2011初三数学相似压轴习题.doc

2011届初三数学第一轮压轴题1.已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长BADMECBADC备用图2.已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积ACBPDE（第25题图）3.如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，将三角板中一个30角的顶点D放在AB边上移动，使这个30角的两边分别与ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直（1）画出符合条件的图形连结EF后，写出与ABC一定相似的三角形；（2）设AD=x，CF=y求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果CEF与DEF相似，求AD的长ABC304有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N。（1）若BE=2，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。(3)连接DE，是否存在这样的点E，使得AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。CDBA5.（08山东济宁26题）ABC中，90C，60A，2ACcm长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过MN，分别作AB的垂线交直角边于PQ，两点，线段MN运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以CPQ，为顶点的三角形与ABC相似？ABC中ACB=90，CAB=60AB=2AC=4（cm)勾股定理PMABy=1/2AMxPM=1/2x1tx（根号下3）t=（根号下3）t/2当t=0时，M与A重合，NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm)此时AMP不存在（因为AM=0）t0又作CDAB于D，AD=1/2AC=1（cm)勾股定理当AMAD时，APM不存在1xt1t10t1假设MNQP为矩形，则PQABMN，PQ=MN=1CPQ=CAB=60两直线平行，同位角相等CP=1/2PQ=1/2勾股定理AP=AC-PC=3/2MNQP为矩形PMAB，PMA=90又A=60AM=1/2AP=3/4（cm)AM=1xt此时t=3/4(s)t=3/4，0t1存在MNQP为矩形的情况假设CAB与CPQ相似，c为CAB与CPQ公共角CAB=CPQPQABPMAB，QNABMNQP为矩形同，t=3/46如图，已知ABMN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离（3）试问DPC是否有可能与ABP相似，如有可能，请求出PD的长；如不可能，请说明理由；7如图8，在ABC中，90C，6AC，AC:BC=3:4，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90DEF，EF交射线BC于点F设BEx，BED的面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.8.如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=5，AD=20，53cosB，P是边BC上的一个动点，APQ=B，PQ交射线AD于点Q设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（3）CPQ与ABP能否相似？如果能，请ACDEFB图8ACDB备用图ABPCDQ求出BP的长；如果不能，请说明理由(4)CDQ为等腰三角形时，求CQ的值.9.在RtACB中，ACB=90，AC=8，AB=10，点O是斜边AB上的一个动点，过点O作ODBC，交AC于点D，在线段OB上取一点E，使OE=OD