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为您服务教育网/12010年中考数学试题分类汇编相似(2010哈尔滨)已知:在ABC中ABAC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,BAEBDF,点M在线段DF上,ABEDBM(1)如图1,当ABC45时,求证:AE2MD;(2)如图2,当ABC60时,则线段AE、MD之间的数量关系为:。(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MPBM,连接CP,若AB7,AE72,求tanACP的值(2010珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形ADBCABCDADF=CEDB+C=180AFE+AFD=180AFE=BAFD=CADFDEC(2)解:四边形ABCD是平行四边形ADBCCD=AB=4又AEBCAEAD在RtADE中,DE=63)33(2222AEADADFDECCDAFDEAD4633AFAF=32(2010珠海)。一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_米.3.3为您服务教育网/2(桂林2010)6如图,已知ADE与ABC的相似比为1:2,则ADE与ABC的面积比为(B)A1:2B1:4C2:1D4:1(2010年兰州)19.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米.答案6(2010宁波市)26如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,23),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G(1)求DCB的度数;(2)当点F的坐标为(4,0),求点的坐标;(3)连结OE,以OE所在直线为对称轴,OEF经轴对称变换后得到OEF,记直线EF与射线DC的交点为H如图2,当点G在点H的左侧时,求证:DEGDHE;若EHG的面积为33,请你直接写出点F的坐标ADEBC为您服务教育网/324.(2010年金华)(本题12分)如图,把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,33).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,3,2(长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴),且分别与OB,AB交于E,F两点设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是;(2)当t4时,点P的坐标为;当t,点P与点E重合;(3)作点P关于直线EF的对称点P.在运动过程中,若形成的四边形PEPF为菱形,则t的值是多少?当t2时,是否存在着点Q,使得FEQBEP?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)333xy;4分(2)(0,3),29t;4分(各2分)(3)当点P在线段AO上时,过F作FGx轴,G为垂足(如图1)FGOE,FPEP,EOPFGP90EOPFGP,PGOPBFAPEOxyGP(图1)BFAPEOxyl(第24题图)为您服务教育网/4又tFGOE33,A60,tFGAG3160tan0而tAP,tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t;1分当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形;当点P在线段BA上时,过P作PHEF,PMOB,H、M分别为垂足(如图2)tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP,又)6(2tBP在RtBMP中,MPBP060cos即6921)6(2tt,解得745t1分存在理由如下:2t,332OE,2AP,1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90,得到ECB(如图3)OBEF,点B在直线EF上,C点坐标为(332,3321)过F作FQCB,交EC于点Q,则FEQECB由3QECEFEEBFEBE,可得Q的坐标为(32,33)1分根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点Q(32,3)也符合条件1分26(2010年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,82OAcm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒(1)用t的式子表示OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,抛物线214yxbxc经过B、P两点,过线yBFAPEOxyMPH(图2)BFAPEOxQBQCC1D1(图3)为您服务教育网/5段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比解:(1)CQt,OP=2t,CO=8OQ=8tSOPQ212(8)24222tttt(0t8)3分(2)S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ11882828(822)22tt3225分四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于3226分(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行QPO不可能等于PQB,APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP7分828822ttt解得:t4经检验:t4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P(42,0)B(82,8)且抛物线214yxbxc经过B、P两点,抛物线是212284yxx,直线BP是:28yx8分设M(m,28m)、N(m,212284mm)M在BP上运动4282m2112284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P当4282m时,12yy9分BAPxCQOy第26题图为您服务教育网/612MNyy21(62)24m当62m时,MN有最大值是2设MN与BQ交于H点则(62,4)M、(62,7)HSBHM1322232SBHM:S五边形QOPMH32:(32232)3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3:2910分(2010年湖南郴州市)13.如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使CDFBEF,这个条件是(只要填一个)答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点(2010湖北省荆门市)23(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BCCA43,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:ACCDPCBC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S答案23解:(1)AB为直径,ACB90又PCCD,PCD90而CABCPD,ABCPCDACBCCPCDACCDPCBC;3分第23题图CDBAOPABEFDC第13题为您服务教育网/7FECBABC(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BEPC于点EP是AB中点,PCB45,CEBE22BC22又CABCPB,tanCPBtanCAB43PEtanBECPB32()42BC322从而PCPEEC722由(1)得CD43PC14237分(3)当点P在AB上运动时,SPCD12PCCD由(1)可知,CD43PCSPCD23PC2故PC最大时,SPCD取得最大值;而PC为直径时最大,SPCD的最大值S235250310分(2010年眉山)25如图,RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F(1)证明:ACEFBE;(2)设ABC=,CAC=,试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由答案:25(1)证明:RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,AC=AC,AB=AB,CAB=CAB(1分)CAC=BABACC=ABB(3分)又AEC=FEBACEFBE(4分)(2)解:当2时,ACEFBE(5分)在ACC中,AC=AC,1801809022CACACC(6分)在RtABC中,第23题图EPOABDC为您服务教育网/8FECBABCACC+BCE=90,即9090BCE,BCE=ABC=,ABC=BCE(8分)CE=BE由(1)知:ACEFBE,ACEFBE(9分)12(10重庆潼南县)ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为_3:41、(2010年杭州市)如图,AB=3AC,BD=3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上.(1)求证:ABDCAE;(2)如果AC=BD,AD=22BD,设BD=a,求BC的长.答案:(1)BDAC,点B,A,E在同一条直线上,DBA=CAE,又3AEBDACAB,ABDCAE.(2)AB=3AC=3BD,AD=22BD,AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,D=90,由(1)得E=D=90,AE=31BD,EC=31AD=232BD,AB=3BD,在RtBCE中,BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+31BD)2+(322BD)2=9108BD2=12a2,BC=32a.(2010陕西省)13、如图在ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使ADC与ABC相似,应添加的条件(第22题)为您服务教育网/9是ACD=BADC=AOBADACACAB(2010年天津市)(17)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,ADBE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则AGAF的值为32(2010山西5在RtABC中,C90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则A的正弦值()DA扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变(2010宁夏16关于对位似图形的表述,下列命题正确的是(只填序号)2相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;3位似图形一定有位似中心;4如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那

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