全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.1.2指数函数及其性质(第一课时)学习目标通过实际问题了解指数函数的实际背景;理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质;体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=2x.情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x年后,机器的价值为原来的y倍,则y与x的关系为y=0.94x.问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点:;不同点:.二、自主探索,尝试解决指数函数的概念:一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.问题2:为什么指数函数对底数有“a0,且a1”的要求呢?三、信息交流,揭示规律问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗?研究方法:.研究内容:定义域、值域、.问题4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用:、.有时,也可以利用函数的有关性质画图.问题5:画出指数函数y=2x,y=(12)x的图象并观察图象有什么特征?问题6:函数y=2x与y=(12)x的图象有什么关系?能否由y=2x的图象得到y=(12)x的图象?问题7:选取底数a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题5与问题6中的性质?问题8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢?问题9:从特殊到一般,指数函数y=ax(a1)有哪些性质?并类比得出y=ax(0a0且a1)的图象和性质如下表所示:a10a0,且a1)的图象经过点(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.【例2】指出下列函数哪些是指数函数.(1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a12,且a1).五、变式演练,深化提高1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=.2.函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是()A.|a|1B.|a|2C.a2D.1|a|0,且a1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)4.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象大致是()5.若a1,-1b1)的图象是()六、反思小结,观点提炼本节课的目的是掌握指数函数的概念、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点.1.知识点:、和.2.研究步骤:定义图象性质应用.3.思想方法:、.七、作业精选,巩固提高1.课本P59习题2.1A组第6,9题;2.课本P60习题2.1B组第3题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:共同点:变量x与y构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数不同点:底数的取值不同二、自主探索,尝试解决问题2:若a=0,当x0时,ax恒等于0,没有研究价值;当x0时,ax无意义;若a0且a1.三、信息交流,揭示规律问题3:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质研究内容:图象单调性奇偶性问题4:列表描点连线问题5:函数y=2x的图象位于x轴的上方,向左无限接近 x轴,向上无限延伸,从左向右看,图象是上升的,与y轴交于(0,1)点.函数y=(12)x的图象位于x轴的上方,向右无限接近x轴,向上无限延伸,从左向右看,图象是下降的,与y轴交于(0,1)点.问题6:y=2x与y=(12)x的图象关于y轴对称.实质是y=2x上的点(-x,y)与y=(12)x上的点(x,y)关于y轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象,利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象.问题7:分别取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐标系内作出指数函数y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的图象.可用多媒体画出y=3x,y=(13)x,y=4x,y=(14)x的图象如下:问题8:底数分a1和0a1两种情况.问题9:R(0,+)(0,1)RR四、运用规律,解决问题【例1】解:因为f(x)=ax的图象经过点(3,),所以f(3)=,即a3=,解得a=13,于是f(x)=x3.所以,f(0)=0=1,f(1)=13=3,f(-3)=-1=1.【例2】解:(1)(5)(8)为指数函数;(2)是幂函数(后面2.3节中将会学习);(3)是-1与指数函数4x的乘积;(4)底数-40,故不是指数函数;(6)指数不是自变量x,而底数是x的函
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 彼得与狼教学设计
- 安全生产风险隐患排查整治行动
- 城乡规划管理工作新举措
- 高考思想政治 复习关键问题与训练 经济类选择题适应性练习
- 齿轮传动设计实验
- 安全排查工作方案
- 山东省济南市莱芜区2023-2024学年部编版七年级下学期期中考试历史试题
- 初中化学老师年度述职报告总结
- JT-T-33.17-1993公路工程与航务工程平地机操作工-PDF解密
- 餐饮业设计调研方案
- 沂蒙红色文化与沂蒙精神智慧树知到期末考试答案2024年
- 行政事业单位内部控制评价报告7篇
- 外商独家经销协议书范文(三篇)
- 2024年4月自考03009精神障碍护理学试题
- 《语文课程与教学论》课后习题(学生1)
- MOOC 红楼梦十二讲-安徽师范大学 中国大学慕课答案
- 护理论文的选题和书写
- 2024届湖北省襄阳市枣阳县重点名校中考物理全真模拟试卷含解析
- 来宾市公安局兴宾分局招聘辅警考试试题及答案
- 中职实训项目设计方案舞蹈
- 2024春期国开电大专科《社会调查研究与方法》在线形考(形成性考核一至四)试题及答案
评论
0/150
提交评论