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文档简介

1、二次函数的一般形式是怎样的?它还有那些形式?(1)y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0?bc呢?)一般式2.下列函数中,哪些是二次函数?2xy42312xxy12xxy2xxyxxy12(2)y=a(x-m)2+n(a,m,n是常数,a0)叫顶点式顶点(m,n)(3)y=a(x-x1)(x-x2)(a是常数,a0)叫交点式(x1,0)和(x2,0)答:x-3-2-10123y解:(1)列表9410149(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题?描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标?连线时应注意什么问题?应先列表,再描点,最后连线。列表选取自变量x值时常以顶点为中心,选取便于计算、描点的整数值,并且注意均匀,对称。描点连线时一定要用光滑曲线从左到右连接,并注意图像的变化趋势。二次函数y=x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线y=x2,1.研究开口的方向一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、图象是轴对称图形,研究它的对称轴3、研究图像的顶点。(坐标)实际上,所有二次函数的图象都是抛物线,2xy4、研究图像单调性。(不同区间)5、研究图像的最值情况。(有最大值还是有最小值)研究这条抛物线,我们研究的它的什么呢?1、二次函数y=x2的图象是轴对称图形12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点3、顶点就是抛物线的最低点我们可以得到y有最小值的信息。2xy2xy2xy对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么?抛物线与对称轴有交点吗?二次函数有关研究对象概念规定对称轴是x=4(因为直线上的点横坐标都是4,所以这样命名。)Y轴直线名字还可以为(x=0)x-4-3-2-101234y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.5122yx212yx22yxxy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58想一想:1、观察两个表格,关于x=0(这个点是什么点呢?)对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点?2、0-h与0+h关于x=0对称吗?分别计算0-h与0+h处的函数值,你能发现什么规律?f(0-h)=f(0+h)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是y轴开口大小不同;2yx212yx22yx|a|越大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。探究画出函数的图象2222,21,x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-1.5-1-0.500.511.52y=x2y=x2y=2x21

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