2010中考数学试题分类汇编-相似.doc2010中考数学试题分类汇编-相似.doc

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为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/12010年中考数学试题分类汇编相似(2010哈尔滨)1.已知在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如图1,当∠ABC=45时,求证AE=2MD;(2)如图2,当∠ABC=60时,则线段AE、MD之间的数量关系为。(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=72,求TAN∠ACP的值.(2010珠海)2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B1求证△ADF∽△DEC2若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF∠CED∠B∠C180∵∠AFE∠AFD180∠AFE∠B∴∠AFD∠C∴△ADF∽△DEC2解∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCDAB4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在RT△ADE中,DE63332222AEAD∵△ADF∽△DEC∴CDAFDEAD∴4633AFAF32(2010珠海)3。一天,小青在校园内发现旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)如果小青的峰高为165米,由此可推断出树高是_______米33为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/2(桂林2010)6.如图,已知△ADE与△ABC的相似比为12,则△ADE与△ABC的面积比为(B).A.12B.14C.21D.41(2010年兰州)19如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米甲身高18米,乙身高15米,则甲的影长是米答案6(2010宁波市)26.如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,23),点B在X轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线L与X轴交于点F,与射线DC交于点G.(1)求∠DCB的度数;(2)当点F的坐标为(-4,0),求点的坐标;(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF′,记直线EF′与射线DC的交点为H.①如图2,当点G在点H的左侧时,求证△DEG≌△DHE;②△若EHG的面积为33,请你直接写出点F的坐标ADEBC为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/324(2010年金华)本题12分如图,把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和0,33)动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,3,2长度单位/秒﹒一直尺的上边缘L从X轴的位置开始以33长度单位/秒的速度向上平行移动(即移动过程中保持L∥X轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线L同时出发,运动时间为T秒,当点P沿折线AOOBBA运动一周时,直线L和动点P同时停止运动.请解答下列问题(1)过A,B两点的直线解析式是▲;(2)当T﹦4时,点P的坐标为▲;当T﹦▲,点P与点E重合;(3)①作点P关于直线EF的对称点P′在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则T的值是多少②当T﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)333XY;4分(2)(0,3),29T;4分(各2分)(3)①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥X轴,G为垂足(如图1)∵FGOE,FPEP,∠EOP∠FGP90∴△EOP≌△FGP,∴PGOP﹒BFAPEOXYGP′图1BFAPEOXYL第24题图为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/4又∵TFGOE33,∠A60,∴TFGAG3160TAN0而TAP,∴TOP3,TAGAPPG32由TT323得59T;1分当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形;当点P在线段BA上时,过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足(如图2)∵TOE33,∴TBE3333,∴3360TAN0TBEEF∴6921TEFEHMP,又∵62TBP在RT△BMP中,MPBP060COS即692162TT,解得745T.1分②存在﹒理由如下∵2T,∴332OE,2AP,1OP将△BEP绕点E顺时针方向旋转90,得到△ECB(如图3)∵OB⊥EF,∴点B在直线EF上,C点坐标为(332,332-1)过F作FQ∥CB,交EC于点Q,则△FEQ∽△ECB由3QECEFEEBFEBE,可得Q的坐标为(-32,33)1分根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点Q(-32,3)也符合条件.1分26.(2010年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,82OACM,OC8CM,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2CM的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1CM的速度匀速运动.设运动时间为T秒.(1)用T的式子表示△OPQ的面积S;(2)求证四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线214YXBXC经过B、P两点,过线YBFAPEOXYMP′H(图2BFAPEOXQ′B′QCC1D1图3为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/5段BP上一动点M作Y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.解1∵CQ=T,OP2T,CO8∴OQ8-T∴S△OPQ=212824222TTTT(0<T<8)3分2∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ=1188282882222TT=3225分∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于3226分(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP7分∴828822TTT解得T=4经检验T=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P(42,0)∵B(82,8)且抛物线214YXBXC经过B、P两点,∴抛物线是212284YXX,直线BP是28YX8分设M(M,28M)、NM,212284MM∵M在BP上运动∴4282M∵2112284YXX与228YX交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当4282M时,12YY9分BAPXCQOY第26题图为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/6∴12MNYY=216224M∴当62M时,MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则62,4M、62,7H∴S△BHM=13222=32∴S△BHMS五边形QOPMH=3232232=329∴当MN取最大值时两部分面积之比是329.10分(2010年湖南郴州市)13如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使CDFBEF△≌△,这个条件是.(只要填一个)答案DCEB或CFBF或DFEF或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点2010湖北省荆门市23.本题满分10分如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动不与A、B重合,过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点1求证ACCD=PCBC;2当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;3当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大并求这个最大面积S.答案23.解1∵AB为直径,∴∠ACB=90.又∵PC⊥CD,∴∠PCD=90.而∠CAB=∠CPD,∴△ABC∽△PCD.∴ACBCCPCD.∴ACCD=PCBC;3分第23题图CDBAOPABEFDC第13题为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/7FECBABC2当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E.∵P是AB中点,∴∠PCB=45,CE=BE=22BC=22.又∠CAB=∠CPB,∴TAN∠CPB=TAN∠CAB=43.∴PE=TANBECPB=3242BC=322.从而PC=PE+EC=722.由1得CD=43PC=14237分3当点P在AB上运动时,S△PCD=12PCCD.由1可知,CD=43PC.∴S△PCD=23PC2.故PC最大时,S△PCD取得最大值;而PC为直径时最大,∴S△PCD的最大值S=2352=503.10分(2010年眉山)25.如图,RT△ABC是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F.(1)证明△ACE∽△FBE;(2)设∠ABC,∠CAC,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.答案25.(1)证明∵RT△ABC是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,∴ACAC,ABAB,∠CAB∠CAB(1分)∴∠CAC∠BAB∴∠ACC∠ABB(3分)又∠AEC∠FEB∴△ACE∽△FBE(4分)(2)解当2时,△ACE≌△FBE.(5分)在△ACC中,∵ACAC,∴1801809022CACACC(6分)在RT△ABC中,第23题图EPOABDC为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/8FECBABC∠ACC∠BCE90,即9090BCE,∴∠BCE.∵∠ABC,∴∠ABC∠BCE(8分)∴CEBE由(1)知△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE.(9分)12.10重庆潼南县△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF的周长比为______.341、(2010年杭州市)如图,AB3AC,BD3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上1求证△ABD∽△CAE;2如果ACBD,AD22BD,设BDA,求BC的长答案1∵BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上,∴DBACAE,又∵3AEBDACAB,∴△ABD∽△CAE2∵AB3AC3BD,AD22BD,∴AD2BD28BD2BD29BD2AB2,∴D90,由(1)得ED90,∵AE31BD,EC31AD232BD,AB3BD,∴在RT△BCE中,BC2ABAE2EC23BD31BD2322BD29108BD212A2,∴BC32A(2010陕西省)13、如图在△ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件第22题为您服务教育网HTTP//WWWWSBEDUCOM/9是∠ACD∠B∠ADC∠AOBADACACAB(2010年天津市)(17)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,ADBE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则AGAF的值为32.(2010山西5.在RT△ABC中,∠C=90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值()DA.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变(2010宁夏16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是②③.(只填序号)2.相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;3.位似图形一定有位似中心;4.如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;5.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.(2010宁夏22.6分已知正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CEDF,AE与BF交于点M.(1)求证△ABF≌△DAE;(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).22.1证明在正方形ABCD中ABADCD,且∠BAD∠ADC090∵CEDF∴ADDFCDCE即AFDE在△ABF与△DAE中ABC(第5题)MFEDCBAMFEDCBA第(17)题DCAFBEG
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