2018_2019学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 RJ版,第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质,角的平分线的性质（第1课时）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情景问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等无法折的角，又该怎么办呢？,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,新知探究,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E. 求证:PD=PE.,在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角平分线的性质定理,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP 是 的平分线,PD = PE,（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,推理的理由有三个，必须写全，不能少了任何一个。,判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在AOB的平分线上的点，PEOA，PFOB，则PE=PF.（） （2）如图2，P是AOB的平分线上的点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（） （3）如图3，在AOB的平分线上任取一点P，若P到OA的距离为3 cm，则P到OB的距离也为3cm.（）,如图：在ABC中，C=90， AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件?,DC=DE (角平分线的性质) 再用HL证明.,实践应用,知识小结： 本节课学习了哪些知识？有哪些运用？你学会了吗？做了吗？用了吗？,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的 两边的距离相等.,2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.,角的平分线的性质（第2课时）,学习目标：,1探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理. 2会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题 学习重点： 角的平分线的性质定理的逆定理,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB，且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上.,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上, PODPOE 点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB，PDPE， OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线的性质定理的逆定理（角平分线的判定）,总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120 000）,思考,D,C,S,解：作公路与铁路的夹角的 平分线OC，,截取OD=2.5cm , D即为所求。,证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它们的位置.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF.求证：AD是ABC的角平分线.,课堂练习,在ABC中，AB=AC，AD平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论： (1)DA平分EDF; (2)AE=AF; (3)AD上的点到B、C两点的距离相等， 其中正确的结论有( 3个 ).,课堂练习,已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC.,D,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE相交于点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,如图，在四边形ABCD中， B=C