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苏教版初一数学---直线平行的条件.doc苏教版初一数学---直线平行的条件.doc -- 5 元

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1苏教版初一数学直线平行的条件一.教学内容直线平行的条件[目标]1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二.教学重、难点1.探索直线平行的条件为重点2.辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三.知识结构1.三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交,交点分别为E、F,如图,则称直线AB、CD被直线EF所截,直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角,即所谓三线八角。这八个角中有对顶角∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8。邻补角有∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠4与∠1,∠5与∠6,∠6与∠7,∠7与∠8,∠8与∠5。还有同位角,内错角,同旁内角。(1)同位角两条直线被第三条直线所截,在二条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,所以∠1与∠5是同位角,它们的位置相同,在图中还有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7也是同位角。(2)内错角两条直线被第三条直线所截,在二条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧(即AB、CD之间),且在EF的两旁,所以∠2与∠8是内错角。同理,∠3与∠5也是内错角。(3)同旁内角两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线2的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁,所以∠2与∠5是同旁内角,同理,∠3与∠8也是同旁内角。因此,两条直线被第三条直线所截,共得4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁,在截线同侧形如字母F(或倒置)内错角在两条被截直线之内,在截线两侧(交错)形如字母Z(或反置)同旁内角在两条被截直线之内,在截线同侧形如字母U2.判定直线平行的条件(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行【典型例题】例1.如图所示∠1∠C,∠2∠C请你找出图中互相平行的直线,并说明理由分析在图中找到∠1,∠C,∠2的位置,易知∠1,∠C是同位角,∠C,∠2是同位角,于是由同位角相等,两直线平行。可知,AB∥CD。解(1)AB∥CD因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角,且∠1∠C,所以AB∥CD(2)AC∥BD因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2∠C,所以AC∥BD说明运用同位角相等,两直线平行是判定两条直线平行的有效方法。例2.如图,直线a、b被直线c所截,∠135°,∠2145°,问直线a与b平行吗3分析考虑到要运用同位角相等,两直线平行。来判断两直线是否平行,而所给一角是∠135°.∠2145°,于是可以由∠2145°求得∠335°,则可知结果。解因为∠2145°,∠2∠3180°,所以有∠335°,而∠135°,则∠1∠3。所以a//b。说明在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。例3.图中∠1和∠2是同位角的是()A.(1)、(2)、(3)B.(2)、(3)、(4)C.(4)、(4)、(5)D.(1)、(2)、(5)分析看两个角是不是同位角,首先是看它们是不是在一条直线的同侧,然后再看,截它们的两条直线是什么,这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说,是否满足F型。答D说明判别两个角是否为同位角就是根据它的意义,抓住其本质是否在一条直线的同侧且满足F型。例4.如图所示,直线AB、CD被EF所截,且∠1∠2,则AB//CD,为什么4分析依据同位角相等,两直线平行,看有没有同位角相等。解注意到∠GHD与∠2是对顶角,则有∠GHD∠2又因为∠1∠2,所以∠1∠GHD根据同位角相等,两直线平行,可知AB//CD说明同位角相等,两直线平行是判定两直线平行的有用工具。例5.如图,已知DE//BC,BE平分∠ABC,∠C55°,∠ABC70°,求∠BED与∠BEC的度数。解∵∠ABC70°(已知)BE平分∠ABC∴∠EBC21∠ABC(角平分线定义)∴∠EBC70°2135°∵DE//BC(已知)∴∠BED∠EBC(两直线平行,内错角相等)∴∠BED35°∵DE//BC(已知)∴∠C∠DEC180°(两直线平行,同旁内角互补)5∴∠DEC180°-55°125°(等式性质)∵∠BED∠BEC∠DEC∠DEC125°∠BED35°(已证)∴∠BEC90°(等式性质)答∠BED35°,∠BEC90°例6.街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°。街道AB与CD平行吗为什么答平行∵∠ABC+∠BCD=150°+30°=180°,∴AB∥CD【模拟试题】(答题时间30分钟)1.如图1,21,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.DBD.43图12.如图2,若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是()A.平行B.延长后才平行C.垂直D.难以确定图263.若∠1与∠2是同旁内角,∠130°,则()A.∠2150°B.∠230°C.∠2150°或30°D.∠2的大小不能确定4.如图3所示AB∥CD,CD∥EF且∠130°,∠270°,则∠BCE等于()A.40°B.100°C.140°D.130°图35.如图4,∠1∠2,判断哪两条直线平行()A.AB∥CDB.AD∥BCC.A和B都对D.无法判断图46.如图5,1l∥2l,∠α是∠β的2倍,则∠α等于()A.60°B.90°C.120°D.150°图57.如图6,直线AB∥CD,下列关于∠B、∠D、∠E的关系中,正确的是()A.∠B∠D∠E90°B.∠B∠D∠E180°C.∠B∠D∠ED.∠B-∠D∠E图678.下列正确说法的个数是()①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等A.1B.2C.3D.49.如图7,∠1+∠2=284°,b∥c,则∠3,∠4。图710.如图8,如果希望a∥b,那么需要图中哪些角互补,请写出一组__________图811.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图9中∠ADE是图912.如图10,已知AB∥CD,BC∥DE,则DB。图1013.如图11,由A测B的方向是()8A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏东30°D.北偏东60°图1114.如图12,直线1l∥2l,AB⊥1l,垂足为D,BC与2l相交于点E,若∠143°,则∠2。图1215.如图13所示,直线a、b被直线c所截,,31直线a与直线b平行吗为什么321bac图1316.如图14所示,AB∥CD,∠B61°,∠C61°。求∠1和∠A的度数。9
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