汕尾市2014届高三学生调研考试数学（理科）试题.doc

第1页共8页汕尾市2014届高三学生调研考试数学（理科）试题2013-12-18本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：台体的体积公式12121()3Vssssh，其中12,ss分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高第部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合22|0,|0,MxxxxRNxxxxR则MN（）A0B0,1C1,0D1,0,12“|abab”是“0ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在长为10,宽为6的矩形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为（）A.45B.35C.34D.3454某台体的三视图如图所示，则该台体的体积是（）A.(55)B.28C.7D.215.关于两条不同的直线,lm及两个不同平面,，下列命题中正确的是（）A.若/,lm，则/lmB.若,/ll，则C.若/,/lm，则/lmD.若/,lml，则m6.已知离散型随机变量的分布列为：a2a3aPb2b2b且的数学期望11()5E，则101()badxx（）A.1ln2B.1C.1ln2D.ln27.在函数221(1),(2),(3)cosln(1)21xxxxyeeyyxxx中，是奇函数的个数为（）A.0B.1C.2D.3高三数学(理科)试题第2页(共8页)8.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAEuuuruuuruuur。下列三个命题：当点P与D重合时，2；的最小值为0,最大值为3；在满足12的动点P中任取两个不同的点1P和2P，则1210|2PPuuuur或121|2PPuuuur。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3第部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.请把答案填在答题卡上.（一）必做题（913题）9.不等式201xx的解为.10.若复数z满足(1)2izi,则|z.11.如右图是一个算法框图,则输出的k的值是.12.若665265210(1)xaxaxaxaxa,则函数2210()fxaxaxa的增区间为.13.记123,kkkkkSn当1,2,3,k时,观察以下等式:65425115,6212SnnnAn可以推测,A.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：24222xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为1，点P是直线l上的一个动点,过点P作曲线C的切线,切点为Q,则|PQ的最小值为.15（平面几何选做题）已知AB为半圆O的直径,4,ABC为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交半圆O于点E,1,DE则BC的长为.高三数学(理科)试题第3页(共8页)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）函数()cos(2),3fxxxR.()先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数()fx在上0,的图象；23x302322x06231112()fx121()若3(),02652f,求sin(2)4的值.17.（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x、y的值.高三数学(理科)试题第4页(共8页)18.（本小题满分14分）如图，三棱锥CABD中，2,ABADBDBCCDO为BD的中点，120,AOCP为AC上一点,Q为AO上一点,且2APAQPCQO.()求证:/PQ平面BCD；（）求证：PO平面ABD；()求BP与平面BCD所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）如图,已知椭圆22:110025xyE的上顶点为,A直线4y交椭圆E于点B,C（点B在点C的左侧）,点P在椭圆E上.（）求以原点O为顶点,椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；（）若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标；()若BPmBAnBCuuuruuuruuur(,mn为实数),求mn的最大值及对应的P的坐标.20（本小题满分14分）已知数列na中,1at(t为非零常数)，na的前n项和nS满足13nnSS.（）当1t时,求数列na的通项公式；（）若对任意*nN,都有(1)nnna,求实数的取值范围.21.（本小题