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2011初三数学相似压轴习题.doc2011初三数学相似压轴习题.doc -- 3 元

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2011届初三数学第一轮压轴题1.已知24ABAD,,90DAB,ADBC∥(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.(1)设BEx,ABM△的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域(2)联结BD,交线段AM于点N,如果以AND,,为顶点的三角形与BME△相似,求线段BE的长.BADMECBADC备用图2.已知如图,在Rt△ABC中,∠C90°,BC2,AC4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.(1)求证AE2PE(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.ACBPDE(第25题图)3.如图,在Rt△ABC中,∠C90°,∠A30°,BC1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.(1)画出符合条件的图形.连结EF后,写出与△ABC一定相似的三角形(2)设ADx,CFy.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.ABC30°4.有一张矩形纸片ABCD,已知AB2,AD5。把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N。(1)若BE2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长。(2)点E在BC上运动时,设BEx,ANy,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域。3连接DE,是否存在这样的点E,使得△AME与△DNE相似若存在,请求出这时BE的长若不存在,请说明理由。CDBA5.(08山东济宁26题)ABC△中,90C,60A,2ACcm.长为1cm的线段MN在ABC△的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过MN,分别作AB的垂线交直角边于PQ,两点,线段MN运动的时间为ts.(1)若AMP△的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗若有可能,求出此时t的值若不可能,说明理由(3)t为何值时,以CPQ,,为顶点的三角形与ABC△相似①∵△ABC中∠ACB90°,∠CAB60°∴AB2AC4(cm勾股定理∵PM⊥AB∴y1/2AMxPM1/2x1tx(根号下3)t(根号下3)t²/2∵当t0时,M与A重合,NBABANABMN413(cm此时△AMP不存在(因为AM0)∴t0又作CD⊥AB于D,AD1/2AC1(cm勾股定理当AMAD时,△APM不存在∴1xt≤1∴t≤1∴0t≤1②假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQMN1∴∠CPQ∠CAB60°两直线平行,同位角相等∴CP1/2PQ1/2勾股定理∴APACPC3/2∵MNQP为矩形∴PM⊥AB,∠PMA90°又∵∠A60°∴AM1/2AP3/4(cm∵AM1xt∴此时t3/4s∵t3/4,0t≤1∴存在MNQP为矩形的情况③假设△CAB与△CPQ相似,∵∠c为△CAB与△CPQ公共角∴∠CAB∠CPQ∴PQ‖AB∵PM⊥AB,QN⊥AB∴MNQP为矩形同②,t3/46.如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP∠BAP,AB4,BPx,CPy,点C到MN的距离为线段CD的长.(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离如果不发生变化,请求出这段距离.(3)试问△DPC是否有可能与△ABP相似,如有可能,请求出PD的长如不可能,请说明理由7.如图8,在ABC中,90C,6AC,ACBC34,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作90DEF,EF交射线BC于点F.设BEx,BED的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似,求BED的面积.8.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,ABCD5,AD20,53cosB,P是边BC上的一个动点,∠APQ∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y.(1)用含x的代数式表示AP的长.(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.(3)△CPQ与△ABP能否相似如果能,请ACDEFB图8ACDB备用图ABPCDQ求出BP的长如果不能,请说明理由.4△CDQ为等腰三角形时,求CQ的值.9.在RtACB中,ACB90,AC8,AB10,点O是斜边AB上的一个动点,过点O作OD∥BC,交AC于点D,在线段OB上取一点E,使OEOD,过点E作EF⊥ED,交射线AC于点F,交射线BC于点G.(1)如图(1),求证△ADE∽△AEF(2)设OAx,AFy,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域(3)当CG2时,求线段AF的长.(图)F
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