2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 RJ版,第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法,14.1.1 同底数幂的乘法,学习目标: 1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程. 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 3.能逆用法则来解答一些变式练习.,1.幂：,知识回顾,乘方的结果.,个,回忆:幂,指数,的 次幂.,求几个相同因数的积的运算.,2.乘方：,讲授新课,1.同底数幂:就是指底数相同的幂.,2. 两个同底数幂相乘：,同底数幂的概念,2522 =,？,=(aaa )(aa) = aaaaa,7,（1）2522 =,5,2(_),=(22222)(22) =2222222,根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？,（2）a3 a2 =a(_),我们来探究,通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现了什么规律？并能用自己的语言描述。,（3）5m 5n = 5(_),=(555),m+n,(555),个,个,个,如果我把上题中的指数 3,2改成一般的任意正整数并分别用字母 来表示.,同底数幂的乘法法则：,（ 都是正整数）,即：同底数幂相乘，底数_，指数_.,不变,相加,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。,（1）等号左边是什么运算？,法则剖析：,（ 都是正整数）,（2）等号左右两边的指数有什么关系？,答：等号左边是乘法运算 .,答：等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.,1.计算：,（1）107 104 ； （2）x2 x5 .,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011. （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7.,尝试练习,aman = am+n (m，n都是正整数) amanap = am+n+p （m，n，p都是正整数）,2.计算：（1）232425 ; （2）yy2y3 .,解：（1）232425=23+4+5=212. （2）yy2y3 = y1+2+3=y6 .,例1 计算：,(1) x2x5 ; (2) aa6 ; (3)（-2）（-2）4(-2）3 ; (4) xmx3m+1.,解：(1) x2x5,(2) aa6,=x2+5,= x7.,= a1+6,=a7.,(3)（-2）（-2）4(-2）3,= （-2） 1+4+3,=（-2）8 =256.,(4) xm x3m+1,=xm+3m+1,=x4m+1.,a=a1,例2,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1.,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x+y)3+4 =(x+y)7.,（4）y y8 = y8 ( ),（1）b5 b5 = 2b5 （ ）,（3）x2 x3 = x6 （ ）,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,b5 b5 = b10,b5 + b5 = 2b5,x2 x3 = x5,y y8 = y9, 你是法官你来判,（2）b5 + b5 = b10 （ ）,（5）(-a)2 a3 = -a5 ( ),(-a)2 a3 = a2 a3 = a5,这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103秒它将运算多少次？,1015103,解：,答：运行103秒它将运算1018次。,1015+31018.,公式推广：,当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：,（ 都是正整数）,即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,同底数幂的乘法：,（ 都是正整数）,（ 都是正整数）,今天，我们学到了什么？,课堂小结,注意事项：,1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.,2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时底数不同的要先化为同底数的，才可以运用法则.,4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.,3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.,课堂小结,14.1.2 整式的乘法 幂的乘方,一、温故知新，铺垫新知,1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n,（m和n都是正整数）,2、计算 7375=_ a6a2=_ x2x3x4=_,78,a8,x9,解：,答：这个铁盒的容积是a6 ,有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？,创设情境，探索新知,我收获，我快乐,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,幂的乘方的法则：,多重乘方可以重复运用上述法则：,（m，n，p是正整数）,想一想： 当三个或三个以上多重乘方时，是否也可以使用上述法则？ 怎样用公式表示？,（m，n都是正整数）,学有所思，归纳小结：,1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。,乘法,乘方,不变,不变,相加,相乘,同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点,比一比：,14.1.3 积的乘方,1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母 表示。,2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,复习引入新课：,一个正方体的棱长为1.110,你能计算出它的体积是多少吗?,提出问题：,解：,它的体积应是V=(1.110).,（1）这个结果是幂的乘方形式吗？,思考：,（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？,2、比较下列各组算式的计算结果： 2 (-3)2 与 22 (-3)2 (-2)(-5)3与(-2)3 (-5)3,1、计算: (23)2与22 32，我们发现了什么？, (23)2=62=36 , 22 32=49=36, (23)2 =22 32 .,3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3,乘方的意义,乘法交换律、结合律,乘方的意义,思考：积的乘方(ab)n =?,公式证明：,(ab)n,语言表述,积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。,拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这 一性质 例如 (abc)n=anbncn,(ab)n=an bn,积的乘方公式,乘方,相乘,逆用公式 ，即,例1.计算：,（1）(xy)5,（2）(-2a)3,（3）( ab)4,=x5y5,=(-2)3 a3,=-8a3,=( )4 a4 b4,= a4b4,例2.计算：,（1）(ab2)3,（2）(3a2b3)3,（3）-( x3y2)2,解:（1）(ab2)3,=a3(b2)3,=a3b6,（2）(3a2b3)3,= 33 (a2)3 (b3)3,= 27a6b9,（3）-( x3y2)2,= -( )2 (x3)2 (y2)2,= x6y4,例3.计算：,（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2,（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3,解:（1）(-2a2b)3 (-2a2b)2,= (-2a2b)5,= -32a10b5,（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3,=9a6b6 - 8a6b6,=a6b6,小结： 同底数幂的乘法： aman=am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方： (am)n=amn （m,n都是正整数） 积的乘方：(ab)n=anbn ( n为正整数),14.1.4 整式的乘法,第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式,一、复习导入 1.知识回顾： 回忆幂的运算性质：amanamn(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (am)namn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘 (ab)nanbn(n为正整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习,二、探究新知 问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系,地球与太阳的距离约为(3105)(5102)千米问题是(3105)(5102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3105)(5102)(35)(105102)15107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5108千米,请学生回顾，我们是如何解决问题的 问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗？ 学生独立思考，小组交流 注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则 学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成ac5和bc2，再利用乘法交换律和结合律,ac5bc2(ac5)(bc2) (ab)(c5c2)abc52abc7. 注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题 探究一类似地，请你试着计算： (1)2c55c2；(2)(5a2b3)(b2c) ac5，bc2，2c5，5c2，(5a2b3)，(b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘单项式？,注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，总结出如何进行单项式的乘法要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的 学生总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,3.算一算 例1：教材例4. 在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据提醒学生在单项式的运算中应该先确定结果的符号 例2 小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？ 注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力,4.辩一辩 教材第99页练习2. 注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力 探究二 1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识 注：这个问题来源于实际生活，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律不难得到结论,2.试一试 计算：2a2(3a25b)(根据分配律) 注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘多项式转化为单项式的乘法，尝试得出结论 3.想一想 从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？,学生发言，互相补充后得出结论： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 4.做一做 教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 教材第100页练习,第2课时 多项式乘多项式,一、情境导入 教师引导学生复习单项式多项式的运算法则 整式的乘法实际上就是： 单项式单项式； 单项式多项式； 多项式单项式 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(ab)(pq)和(apaqbpbq)表示同一个量， 即有(ab)(pq)apaqbpbq. 二、探索新知 (一)探索法则 根据分配律，我们也能得到下面的等式：,在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则 让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (二)例题讲解与巩固练习 1.教材例6计算： (1)(3x1)(x2)； (2)(x8y)(xy)； (3)(xy)(x2xyy2),三、课堂小结 指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价主要针对以下方面： 1.多项式多项式 2.多项式与多项式的乘法 用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积,第3课时 同底数幂相除,一、探究新知 请同学们做如下运算： 1.(1)2828；(2)5253；(3)102105；(4)a3a3. 2.填空： (1)( )28216；(2)( )5355； (3)( )105107；(4)( )a3a6. 除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： (1)21628( )；(2)5553( )； (3)107105( )；(4)a6a3( ),再根据第1题的运算，我们很容易得到答案： (1)28；(2)52；(3)102；(4)a3. 其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论 (1)21628 (2)5553 (3)107105 (4)a6a3 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ amanamn(a0，m，n都是正整数，且mn),三、例题讲解 例1(教材例7) 计算： (1)x8x2；(2)(ab)5(ab)2. 解：(1)x8x2x82x6. (2)(ab)5(ab)2(ab)52(ab)3a3b3. 例2 先分别利用除法的意义填空，再利用amanamn的方法计算，你能得出什么结论？ (1)3232( )；(2)103103( ); (3)amam( )(a0),解：先用除法的意义计算 32321；1031031；amam1(a0) 再利用amanamn的方法计算 323232230； 1031031033100； amamamma0(a0) 这样可以总结得a01(a0) 于是规定： a01(a0)， 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.,四、课堂小结 师生共同总结： (1)同底数幂相除，底数不变，指数相减. (2)任何不等于0的数的0次幂都等于1.,第4课时 整式的除法,一、情境导入 问题：木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.971021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？ 重点研究算式(1.901024)(5.971021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型,二、探究新知 1.探索法则 (1)计算(1.901024)(5.971021)，说说你计算的根据是什么？ (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？ 8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2.,(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自