： 圆的面积 3、看到这个课题，你想知道些什么？ （帮助学生明确这节课的学习目标：（1）了解什么是圆的面积；（2）了解与哪些因素有关；（3）知道圆面积公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，会计算圆的面积。）（设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）二、探究新知。（一）认识圆的面积。 1、什么叫圆的面积？ 2、小组讨论。（学生汇报：曲线所围成的平面大小） 3、圆的大小主要与哪些因素有关？（1）半径；（2）直径；（3）周长。） （二 ）回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。1、以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师用课件演示。）2、通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（ 生发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）3、请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法呢？（设计意图：这样设计的目的是启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，让学生先有一个独立思考的空间，帮助学生搭设旧知（已有的数学思想方法）与新知（本课内容）的桥梁，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。）（三）引发矛盾，独立思考，小组交流。1学生在独立思考后把自己的想法和小组同学交流、讨论。在小组的交流讨论中引发问题和困难。如：（1）能转化成学过的什么图形，怎样转化？（2）曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。师：请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。在全班讨论时教师只是一个参与者，而且要延迟判断，力争让学生提出的问题在学生间相互解答。在这里不怕引发学生的争论，甚至应欢迎学生争论。结合学生发言，教师有针对性地引导，如：“曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。”对于这个问题要利用课件直观演示，渗透极限思想。2深入探究。师：同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。在探究活动中教师要充分参与学生的研究活动，并给于适当的指导。（设计意图：本课转化不是难点，关键是学生不知如何把圆转化成直线的图形。因此老师的放手是有层次的，在帮助绝大多数学生开拓思路，解决关键难点后再进行下一步的探究活动。让绝大多数学生都能有探究的方向，避免较有难度的课堂只能成为优等生的课堂，大多数学生只能做听众的情况。）三、汇报交流。教师要特别留意研究活动中与众不同的方法策略，并请有比较独特想法的小组先汇报！学生方法1：把圆的四边去掉变成正方形（即用一个圆折出了一个内接正方形），但我们不知道这4个小面怎样求？教师要抓住学生思维的闪光点加以引导：剩下的部分的确不太好求，但你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆面积的图形呢？ （设计意图：我认为学生思想的闪观点并不一定是正确的解题思路，及时地发现学生学习过程中遇到的困难并把它显现出来应该会使课堂更闪光。）学生方法2：可以在圆上画方块，如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补，但我们不知道哪个方块补在哪里合适？教师要抓住学生思维的闪光点加以引导：这个小组的研究方法非常独特，尝试用直线图形代替曲边图形，而且还想到了求图形面积必不可少的面积单位，其实你们的想法特别接近数学大师的想法，这个思想在你们今后的大学学习中一定会用到，你们可以继续研究，看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢？利用课件演示。（设计意图：学生是学习的主体，教师是参与者，起引导的作用。引导是要在合适的时机给予一定的指导，既不应是教师不能在课堂中起作用，也不能让教师的作用代替了学生的思考。） 学生方法3：将圆等分成若干分，拼成一个近似的平行四边形，圆周长的一半是平行四边形下面的底，上面的底就是圆周长的另一半，如果份数越多拼成图形越接近长方形。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：r2。利用课件演示 教师提出请大家关注的问题：1转化前后的图形有什么关系？2怎样推导出公式的？在小组汇报，学生思考后，教师引导并追问，全班再进行一次公式的整理。（设计意图：先汇报最独特的方法，其实是在保护和加强每一个学生的创造性思维，因为这是最原始的、最真实的思考，是书上不曾有过的。也许在这节课上他们的研究一时解决不了问题，但这个思考的价值是非常大的，如果多给他们一些时间他们一定会有新的发现，而他们的收获比早已知道剪拼，只是去动手验证的收获要丰富的多。 在这里也可以让每一个孩子感觉到，解决问题的方法是多样的，书并不是唯一的，只要开动脑筋一定会有解决问题的思路。）四、运用新知。1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（课件出示）2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积。3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）（设计意图：练习设计由基本知识的考查到应用，体现了练习的层次性。将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。）五、课堂小结。依靠同学们的聪明智慧，运用数学的思想方法解决了圆面积的问题，在研究过程中同学们的思路是灵活的，面对困难，积极地想办法，老师非常钦佩你们。也许因为时间的关系有些同学的思路并没有完全展现出来。但老师希望你们能够继续研究下去，我相信你们一定会有丰富的收获。我也希望每一个同学都能喜欢数学的探索过程，更希望你们都能大胆的运用数学的思想方法继续研究解决问题，你会发现数学的美妙和它的广泛用途。六、作业设计。为你家的圆桌设计一块桌布（设计意图：要学生解决实际问题，就是暗示学生，数学是一种重要工具，学生创新意识正是在这种重要工具的应用中逐渐培养起来的。）课后反思虽然这只是一节普通的数学课，可是却让我体会到收获的喜悦。因为在课堂上我看到了学生眼中自信与收获的喜悦；同时我也要感谢学生带给我的收获，他们让我进一步的看到了学生不同思维的可贵，他们让我学会放慢速度去欣赏“障碍物”的美。这节课让我感受到任何一个