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初一数学几何的概念.doc初一数学几何的概念.doc -- 5 元

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初一的数学几何的概念有理数与无理数统称为实数。有理数整数和分数统称为有理数。无理数无理数是指无限不循环小数。自然数表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。数轴规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。相反数符号不同的两个数互为相反数。倒数乘积是1的两个数互为倒数。绝对值数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。数学定理公式有理数的运算法则⑴加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。⑵减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。⑶乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与0相乘都得0。⑷除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得0。角的平分线从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。数学第一章相交线一、邻补角两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。二、对顶角是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角。对顶角的性质对顶角相等。三、垂直1、垂直两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做a⊥b垂直是相交的一种特殊情形。2、垂线的性质①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。3、画法①一靠(已知直线)②二过(定点)③三画(垂线)4、空间的垂直关系四、平行线1、平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b2、三线八角两条直线被第三条直线所截形成的①同位角同方同位即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。②内错角之间两侧即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。③同旁内角之间同旁即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。3、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。4、平行线的判定方法①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行⑤垂直于同一条直线的两条直线平行。5、平行线的性质①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。6、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。7、命题判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。五平移1、平移在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。说明①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置②将一个图形沿某个方向移动一定的距离意味着图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向,不一定是水平的2、平移的性质经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。也包括代数一条直线的角度是180度,而不能说一条直线是平交,同理一个点的角度是360度1.1数字与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式。几个单项似的和叫做多项式。一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。1.3同敌数幂相乘,底数不变,指数相加。1.4幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘方等于每个因数成方的积。1.4同底数幂相除,底数不变,指数相减。任何非0数的0次方,等于11.6单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他们的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相称,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。1.7两数和与这两数差的积,等于他们的平方差1.9单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为上的因式对于只在被除式里含有的字母,则连同他的直树一起作为上的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,,再把所得的商相加。2.1补角互为补角的定义如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A∠C180°,∠A180°∠C,∠C的补角180°∠C即∠A的补角180°∠A补角的性质同角的补角相等。比如∠A∠B180°,∠A∠C180°,则∠C∠B。等角的补角相等。比如∠A∠B180°,∠D∠C180°,∠A∠D则∠C∠B。余角如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.∠A∠C90°,∠A90°∠C,∠C的余角90°∠C即∠A的余角90°∠A余角的性质同角的余角相等。比如∠A∠B90°,∠A∠C90°,则∠C∠B。等角的余角相等。比如∠A∠B90°,∠D∠C90°,∠A∠D则∠C∠B。对顶角相等2.2同位角定义如图,两个都在截线的同旁,又分别处在另两条直线相同的一侧位置。具有这样位置关系的一对角叫做同位角内错角的定义两条直线AB和CD被第三条直线EF所截,构成了八个角,如果两个角都在两直线的内侧,并且在第三条直线的两侧,那么这样的一对角叫做内错角。同旁内角定义同旁内角,同旁指在第三条直线的同侧内指在被截两条直线之间。两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角。【平行线的特征】1.两条直线平行,同旁内角互补。2.两条直线平行,内错角相等。3.两条直线平行,同位角相等。【平行线的判定】1.同旁内角互补,两直线平行。2.内错角相等,两直线平行。3.同位角相等,两直线平行。4.如果两条直线同时与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。3.2有效数字一般而言,对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字,就称为这个数据的有效数字。4.1可能性★,是指事物发生的概率,是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。必然事件发生的概率为1,记作P必然事件)1不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)0如果A为不确定事件,那么0PA1.第五章三角形三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。三角形的三条高交于一点.三角形的三内角平分线交于一点.三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.等腰三角形等腰三角形的性质(1)两底角相等(2)顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(3)等边三角形的各角都相等,并且都等于60°。.直角三角形(简称RT三角形)1)直角三角形两个锐角互余2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半4在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°全等三角形(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的性质。全等三角形对应角(边)相等。全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等。(3)全等三角形的判定组对应边分别相等的两个三角形全等简称SSS或边边边,这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS或边角边。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA或角边角。由3可推到4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS或角角边5、直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等HL或斜边,直角边所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。第七章轴对称如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴折痕所在的这条直线叫做对称轴。性质(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3中心对称图形一定是轴对称图形,而轴对称图形不一定是中心对称图形。
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