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上海市尚德实验学校杨晓Email:初一数学竞赛系列训练(14)一、选择题1、一副扑克有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽()张才能保证有4张牌是同一花色。A、12B、13C、14D、152、有22只装钢笔的文具盒,如果不管如何装都至少有4只文具盒里的钢笔数相同(不装算0个),那么每个文具盒最多可装()支钢笔。A、4B、6C、7D、83、今有21个自然数a1,a2,a21,且a1a2a2170,则值相等的差aj-ai(1ij21)的个数为()A、0个B、2个C、至多有3个D、至少有4个4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取5个数,则(1)其中必有两数互质;(2)其中必有一数是另一数的倍数;(3)其中必有一数的两倍是另一数的倍数。以上结论中,正确的个数为()A、0个B、1个C、2个D、3个5、某校有1200人,则全校在同一天过生日的人至少有()个A、2B、3C、4D、56、从1,2,3,n中任取8个数且使其中一定至少有两个数的商不小于32又不大于23,则n的最大值是()A、25B、32C、39D、60二、填空题7、把130只苹果分给若干小朋友,如果不管如何分,都至少有一个小朋友分得4只或4只以上的苹果,则小朋友最多有个。8、黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子(一双筷子指同色的两根),则至少要取根筷子。9、在一副扑克牌中取牌,至少取张,才能保证其中必有3张牌的点数相同。10、不大于10的k个自然数,从中选出三个数,使得其中两数之和等于第三个数,则k的最小值是11、在面积为1的平行四边形内有任意五点,则一定存在三点,以这三点为顶点的三角形面积不大于12、在1,3,5,7,m连续奇数中任取17个数,使其中至少有两个数之差为8,则奇数m的最大值为三、解答题13、在不超过91的自然数中任取10个数,证明:这10个数中一定有两个数的比值在区间2332,中。14、设a1,a2,an是1,2,n的某种排列,且n是奇数,求证:(a1-1)(a2-2)(an-n)必是偶数。15、用2种颜色涂55共25个小方格,证明:必有一个四角同色的矩形出现.16、把圆周分成36段,将1,2,35,36这36个数字任意写在每一段内,使每一上海市尚德实验学校杨晓Email:段内恰好有一个数字。求证:一定存在连续的三段,它们的数字和至少是56。17、在一次集会上,其中必有两个人,他们认识的人数一样多。试证明之(这里甲认识乙,则乙也认识甲)18、任选6人,试证其中必有3人,他们互相认识或都不认识.19、a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数b-a,c-a,d-a,c-b,d
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